関数の極限の求め方その2 (分数関数・無理関数・指数関数) 公開日:2020年6月29日 2次試験対策 上野竜生です。関数の極限の求め方として数列と同様に求められるタイプのもの(多項式や分数関数・無理関数・指数関数などのもの)を扱います。基本的にはn→∞とx→∞は同じと考えてよいでしょう。 x→∞の極限・x→ […] 続きを読む
今週の問題 問79 答え 更新日:2022年6月30日 公開日:2020年7月31日 今週の問題 上野竜生です。問79の答えを発表します。 問79 ★ a,b,cは正の実数とする。 \(\displaystyle \frac{ab}{a^2+b^2}=\frac{bc}{b^2+c^2}=\frac{ca}{c^2+ […] 続きを読む
今週の問題 問78 答え 更新日:2022年6月30日 公開日:2020年7月17日 今週の問題 上野竜生です。問78の答えを発表します。 問78 ★ AB=4, BC=5, CA=6の三角形ABCがある。 ABを1:3に内分する点をPとする。 三角形PBCの外接円と辺ACの交点をQとするとき線分PQの長さを求めよ。 […] 続きを読む
今週の問題 問77 答え 更新日:2022年6月30日 公開日:2020年7月3日 今週の問題 上野竜生です。問77の答えを発表します。 問77 ★ \(\displaystyle f(x)=x^2+2x+4+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2} \)とおく。 x≠0の範囲でのf(x)の最小値を求めよ […] 続きを読む
関数の極限その3 (三角関数の極限・sinx/xなどの導出と応用) 公開日:2020年7月6日 2次試験対策 上野竜生です。今回は関数の極限の中でsinx/xに関連するものを紹介します。 \(\displaystyle \lim_{x\to 0} \frac{\sin{x}}{x} \)の導出 \(0 […] 続きを読む
関数の極限の求め方 その4 (eの定義や微分の定義を用いる) 公開日:2020年7月9日 2次試験対策 上野竜生です。今回は極限の定義のうちeや微分などの「定義」を使って求めるものを紹介します。 eの定義 eの定義とは次のものです。 \( \displaystyle e=\lim_{n \to \pm \in […] 続きを読む
今週の問題 問76 答え 更新日:2022年6月30日 公開日:2020年6月19日 今週の問題 上野竜生です。問76の答えを発表します。 問76 ★ \( \cos{\theta} \neq 0\)とする。 \(\vec{a}=(\sin{\theta} , \cos{\theta} , \tan{\theta} […] 続きを読む
今週の問題 問75 答え 更新日:2022年6月30日 公開日:2020年6月5日 今週の問題 上野竜生です。問75の答えを発表します。 問75 ★ \(\displaystyle \lim_{n \to \infty} \left\{ \frac{(n+3)(n+4)}{(n+1)(n+2)} \right\} […] 続きを読む
関数の極限の求め方 その5 (積分を含んだ関数と区分求積法) 公開日:2020年7月13日 2次試験対策 上野竜生です。今回は極限の計算のうち積分を含んだものを紹介します。区分求積法が重要なので先に紹介し、あとで積分と微分の定義を用いたパターンも紹介します。 区分求積法 \( \displayst […] 続きを読む
分数関数のグラフの書き方・定義域・漸近線 公開日:2020年4月16日 2次試験対策 上野竜生です。今回は分数関数のグラフの書き方や定義域・値域・漸近線の求め方と、逆に定義域や漸近線がわかっているときの分数関数の求め方などについて紹介します。 \( \displaystyle y=\frac […] 続きを読む
分数方程式・分数不等式 公開日:2020年4月30日 2次試験対策 上野竜生です。今回は分数方程式や分数不等式の解法を紹介します。なるべくグラフはかかずに解きたいところです。 基本方針 方程式の場合は分母を払えば普通の方程式になる。(分母≠0であることに注意) 不等式の場合 […] 続きを読む
分数関数と直線の共有点 公開日:2020年5月14日 2次試験対策 上野竜生です。今回は分数関数と直線の共有点に関する問題を紹介します。 曲線C:\(\displaystyle y=\frac{3x+2}{x+2} \)とする。Cと次の直線の共有点の数を求めよ。 (1) y […] 続きを読む
無理関数のグラフと定義域・値域 公開日:2020年5月28日 2次試験対策 上野竜生です。今回は無理関数(ルートの関数)のグラフの書き方と定義域や値域を紹介します。マイナスの符号がついたときの形に注意しましょう。 \( y=\sqrt{ax} \)のグラフ グラフの形 […] 続きを読む
無理方程式・無理不等式の解法 公開日:2020年6月8日 2次試験対策 上野竜生です。今回は無理方程式や無理不等式の解法を紹介していきます。 方程式を解くときの基本 \(\sqrt{A}=B \)などを解くとき両辺を2乗して解の候補を求めたあと、その解を元の式に代入して確かめる […] 続きを読む
逆関数の定義・求め方 公開日:2020年6月11日 2次試験対策 上野竜生です。今回は逆関数の定義や求め方を学習します。 定義 y=f(x)をx=f-1(y)の形に式変形するときf-1をfの逆関数という。 つまりy=f(x)⇔x=f-1(y) そもそも関数というのはxの値 […] 続きを読む