数学の偏差値を上げて合格を目指す

数学が苦手な高校生（大学受験生）から数学検定１級を目指す人など，数学を含む試験に合格するための対策を公開

Author: 上野竜生

今週の問題　問116　答え

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上野竜生です。問116の答えを発表します。 問116　★ 実数a,b,x,yが x+y=6　・・・① x2+y2=28　・・・② ax+by=8　・・・③ ax2+by2=44　・・・④ を満たしている。このとき次の値を […]
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問115

今週の問題　問115　答え

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上野竜生です。問115の答えを発表します。 問115　★ 三角形ABCの角度について次の①②が成り立っている。 ①\( \sin{C}=\sin{15°} \) ②\( \sin^2{A}-\sin^2{B}+\sin{ […]
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問114参考図1

今週の問題　問114　答え

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上野竜生です。問114の答えを発表します。 問114　★ 正三角形ABCの内部に点Pがある。AP=4,BP=5,CP=6のとき，正三角形ABCの面積を求めよ。   答え 点PをA,B,Cを中心に時計回りに60° […]
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同じ面積１

積分の面積が等しくなる条件

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上野竜生です。今回は積分で求める面積が等しくなる条件を扱います。正攻法と裏技の両方があるタイプを紹介します。裏技はヒラメキが必要なので本番ひらめかなかったときや，ヒラメキが使えない一般の場合にそなえてどちらの解法でもでき […]
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法線と囲まれる部分

放物線とその法線の間の面積の最小値

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上野竜生です。放物線とその法線の間の面積の最小値を紹介します。特に新しい内容もないのでサクッと流しましょう。 例題 放物線C:y=ax2(a>0)上の点Pから引いた法線をℓとする。Cとℓで囲まれる部分の面積の最小値 […]
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2変数関数の合成関数の微分

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上野竜生です。今回は2変数関数の合成関数の微分を覚えましょう。 証明をするとすこし厄介なので教科書に任せて，結果と適用を中心に慣れていきましょう。 合成関数の微分 1変数のとき(復習) z=f(x)とx=g(t)の合成関 […]
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2変数関数のテイラー展開

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上野竜生です。2変数のテイラー展開を紹介します。1変数の時よりある意味では難しいけどある意味では簡単です。 テイラー展開 関数f(x,y)は(a,b)の近傍でC2級とする。このとき，その近傍内の任意の点(x,y)に対して […]
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今週の問題　問112　答え

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上野竜生です。問112の答えを発表します。 問112　★ tan20°+4sin20°を計算せよ。（最終結果に三角関数を使ってはいけない）   答え \(\displaystyle \frac{\sin{20° […]
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今週の問題　問111　答え

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上野竜生です。問111の答えを発表します。 問111　★ [京都府立大学] xを超えない最大の整数を[x]と表す。 \(\displaystyle \sum_{k=1}^{50} \left[ a+\frac{k+16} […]
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