今週の問題 問61 答え 更新日:2022年6月30日 公開日:2019年11月22日 今週の問題 上野竜生です。問61の答えを発表します。 問61 ★ すべての目が出る確率が等しいサイコロを用いて次のようなゲームをおこなう。次の空欄に当てはまる値を答えよ。 (step1) サイコロを1回ふり,出た目を仮の得点とする。 […] 続きを読む
メネラウスの定理をベクトルで 更新日:2020年12月6日 公開日:2019年12月26日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。数Aの平面図形で扱ったメネラウスの定理の問題をベクトルで解きます。この問題だけならメネラウスで解くのが楽ですが空間ベクトルになったときに効いてくるので必ずベクトルの解法をマスターしておきましょう。キーワード […] 続きを読む
今週の問題 問60 答え 更新日:2022年4月30日 公開日:2019年11月8日 今週の問題 上野竜生です。問60の答えを発表します。 問60 ★ aを実数の定数とする。xについての4次方程式 (x2-ax+2a+1){x2+(a-4)x-(4a-5)}=0 が異なる4つの解をもち,かつ複素数平面上でそれら4つの […] 続きを読む
今週の問題 問59 答え 更新日:2022年4月30日 公開日:2019年10月25日 今週の問題 上野竜生です。問59の答えを発表します。 問59 ★ 正の奇数から始まる連続5整数の積は平方数ではないことを示せ。 ただし問58の結果は用いてよい。 【参考】問58の結果: nを3以上の整数とするとき(n2-1)(n2- […] 続きを読む
2019年年末ジャンボの平均(期待値)と分散を計算してみた 公開日:2019年10月19日 資格(数検1級など) 上野竜生です。2019年の年末ジャンボの期待値と分散・標準偏差を計算してみることにしました 【参考】 ・2017年の年末ジャンボの平均・分散を計算してみた ・2018年の年末ジャンボの平均・分散を計算してみた ・宝くじの […] 続きを読む
正射影ベクトル 更新日:2019年10月15日 公開日:2019年9月1日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。正射影ベクトルを求めます。正射影ベクトルとは何か?については下の問題の\(\vec{OH} \)のことなのでそれを参照してください。高校範囲で簡単に求められますよ。 問題 三角形OABにおいて点Bから辺OA […] 続きを読む
今週の問題 問58 答え 更新日:2022年4月30日 公開日:2019年10月11日 今週の問題 上野竜生です。問58の答えを発表します。 問58 ★ 3以上の自然数nに対して (n2-1)(n2-4) は平方数ではないことを示せ。 答え 3以上の自然数nに対して (n2-3)2 < (n2-1) […] 続きを読む
外心を始点とし三角形の頂点を終点とするベクトルの和の問題 更新日:2019年10月15日 公開日:2019年9月22日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。前回三角形ABCにおいて\(a \vec{PA}+b\vec{PB}+c\vec{PC}=\vec{0} \)を満たす点Pがどの位置にあるかを解説しました。今回はPが三角形の外心という条件が付け加わったとき […] 続きを読む
今週の問題 問57 答え 更新日:2022年4月30日 公開日:2019年9月27日 今週の問題 上野竜生です。問57の答えを発表します。 問57 ★ 集合U={a,b,c,d,e}がある。 Uから異なる部分集合を11個とりそれらをB1,B2,・・・,B11とする。 このとき必ずBi⊂Bjとなるようなi,j(i≠j) […] 続きを読む
アルキメデスの螺旋の性質 更新日:2020年12月4日 公開日:2019年9月19日 2次試験対策 上野竜生です。極方程式r=θで表される曲線をアルキメデスの螺旋といいます。この性質を紹介します。 定義 極方程式r=θで表される曲線をアルキメデスの螺旋という。 性質 アルキメデスの螺旋のθ=0からaまでの面積は\(\f […] 続きを読む
ベクトル方程式(角の二等分線) 公開日:2019年12月28日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。今回は角の二等分線のベクトル方程式を紹介します。 基本 上の図の三角形OABにおいて∠AOBの二等分線をひきABとの交点をCとするとAC:BC=OA:OB よって角の二等分線上に点PをとるとPは次のベクトル […] 続きを読む
今週の問題 問56 答え 更新日:2022年4月30日 公開日:2019年9月13日 今週の問題 上野竜生です。問56の答えを発表します。 問56 ★ 次の空欄ア~スに整数(1ケタとも正とも限らない)を入れて文章を完成させよ。 1辺がaの正七角形ABCDEFGにおいてAC=b,AD=cとおく。 \(\displays […] 続きを読む
ベクトル方程式(円の接線) 公開日:2019年12月27日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。今回は円の接線のベクトル方程式を紹介します。 基本 この図で直線BPが円の接線であるとき次の2つが成り立つ。 ・AB⊥BP ここからベクトル得られるベクトル方程式は \(\vec{AB}\cdot \vec […] 続きを読む
OP=sOA+tOBのときのPの範囲 更新日:2019年10月15日 公開日:2019年9月15日 2次試験対策 上野竜生です。三角形OABが与えられ\(\vec{OP}=s\vec{OA}+t\vec{OB} \)となる位置にPを取ったときs,tの動く範囲によってPがどこを動くのか紹介します。 基本形 三角形OABが与えられ\(\ […] 続きを読む
aPA+bPB+cPC+dPD=0を満たすPの位置(空間) 更新日:2019年10月15日 公開日:2019年9月8日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。空間ベクトルで\( a \vec{PA}+b\vec{PB}+c\vec{PC}+d \vec{PD}=\vec{0} \)を満たす点Pの位置を求めます。平面ベクトルの時と同様始点をAにそろえます。 問題 […] 続きを読む