今週の問題 問100 答え
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上野竜生です。問100の答えを発表します。 問100 ★ 11111112022を11111111で割った余りを求めよ。 答え ※1111111・・・1が7個。 11111111・・・1が8個 ここでは11 […]
Author: 上野竜生
2021同志社大学理系大問4（良問）
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上野竜生です。今回のやや難問だけど良問は同志社大学理系の全学部のIV(2021年)です。問題文がやや長く，YouTuberはあまりピックアップして動画化しにくい題材ですが，大学の数学の本質を体験できる問題で，教授はこうい […]
arctanxのn回微分
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上野竜生です。arctanxのn回微分(n階微分)って求めるのが大変ですよね。私も大学1年生の時は苦しみました。そこでその部分だけで1ページ使って紹介します。あまりテストのための参考ページではないのでテストのためだけに数 […]
逆三角関数の微分積分
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上野竜生です。今回は逆三角関数の微分を紹介します。逆関数の微分を高校でもやってるはずなのでそれと同じですが，大学では結果の暗記も必要です。 arcsinxの微分 逆関数の微分を使う。y=arcsinx⇔x=sinyなので […]
逆三角関数・双曲線関数
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上野竜生です。高校の数IIIで逆関数を学びました。三角関数の逆三角関数を大学では扱います。まずは定義を理解して方程式を解く練習までします。逆三角関数の微分積分はまた次の機会とします。また，大学では双曲線関数も学びます。こ […]
転置行列・対称行列・交代行列
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上野竜生です。今回は行列の転置と対称行列・交代行列の定義を扱います。 転置行列 m×n行列Aに対し，行と列を入れ替えて出来るn×m行列をAの転置行列と言い，tAとかく。 例：\(A = \left( \begin{arr […]
今週の問題 問99 答え
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上野竜生です。問99の答えを発表します。 問99 ★ (1)\(\sqrt{99n} \)の小数第1位～第2位が「99」になるような99以下の自然数nを1つ見つけよ。 (2)\(\sqrt{99}n\)の小数第1位～第2 […]
掃き出し法による連立方程式の解法
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上野竜生です。今回は線形代数学の「掃き出し法による連立方程式の解法」を扱います。 動画 今回の内容は動画にしてあります。必要に応じて利用してみてください。 復習 連立方程式の解法 例１ 次の連立方程式を解いてみましょう。 […]
部分ベクトル空間かどうかの判定
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上野竜生です。今回はベクトル空間の部分集合が部分空間かどうかの判定を中心に扱います。 部分空間とは？ ベクトル空間（たとえば\( \mathbb{R}^3=\{ (x,y,z) | x\in \mathbb […]
行列の和・差・スカラー倍・積の計算方法
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上野竜生です。今回は行列の和と差とスカラー倍，行列同士の積の計算をできるようにします。前半は教えなくてもわかるぐらい簡単ですが，積は少し複雑です。 今回の動画 今回の範囲は動画にしてあります。必要に応じて利用してください […]
重積分（極座標変換）
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上野竜生です。今回は2変数の積分の極座標変換を扱います。ヤコビアンというものが何なのかはヤコビアンの計算方法の部分に任せることにして，ヤコビアン=rは認めたうえで応用例に重点をあてて紹介していきます。 動画 今回の内容は […]
重積分（累次積分と順序交換）
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上野竜生です。今回は大学数学の中で重積分の初歩を扱います。そこそこ分量があるように見えますが教えなくてもわかりそうなことがほとんどで，気を付けるべき点は順序交換するときの変数部分だけです。 動画 今回の内容は動画でも解説 […]
今週の問題 問98 答え
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上野竜生です。問98の答えを発表します。 問98 ★ xy平面上の-1≦x≦1,-1≦y≦1の部分に正方形の紙Dが置かれている。紙には単位円x2+y2=1が書かれている。今、紙D上の点(x,y)に対し，点(x,y)と単位 […]
共通テスト練習問題 ベクトル
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上野竜生です。令和3年から共通テストに変わり新傾向の問題も出題されるようになりました。まだ形式に慣れていないかもしれないので新傾向の予想問題を作りました。 注意 一気に解きたい人は紙とペンを用意して一気に解きたい人向けか […]
今週の問題 問97 答え
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上野竜生です。問97の答えを発表します。 問97 ★ O(0,0,0),A(1,2,3),B(4,5,a),C(6,a,b)とする。すべての実数aに対して次の条件を満たすような実数bの範囲を求めよ。 条件：4点O,A,B […]