微分の基本公式の証明（導出）
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上野竜生です。微分の基本公式を導出します。とりあえず証明は無視して結果だけ覚えて使いこなす方が重要ですが証明そのものもそれなりに応用問題として使えるせいか難関大学でも導出そのものを問われることがあります。 […]
Year: 2020年
不等式の証明（複雑で工夫がいるパターン）
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上野竜生です。不等式の証明の基本はf(x)=(左辺)-(右辺)を計算しf'(x)を計算してfの最小値＞0などを示すものです。少し応用としてf'(x)=0が解けない場合にf''(x)まで計算するパターンまでは学習しました。 […]
微分の基本計算（積の微分・商の微分・合成関数の微分の適用）
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上野竜生です。今回は基本関数と基本公式（積・商・合成関数の微分）を使って計算できる微分の計算方法をマスターします。 復習 基本的な関数の微分・基本公式 これらの結果は特に指定がなければ証明なく使用して良いです。 POIN […]
（陰関数・逆関数・媒介変数の）微分法
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上野竜生です。今回は陰関数の微分・逆関数の微分・媒介変数の微分を紹介します。どれも変化球のような感じでめったに出題されません。今までの陽関数の微分を徹底する方が重要なので変化球はまとめて１ページにしました。 陰関数とはy […]
今週の問題 問82 答え
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上野竜生です。問82の答えを発表します。 問82 ★ 図のような正方形の紙AOO’O’’がある。OO’の中点をB, O’O’’の中点をCとする。 この正方形をAB,BC,CAで折ると三角錐OABCができる。 この三角錐の […]
今週の問題 問81 答え
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上野竜生です。問81の答えを発表します。 問81 ★★ \(f(x)=x^3 , g(x)=x^4-6x^2 \) とする。 (t,g(t))からy=f(x)に3本の異なる接線がひけ、かつ(t,f(t))からy=g(x) […]
今週の問題 問80 答え
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上野竜生です。問80の答えを発表します。 問80 ★ \(f(x)=x^3 , g(x)=x^4-6x^2 \)とする。 (t,g(t))からy=f(x)に3本の異なる接線がひけるようなtの範囲を求めよ。 答え \( f […]
極限の高校数学的定義と求める時の記述方法の基礎
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上野竜生です。極限の基礎を教えます。具体的な計算は次回に回し、当たり前に見える一般的な性質の紹介と、当たり前に成り立ちそうなのに実は成り立たない例などをクイズ形式でも紹介します。 定義 xをaに近づけるとf(x)がAに限 […]
大学の線形代数学 試験対策（模擬試験）
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上野竜生です。普段は高校生向けの数学を扱っていることが多いですが大学生の単位を取る定期試験対策として微分積分学（おそらく1年前期）に頻出の問題を集めてみました。マークシート式で答えるタイプで自動採点もしてくれるので試験対 […]
大学の微分積分学 試験対策（模擬試験）
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上野竜生です。普段は高校生向けの数学を扱っていることが多いですが大学生の単位を取る定期試験対策として微分積分学（おそらく1年前期）に頻出の問題を集めてみました。マークシート式で答えるタイプで自動採点もしてくれるので試験対 […]
数列の極限の求め方その2（等比数列）
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上野竜生です。今回は極限の求め方のうち、等比数列に関連したものを扱います。 等比数列の極限の形が使えるようにする 使う公式は次の通りです。 \( -1<r<1 \)のとき\(r^n \to 0 […]
数列の極限の求め方その3 （追い出しの原理・ハサミウチの原理）
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上野竜生です。極限の求め方のうち追い出しの原理やハサミウチの原理を用いたものを紹介します。 追い出しの原理 追い出しの原理はたまに使いますが収束するときの定理ではありません。試験ではよく収束値を求めさせたり […]