数学の偏差値を上げて合格を目指す

数学が苦手な高校生（大学受験生）から数学検定１級を目指す人など，数学を含む試験に合格するための対策を公開

著者：上野竜生

辺の長さを三角関数で表す

正三角形の外接円周上の点Pに関する長さの問題

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上野竜生です。今回は半径1の円に内接する正三角形と，円周上の点に関する長さの問題を扱います。動く点が1つしかないので1変数で表すことができる分，難易度は低めですが，線分の長さをうまく三角関数で表すところがポイントです。 […]
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三角形とtanの有名問題

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上野竜生です。tanの性質と三角形の性質をあわせると有名な性質が得られます。これを一度見ておきましょう。 例題１ 三角形ABCがある。次の問に答えよ。 (1)tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCを示せ。 […]
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tanで解く解法

角度の最大（レギオモンタヌスの問題）

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上野竜生です。今回は2定点を見込む角度の最大を求めるレギオモンタヌスの問題を紹介します。「絵がよく見える場所」や「サッカーのキックを決めるのに最適な場所」などの日常のシチュエーションと絡めて出題されることもあります。 問 […]
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今週の問題　問116　答え

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上野竜生です。問116の答えを発表します。 問116　★ 実数a,b,x,yが x+y=6　・・・① x2+y2=28　・・・② ax+by=8　・・・③ ax2+by2=44　・・・④ を満たしている。このとき次の値を […]
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問115

今週の問題　問115　答え

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上野竜生です。問115の答えを発表します。 問115　★ 三角形ABCの角度について次の①②が成り立っている。 ①\( \sin{C}=\sin{15°} \) ②\( \sin^2{A}-\sin^2{B}+\sin{ […]
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問114参考図1

今週の問題　問114　答え

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上野竜生です。問114の答えを発表します。 問114　★ 正三角形ABCの内部に点Pがある。AP=4,BP=5,CP=6のとき，正三角形ABCの面積を求めよ。   答え 点PをA,B,Cを中心に時計回りに60° […]
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同じ面積１

積分の面積が等しくなる条件

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上野竜生です。今回は積分で求める面積が等しくなる条件を扱います。正攻法と裏技の両方があるタイプを紹介します。裏技はヒラメキが必要なので本番ひらめかなかったときや，ヒラメキが使えない一般の場合にそなえてどちらの解法でもでき […]
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法線と囲まれる部分

放物線とその法線の間の面積の最小値

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上野竜生です。放物線とその法線の間の面積の最小値を紹介します。特に新しい内容もないのでサクッと流しましょう。 例題 放物線C:y=ax2(a>0)上の点Pから引いた法線をℓとする。Cとℓで囲まれる部分の面積の最小値 […]
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2変数関数の合成関数の微分

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上野竜生です。今回は2変数関数の合成関数の微分を覚えましょう。 証明をするとすこし厄介なので教科書に任せて，結果と適用を中心に慣れていきましょう。 合成関数の微分 1変数のとき(復習) z=f(x)とx=g(t)の合成関 […]
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2変数関数のテイラー展開

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上野竜生です。2変数のテイラー展開を紹介します。1変数の時よりある意味では難しいけどある意味では簡単です。 テイラー展開 関数f(x,y)は(a,b)の近傍でC2級とする。このとき，その近傍内の任意の点(x,y)に対して […]
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今週の問題　問112　答え

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上野竜生です。問112の答えを発表します。 問112　★ tan20°+4sin20°を計算せよ。（最終結果に三角関数を使ってはいけない）   答え \(\displaystyle \frac{\sin{20° […]
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