今週の問題 問55 答え
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上野竜生です。問55の答えを発表します。 問55 ★ 円x2+(y-1)2=1の円周上に点A(0,0)とB,C,D,E,F,G,H,I,J,K,Lを，十二角形ABCDEFGHIJKLが正十二角形となるようにとる。正十二角 […]
Year: 2019年
内分・外分・中点・重心を表す複素数の公式
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上野竜生です。今回は複素数で「内分」「外分」「中点」「重心」を表す複素数の計算方法を身につけましょう。 ＜復習＞ベクトルでの「内分」「外分」「中点」「重心」を表す 任意の点Oと点A,B,Cをとる。 ・ABをm:nに内分す […]
今週の問題 問54 答え
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上野竜生です。問54の答えを発表します。 問54 ★ AB=14,BC=16,CA=18の三角形ABCの∠Aの二等分線をひき，BCとの交点をMとする。 直線AM上にAP=x,AQ=xとなる点P,Qをとる。ただしPはAから […]
直線の方程式（複素数平面）
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上野竜生です。複素数平面での直線の方程式の求め方について紹介します。 <復習> \(\displaystyle \frac{\gamma-\alpha}{\beta-\alpha}=r(\cos{\theta […]
定積分の微分（やや複雑な場合）
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上野竜生です。今回は定積分であらわされた関数の微分を扱います。定積分の中に微分する文字xなどが入っていない場合は明らかに微分すると0ですが積分区間にxが入っている場合を解説します。 例題 (1) \(\displayst […]
今週の問題 問53 答え
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上野竜生です。問53の答えを発表します。 問53 ★ aを実数の定数とする。xについての3次方程式 \(x^3 + 2ax^2 +a^2-2a+1=0\) の実数解を\(\alpha\)とするとき、\(\alpha\)の […]
双曲線関数(高校範囲レベル)
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上野竜生です。大学で習う双曲線関数ですが高校生でも理解できますし知っていると得になることもあるので教えておきます。 ただし，やはり大学で習う内容なのであまり好んで出題されはしないです。 例題 \(\displaystyl […]
今週の問題 問52 答え
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上野竜生です。問52の答えを発表します。 問52 ★ 不定積分\(\displaystyle \int \frac{\sin{x}}{2\sin{x}+\cos{x}} dx \)を計算せよ。 答え \(\ […]
今週の問題 問51 答え
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上野竜生です。問51の答えを発表します。 問51 ★ 0°<x<22.5°の範囲で次の方程式を解け。 \(\displaystyle \frac{1}{\tan{x}}-\frac{1}{\tan{2x}}- […]
4点が同一平面上にある条件をベクトルで
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上野竜生です。今回は四面体OABC上の点Pを\(\vec{OP}=a\vec{OA}+b\vec{OB}+c\vec{OC} \)・・・（＊）とおき，Pがある平面上にあるときa,b,cにはどんな制約があるか調べます。つま […]
今週の問題 問50 答え
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上野竜生です。問50の答えを発表します。 問50 ★ 三角形ABCの3つの傍心をD,E,Fとする。 三角形DEFの3辺の比が4:5:6のとき三角形ABCの3辺の比を求めよ。 答え 上の図よりAは辺EF上にあ […]
三角関数のグラフの書き方（y=AsinB(x-C)などのタイプ）
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上野竜生です。今回は三角関数のグラフの書き方を紹介します。 基本となるグラフ y=sinxのグラフ このようなグラフになります。-1≦y≦1で周期は2πです。原点を通り原点対称（奇関数）であることも重要です。 y=cos […]
今週の問題 問49 答え
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上野竜生です。問49の答えを発表します。 問49 ★ 三角形ABCにおいてAB=2sin72°,BC=2cos18°,CA=tan72°とするとき∠ABCは何度か？ 答え cos18°=cos(90°-72 […]
三角関数の加法定理の適用
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上野竜生です。前回は加法定理の証明をしましたが、今回は加法定理を適用して具体的な値を求めていきましょう。 ＜復習＞三角関数の加法定理 \(\sin{(\alpha \pm \beta)}=\sin{\alpha}\cos […]