数IIIの複素数平面です。座標に関する知識を使います。アポロニウスの円などは要復習です。
複素数平面 四則演算とn乗
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上野竜生です。複素数平面について基本（四則演算・n乗）を解説します。 複素数zはz=x+yi(x,yは実数)の形で書くことができ，\( i^2=-1\)である。その点以外は多項式と同じように計算できる。 <四則演算 […]
数III 複素数平面
実数解と虚数解で扱いを変えよ！
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上野竜生です。方程式の解の問題では実数解か虚数解かで性質が異なります。それを利用した問題を解いてみましょう。 2次方程式x2+sx+t=0の2つの解をα,βとする。 |α|+|β|=2となるような実数(s,t)の範囲を図 […]
1のn乗根に関する問題
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上野竜生です。1のn乗根に関する問題を紹介します。 [ポイント] 1のn乗根のうち1でないものの1つをαとする。 つまりαn=1,α≠1 αn=1⇔αn-1=0⇔(α-1)(αn-1+αn-2+・・・+α2+α+1)=0 […]
z^n=αを複素数の範囲で解く
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上野竜生です。今回は複素数の比較的シンプルな方程式\(z^n=\alpha \)の解き方を紹介します。 解法 \(z^n=\alpha \)のタイプの方程式は極形式にすれば比較的簡単に解ける。 つまり\( z=r(\co […]
内分・外分・中点・重心を表す複素数の公式
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上野竜生です。今回は複素数で「内分」「外分」「中点」「重心」を表す複素数の計算方法を身につけましょう。 ＜復習＞ベクトルでの「内分」「外分」「中点」「重心」を表す 任意の点Oと点A,B,Cをとる。 ・ABをm:nに内分す […]
複素数平面で三角形の形状
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上野竜生です。今回は複素数の関係式が与えられたとき三角形ABCがどのような三角形かを特定する方法を紹介します。 基本方針 \(\displaystyle \frac{\gamma-\alpha}{\beta-\alp […]
複素数平面における○○条件まとめ
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上野竜生です。複素数平面における○○条件は覚えるのが大事ですが忘れても復元できるようにしておくことのほうが重要です。意味を考えて間違えず計算できるようにしましょう。 ＜復習＞複素数平面の計算の図形的意味 複素数平面では\ […]
直線の方程式（複素数平面）
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上野竜生です。複素数平面での直線の方程式の求め方について紹介します。 <復習> \(\displaystyle \frac{\gamma-\alpha}{\beta-\alpha}=r(\cos{\theta […]
円の方程式（複素数平面）
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上野竜生です。複素数平面上で円の方程式を表す方法を２つ紹介します。 複素数平面上で円の方程式を表す ケース１ |z-α|=r これはほとんど自明ですね。αを中心とする半径rの円になります。 ケース２ m|z-α|=n […]
直線に関する対称移動
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上野竜生です。直線に関する対称移動を扱います。結果だけほしい場合の組み立て方と記述力もしっかりしたい場合の２パターンの解法を扱います。 z,αを複素数とし複素数平面上でz,αが表す点をそれぞれP(z),P(α)とする。複 […]
w=f(z)による図形の変換（一次分数変換）
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上野竜生です。今回はzがある図形を動き，w=f(z)で変換したときのwの図形を答える問題を解説します。 基本 step1 ： w=f(z)をzについて解き，z=g(w)の形に直す step2 ： z=g(w)をもとの式に […]
単位円に内接する正n角形の1つの頂点から他の頂点にひいた線分の積
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上野竜生です。今回は複素数平面の応用として半径1の円に内接する正n角形の1つの頂点から他の頂点にひいた(n-1)本の線分の長さの積を求めます。 まずは事実を述べます。 主張 半径1の円の円周上にn個の点A0 […]
複素数平面 定期試験対策（模擬試験）
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上野竜生です。数IIIの「複素数平面」の章末問題として定期試験対策の模擬試験を作りました。マークシート式で答えるタイプで自動採点もしてくれるので試験対策にぜひ役立ててください。挑戦してくれた人には模範解答もつけています。 […]