今週の問題 問107 答え
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上野竜生です。問107の答えを発表します。 問107 ★ \(x+y=6,x\geq 1,y\geq 1\)のとき \( x^2 y^2 - x^2 - y^2 +xy \)の最大値と最小値をそれぞれ求めよ。 […]
Author: 上野竜生
今週の問題 問106 答え
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上野竜生です。問106の答えを発表します。 問106 ★ a,b,cは実数の定数とし，\(f(x)=ax^2-8x-9\)とする。 \(\displaystyle \int_b^c f(x)dx=4\sqrt{2}-6 […]
今週の問題 問105 答え
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上野竜生です。問105の答えを発表します。 問105 ★ [14 摂南大] \( \displaystyle x\geq 0 , y \geq 0 , x+y=\frac{2}{3} \pi \)とする。 \(\disp […]
2次関数の応用（分数関数の値域）
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上野竜生です。今回は2次関数の応用で分母または分子が2次式の分数関数の値域を求める問題を紹介します。数IIIの微分ができれば（≒数IIIまで使う理系の人）その方が簡単なのでこのページは不要です。微分せずに解くのはかなり複 […]
常に成り立つ2次不等式の条件
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上野竜生です。今回は二次不等式が常に成り立つ条件を考えます。実数全体は比較的楽ですが，ある一部の区間で成り立つ場合や2変数の場合も紹介します。だんだん難しくなりますので少しずつ理解しましょう。 例題１ すべての実数xに対 […]
文字係数の二次不等式・絶対値付き不等式とその応用（整数解の個数）
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上野竜生です。今回は文字係数の二次不等式や絶対値もついているタイプを扱い，さらに応用問題として整数解の個数問題の考え方も紹介します。このあたりはできれば教えられなくても自分で考えて求めてほしいところですが，今回は丁寧に紹 […]
判別式と実数解の個数（x軸との交点の数・x軸と接する条件）
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上野竜生です。今回は判別式を紹介します。判別式を使った応用問題も紹介します。判別式は便利でよく使いますよ。 2次方程式\( ax^2+bx+c=0 \)の解は解の公式より \[ x=\frac{-b \pm \sqrt{ […]
2次関数のグラフ・軸・頂点・平行移動・対称移動
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上野竜生です。今回は平方完成までできることを前提に，2次関数のグラフをかき，軸，頂点を求められることと，平行移動，対称移動までを扱います。共通テストではこのレベルが問われますし，応用問題を解くときは絶対に必要な超基本事項 […]
複素解析(複素関数論) 模擬試験
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上野竜生です。複素関数論（複素解析）の定期試験対策の模擬試験を作りました。マークシート式で答えるタイプで自動採点もしてくれるので試験対策にぜひ役立ててください。挑戦してくれた人には模範解答もつけています。 解答上の注意 […]
内分と外分の違い
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上野竜生です。内分は比較的誰でもできますが，外分は間違えやすいポイントです。今回は内分と外分について紹介します。 直線ABをm:nに内分/外分する点 ABをm:nに内分する点Pは直線上のABの内部にあってAP:PB=m: […]
1次方程式不等式の応用問題
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上野竜生です。今回は1次方程式の応用問題を扱います。高３が受ける入試本番にはあまり出題されるイメージはありませんが高１のテストとかでは必ず通る道だと思います。定番問題なのでやっておきましょう。基本はできていることを前提に […]
対称式・交代式から値を求める
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上野竜生です。今回は対称式・交代式からその値を求める問題を紹介します。 基本＜重要＞ x,y(,z)を入れ替えても成立する式を対称式という。対称式は基本対称式(2変数ならx+y,xy。3変数ならx+y+z,xy+yz+z […]
角の二等分線と線分比
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上野竜生です。今回は角の二等分線と線分比の公式を紹介します。外角バージョンも紹介します。 角の二等分線の性質 図においてAD,AFは∠BAC,∠CAEの二等分線である。このとき (1) AB:AC=BD:CD (2) A […]
今週の問題 問104 答え
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上野竜生です。問104の答えを発表します。 問104 [数学オリンピック] 実数a,b,c,d,eが次の連立方程式を満たすときaの値として考えられるものをすべて求めよ。 ab+ac+ad+ae=-1 ba+bc+bd+b […]
今週の問題 問103 答え
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上野竜生です。問103の答えを発表します。 問103 [2013奈良県立医科大学] 次の等式がxの恒等式になるようなa,bを求めよ。 cosx+cos(a+x)+cos(b+x)=0 ただし0≦a≦π≦b≦2πとする。 […]