極限・微分の定義・公式(数II)
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上野竜生です。今回は数IIの微分をするための基本的な極限と基本的な微分を学びます。普通の文系の人なら途中理解できなくても最後の微分だけできればいいかと思います。仕組みがわからなくても機械的に微分できるので最低限そこだけで […]
著者：上野竜生
直交行列など特殊な行列の対角化
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上野竜生です。直交行列など特殊な行列の対角化を扱います。 実対称行列の対角化 ＜復習＞対称行列とはAt=Aを満たす正方行列のこと。特にAの成分が実数ならば実対称行列という。 POINT実対称行列は次の性質が成り立つ ①固 […]
2021千葉大大問4(良問)
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上野竜生です。今回は千葉大学の良問を扱います。 問題 [2021 千葉大 大問4] mを正の整数とする。座標平面上の点(x,y)で \( xn^3+yn^2 (n=1,2,3,\cdots ) \) がすべて整数であるよ […]
2021早稲田理工大問2(良問)
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上野竜生です。入試問題の中で良問だったものを紹介します。 [2021早稲田理工大問2] 整式\( f(x)=x^4-x^2+1 \)について，以下の問に答えよ。 (1) \(x^6\)をf(x)で割ったときの余りを求めよ […]
今週の問題 問107 答え
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上野竜生です。問107の答えを発表します。 問107 ★ \(x+y=6,x\geq 1,y\geq 1\)のとき \( x^2 y^2 - x^2 - y^2 +xy \)の最大値と最小値をそれぞれ求めよ。 […]
今週の問題 問106 答え
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上野竜生です。問106の答えを発表します。 問106 ★ a,b,cは実数の定数とし，\(f(x)=ax^2-8x-9\)とする。 \(\displaystyle \int_b^c f(x)dx=4\sqrt{2}-6 […]
今週の問題 問105 答え
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上野竜生です。問105の答えを発表します。 問105 ★ [14 摂南大] \( \displaystyle x\geq 0 , y \geq 0 , x+y=\frac{2}{3} \pi \)とする。 \(\disp […]
2次関数の応用（分数関数の値域）
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上野竜生です。今回は2次関数の応用で分母または分子が2次式の分数関数の値域を求める問題を紹介します。数IIIの微分ができれば（≒数IIIまで使う理系の人）その方が簡単なのでこのページは不要です。微分せずに解くのはかなり複 […]
常に成り立つ2次不等式の条件
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上野竜生です。今回は二次不等式が常に成り立つ条件を考えます。実数全体は比較的楽ですが，ある一部の区間で成り立つ場合や2変数の場合も紹介します。だんだん難しくなりますので少しずつ理解しましょう。 例題１ すべての実数xに対 […]
文字係数の二次不等式・絶対値付き不等式とその応用（整数解の個数）
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上野竜生です。今回は文字係数の二次不等式や絶対値もついているタイプを扱い，さらに応用問題として整数解の個数問題の考え方も紹介します。このあたりはできれば教えられなくても自分で考えて求めてほしいところですが，今回は丁寧に紹 […]
判別式と実数解の個数（x軸との交点の数・x軸と接する条件）
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上野竜生です。今回は判別式を紹介します。判別式を使った応用問題も紹介します。判別式は便利でよく使いますよ。 2次方程式\( ax^2+bx+c=0 \)の解は解の公式より \[ x=\frac{-b \pm \sqrt{ […]
2次関数のグラフ・軸・頂点・平行移動・対称移動
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上野竜生です。今回は平方完成までできることを前提に，2次関数のグラフをかき，軸，頂点を求められることと，平行移動，対称移動までを扱います。共通テストではこのレベルが問われますし，応用問題を解くときは絶対に必要な超基本事項 […]
複素解析(複素関数論) 模擬試験
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上野竜生です。複素関数論（複素解析）の定期試験対策の模擬試験を作りました。マークシート式で答えるタイプで自動採点もしてくれるので試験対策にぜひ役立ててください。挑戦してくれた人には模範解答もつけています。 解答上の注意 […]
内分と外分の違い
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上野竜生です。内分は比較的誰でもできますが，外分は間違えやすいポイントです。今回は内分と外分について紹介します。 直線ABをm:nに内分/外分する点 ABをm:nに内分する点Pは直線上のABの内部にあってAP:PB=m: […]
1次方程式不等式の応用問題
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上野竜生です。今回は1次方程式の応用問題を扱います。高３が受ける入試本番にはあまり出題されるイメージはありませんが高１のテストとかでは必ず通る道だと思います。定番問題なのでやっておきましょう。基本はできていることを前提に […]