数学の偏差値を上げて合格を目指す

数学が苦手な高校生(大学受験生)から数学検定1級を目指す人など,数学を含む試験に合格するための対策を公開

今週の問題

今週の問題 問154 答え

上野竜生です。問154の答えを発表します。 問154 複素数zが |z-1|+|z+1|=8 を満たしながら動く。\( w=\frac{1}{z} \)とするとき複素数平面でwの動ける図形で囲まれた領域の面積を求めよ。 […]

今週の問題 問151 答え

上野竜生です。問151の答えを発表します。 問151 次のア~カに入る適切な数値を答えよ。 \( f(x)=x\arccos{(1-x^2)} \)とする。 (1) \(\displaystyle \lim_{x \to […]

今週の問題 問150 答え

上野竜生です。問150の答えを発表します。 問150 [2009数学オリンピック] 三角形ABCがあり,辺BCの中点をMとすると,AB=4,AM=1である。このとき∠BACの大きさとしてありうる最小の値を求めよ。 &nb […]

今週の問題 問149 答え

上野竜生です。問149の答えを発表します。 問149 U={1,2,3,4}とする。 A,B,CをUの部分集合とするとき,A∪B∪C=Uとなる(A,B,C)の作り方は何通りあるか?   答え 2401通り 1は […]

今週の問題 問148 答え

上野竜生です。問148の答えを発表します。 問148 実数全体から実数全体の関数fが,すべての実数x,yに対し \( f(x^2+ f(y))=y+f(x)^2 \) を満たしている。   (1)fは全単射であ […]
問147

今週の問題 問147 答え

上野竜生です。問147の答えを発表します。 問147 図のような三角形ABCにおいてCからABにおろした垂線の足をP,AからBCにおろした垂線の足をQ,BからACにおろした垂線の足をRとする。 BP:BQ=2:3 , C […]
問145

今週の問題 問145

問題 (★) 問145 1辺が1の正方形ABCDがある。辺AB上(端点除く)にAP=aとなるように点Pをとり,辺BC上(端点除く)にCQ=bとなるように点Qをとる。△PQDの面積をS,△APD,△BQP,△CDQの面積を […]

今週の問題 問146 答え

上野竜生です。問146の答えを発表します。 問146 ε(イプシロン)は0より大きく0.01以下の実数とする。 また,\( a_n=n \cdot 2^{-n} \)とする。 (1)ε=0.01のとき,\( |a_n|& […]
問145

今週の問題 問145 答え

上野竜生です。問145の答えを発表します。 問145 1辺が1の正方形ABCDがある。辺AB上(端点除く)にAP=aとなるように点Pをとり,辺BC上(端点除く)にCQ=bとなるように点Qをとる。△PQDの面積をS,△AP […]

今週の問題 問144 答え

上野竜生です。問144の答えを発表します。 問144 正の整数a,b,cが \(\displaystyle \frac{(ab-1)(ac-1)}{bc}=2023 \) b≦c を満たすとき,cの値としてあり得るものを […]

今週の問題 問143 答え

上野竜生です。問143の答えを発表します。 問143 kを実数とする。xy平面上に異なる3点\( A(a, a^2-k) , B(b,b^2-k) , C(c,c^2-k) \)をとる。 次の命題が成り立つような実数kの […]