内分と外分の違い
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上野竜生です。内分は比較的誰でもできますが，外分は間違えやすいポイントです。今回は内分と外分について紹介します。 直線ABをm:nに内分/外分する点 ABをm:nに内分する点Pは直線上のABの内部にあってAP:PB=m: […]
Year: 2019年
連続か？微分可能か問題
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上野竜生です。今回は関数f(x)が連続か？また微分可能か？という問題について紹介します。 連続 関数f(x)がx=aで連続であるとは\(\displaystyle \lim_{x \to a} f(x)=f(a) \)が […]
実数解と虚数解で扱いを変えよ！
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上野竜生です。方程式の解の問題では実数解か虚数解かで性質が異なります。それを利用した問題を解いてみましょう。 2次方程式x2+sx+t=0の2つの解をα,βとする。 |α|+|β|=2となるような実数(s,t)の範囲を図 […]
1のn乗根に関する問題
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上野竜生です。1のn乗根に関する問題を紹介します。 [ポイント] 1のn乗根のうち1でないものの1つをαとする。 つまりαn=1,α≠1 αn=1⇔αn-1=0⇔(α-1)(αn-1+αn-2+・・・+α2+α+1)=0 […]
指数関数・対数関数のグラフ
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上野竜生です。指数関数のグラフと対数関数のグラフ，それらの性質について紹介します。二次試験でこれらの基本が問われることはほぼないですが共通テストで問われることがあります。 y=axのグラフ a>1のときは左の赤いグ […]
定積分の不等式の証明
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上野竜生です。定積分の値を具体的に求めるのではなく「○以上であることを証明せよ」といった出題もあります。このタイプはアイデアはわかりやすいですが具体的にどうするかは非常に難しく経験も必要です。 アイデア 基本は \(g( […]
ベクトルの基本と足し算・定数倍
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上野竜生です。今回はベクトルの初歩についてお話します。ベクトルとは何か！わかりますよ。 ベクトルとは？ ベクトルとは向きと大きさをもつ量である。 2つのベクトルが等しいとは向きも大きさも両方等しいことをいう。 大きさが0 […]
内積の定義と垂直条件
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上野竜生です。今回は内積の定義や基本事項を確認したいと思います。 内積の定義 なす角θを用いた定義 \(\vec{OA}\)と\(\vec{OB} \)のなす角(∠AOB)をθとする。このとき\(\vec{OA}\)と\ […]
ベクトルを使った三角形の面積
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上野竜生です。三角形の面積の公式を導出します。ベクトルの内積を使った式と，そこから成分を代入して得られる平面座標での公式も計算します。 三角形の面積の公式 O(0,0),A(x1,y1),B(x2,y2)と […]
位置ベクトルとは？内分・外分の位置ベクトル
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上野竜生です。位置ベクトルとは何か？と基本的な位置ベクトルについて紹介します。 位置ベクトルとは 任意に点Oをとったとき\(\vec{p}=\vec{OP} \)をOに関する位置ベクトルという。 細かい意味はあとで行うと […]
2点が一致する条件・3点が一直線上にある条件
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上野竜生です。共点条件(2点が一致する条件)と共線条件(3点が一直線上にある条件)をベクトルで表現しましょう。 共点条件（2点が一致する条件） 2点AとBが一致する ⇔ AとBの位置ベクトルが等しい もし「AとBが一致す […]
今週の問題 問63 答え
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上野竜生です。問63の答えを発表します。 問63 ★ \( \displaystyle y=x+\sqrt{1-x^2} \)は楕円の一部である。この楕円の2つの焦点をF,F'とする。 (1) 直線FF'の傾きを求めよ。 […]
極値を持つ条件（数III範囲）
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上野竜生です。今回は極値をもつ条件に関する問題を紹介します。 ポイント f(x)がx=aで極値をもつ ⇒ f'(a)=0 f'(a)=0 でも f(x)がx=aで極値をもつとは限らない。 f'(a)=0かつx=aの前後で […]
今週の問題 問62 答え
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上野竜生です。問62の答えを発表します。 問62 ★ 正八面体O-ABCD-O'がある。（正方形ABCDの上にO,下にO') \(a=\vec{OA} , b=\vec{OB} , c=\vec{OC} \)とする。 \ […]
aPA+bPB+cPC=0を満たすPの位置（平面）
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上野竜生です。平面ベクトルで\( a \vec{PA}+b\vec{PB}+c\vec{PC}=\vec{0} \)を満たす点Pがどの位置にあるか調べます。コツは始点をAに統一することです。 問題 三角形ABCがある。\ […]