今週の問題 問45 答え 更新日:2022年4月30日 公開日:2019年4月12日 今週の問題 上野竜生です。問45の答えを発表します。 問45 ★ 数列{an}は次の漸化式を満たす。 ・\(a_1=100, a_2=200 \) ・\((n+2)a_{n+2}+(n+1)a_{n+1}+na_n =0 (n \g […] 続きを読む
対称式の最大・最小値 更新日:2019年8月8日 公開日:2019年4月9日 2次試験対策 上野竜生です。対称式で表された式の最大・最小値を求める方法を紹介します。見えない条件(実数条件)を見落としがちなので注意しましょう。 解き方 対称式はすべて基本対称式だけで表せる。 なのでu=x+y , v=xyとおき, […] 続きを読む
余事象を利用した場合の数の求め方 更新日:2019年7月23日 公開日:2019年3月24日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。余事象を利用して場合の数を求めてみましょう。 基本 普通に求めるのが大変そうな場合は全体の数から条件に当てはまらない場合の数を引けば条件に当てはまる場合の数が求まる。 例題1 「1」「2」「3」「4」「5」 […] 続きを読む
今週の問題 問44 答え 更新日:2022年4月30日 公開日:2019年3月29日 今週の問題 上野竜生です。問44の答えを発表します。 問44 ★ 次の3条件をすべて満たす自然数nは存在するか? <条件1> nを2019で割った余りは1ではない。 <条件2> n2を2019で割った余りは1 […] 続きを読む
○の倍数は何通りできるか問題 更新日:2019年7月23日 公開日:2019年3月31日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。数字の並べ替えで○の倍数が何通りあるかの問題を紹介します。 例題 「0」「1」「2」「3」「4」から3枚を選んで3桁の整数を作る。なお先頭に0がくるもの、たとえば012は2桁の整数12とみなす。 (1) 3 […] 続きを読む
組にわける方法は何通り? 更新日:2019年7月23日 公開日:2019年4月2日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。組に分ける方法は何通りあるかの問題について解説します。微妙なニュアンスの違いで答えが変わってくるので注意が必要です。 重要なのは区別できるかできないか 具体例は下の例題のようなものを参考にしてください。基本 […] 続きを読む
辞書式に並べたとき何番目問題 更新日:2019年7月23日 公開日:2019年3月26日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。数字を並べ替えたり文字を辞書式に並べ替える場合の問題を解説します。 数字の並べ替え 「1」「2」「3」「4」「5」「6」「7」の7つの数字を並べ替えてできる5040個の数字を小さいほうから順に並べ替える。 […] 続きを読む
今週の問題 問43 答え 更新日:2022年4月30日 公開日:2019年3月15日 今週の問題 上野竜生です。問43の答えを発表します。 問43 ★ 2a+2b+2cが10以下の整数となるような整数(a,b,c)の組は何個あるか 答え X=2a+2b+2cとする。明らかにX>0である。 a,b, […] 続きを読む
分数で書かれた式が整数となるnの値は? 更新日:2019年7月24日 公開日:2019年2月10日 2次試験対策 上野竜生です。分数で書かれた式が整数となるような整数(自然数)nの値を求めるパターンの解き方を紹介します。 例題1 「\(\frac{a}{n}\)が整数⇔nはaの約数」を使うパターン \(\displaystyle \ […] 続きを読む
今週の問題 問42 答え 更新日:2022年4月30日 公開日:2019年3月1日 今週の問題 上野竜生です。問42の答えを発表します。 問42 ★ \(\displaystyle \int_2^{\pi} \frac{\tan{x}}{\tan{x}+\tan{(2-x)}}dx \)の値を求めよ。 […] 続きを読む
三角形の面積比 更新日:2020年12月5日 公開日:2019年2月19日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。三角形の面積比は線分比と密接な関係があります。これについて紹介します。 基本は三角形の面積の公式 三角形の面積の基本の公式は「底辺×高さ÷2」 ということは「底辺」「高さ」が等しい三角形の面積は等しいですし […] 続きを読む
今週の問題 問41 答え 更新日:2022年4月30日 公開日:2019年2月15日 今週の問題 上野竜生です。問41の答えを発表します。 問41 ★ \(\displaystyle \log_{2}{x}+\log_{3}{x}=\log_{a}{x} \)を満たす定数aの値は\(\displaystyle a=( […] 続きを読む
素因数分解のやり方・簡単な応用問題 更新日:2019年7月23日 公開日:2019年3月5日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。素因数分解ができない人のために素因数分解の基本と、単純に「素因数分解せよ」という問題以外で簡単な応用問題も紹介します。 素因数分解とは すべての自然数Nは素数p1,p2,・・・,pnと0以上の整数k1,k2 […] 続きを読む
確率漸化式 更新日:2019年7月24日 公開日:2019年2月5日 2次試験対策 上野竜生です。確率漸化式の解き方を紹介します。 方針 求める確率をpnとおく。 p1を計算する(場合によってはp2まで) n+1回目の確率pn+1をpnなどで表す。 pnの条件を満たすときと満たさないときに分けてpn+1 […] 続きを読む
最短経路は何通りあるか 更新日:2019年7月23日 公開日:2019年3月19日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。図が与えられていて最短経路が何通りあるかを求める方法を紹介します。 基本 ↑に何回・→に何回いくか考える 図のような道がある。今左下の点から右上の点まで最短経路で進む。 (1) 進み方は何通りあるか? (2 […] 続きを読む