2つの円の共通接線の長さの求め方
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上野竜生です。2つの円の共通接線（2タイプあります）の求め方を紹介します。一般化した公式を覚えるのではなく，発想を理解しましょう。（そのため一般化したものは紹介しません） アイデア 円の中心と接点を結んで直角をつくる → […]
Year: 2019年
2つの事象が独立であるとは？
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上野竜生です。2つの事象が独立であるということについて紹介します。 定義 POINT2つの事象A,Bが独立⇔P(A∩B)=P(A)P(B)が成り立つ 通常は「独立であるからP(A∩B)=P(A)P(B)」 という風に⇒の […]
ピタゴラス数の性質～「あまり」に着目～
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上野竜生です。a2+b2=c2を満たす整数(a,b,c)のことをピタゴラス数といいます。それについて性質をいくつか紹介します。整数問題のほかの問題にも応用が効きます。 あまりに着目せよ 例題１ 整数a,b,cがa2+b2 […]
すべての整数nに対しf(n)が整数となる条件
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上野竜生です。すべての整数nに対し，f(n)が整数となる条件を求めるタイプを2問紹介します。意外とよく出ます。受験生なら差をつけるために知っておきたいところです。 パターン１ 実数係数多項式f(x)=ax2+bx+cがあ […]
直線・平面図形の回転体の体積の求め方
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上野竜生です。直線や平面図形を回転させたときの体積の求め方を紹介します。 ちなみに平面図形の回転といってもy=f(x)上の平面図形をx軸やy軸に回転させる（＝つまり一度折り返してから積分するタイプ）のものではなく軸から離 […]
反転(半直線上にOP・OQ=1となるQをとるときのQの軌跡)
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上野竜生です。反転幾何学というものがあり，その美しい性質は高校数学でも少し楽しめます。入試問題でもたまに見かけるので紹介します。 反転とは 高校では習いません（大学でも通常習いません）が，原点Oと点Pを結ぶ半直線上にOP […]