数Aの平面図形です。座標などを使わず図の知識で解くのでひらめきが重要です。
内分と外分の違い
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上野竜生です。内分は比較的誰でもできますが，外分は間違えやすいポイントです。今回は内分と外分について紹介します。 直線ABをm:nに内分/外分する点 ABをm:nに内分する点Pは直線上のABの内部にあってAP:PB=m: […]
数A 平面図形
角の二等分線と線分比
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上野竜生です。今回は角の二等分線と線分比の公式を紹介します。外角バージョンも紹介します。 角の二等分線の性質 図においてAD,AFは∠BAC,∠CAEの二等分線である。このとき (1) AB:AC=BD:CD (2) A […]
三角形の面積比
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上野竜生です。三角形の面積比は線分比と密接な関係があります。これについて紹介します。 基本は三角形の面積の公式 三角形の面積の基本の公式は「底辺×高さ÷２」 ということは「底辺」「高さ」が等しい三角形の面積は等しいですし […]
三角形の二等分２パターン（角の二等分，中線定理）
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上野竜生です。三角形ABCの∠Ａから「何か」を二等分するように線を引くという問題がよく出ます。この問題の基本的な解法を解説します。 ＜基本技＞cosBの値を求めてBDの長さを求め余弦定理を使う 例題１ AB=8,AC=1 […]
チェバ・メネラウスの定理
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上野竜生です。チェバ・メネラウスの定理は便利なうえに簡単なのですぐに終わります。サクっと終わらせましょう。 今回使う図はこちら 三角形ABCの辺AB上に点Pを，BC上にQを，CA上にRをとるとAQ,BR,CPは1点Mで交 […]
三角形の五心 性質まとめ
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上野竜生です。三角形の○心がからむ問題は問題文の中に直接条件式が書かれておらず「見えない性質」を使うことが多いです。そこでその「見えない性質」をまとめてみました。 外心 各辺の垂直二等分線の交点 外接円の半径は正弦定理か […]
円に内接/外接する四角形の性質まとめ
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上野竜生です。円に内接する四角形・外接する四角形の性質はたくさんあります。それらをまとめてみました。 AB=a,BC=b,CD=c,DA=dとする。また四角形ABCDの対角線ACとCDの交点をEとする。 単に∠Aなどとか […]
円の接線に関する定理・公式（数Ａ範囲）
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上野竜生です。円の接線に関する定理や公式を紹介します。 円の接点までの長さに関する定理 図のように点Pから円Oには2つの接線がひける。 POINT・∠PAO=∠PBO=90° ・PA=PB 1つ目は「接線」であるというこ […]
方べきの定理
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上野竜生です。方べきの定理の３パターンとその証明をつけて，実際に練習問題を解いてみましょう。 方べきの定理１ 円周上に点A,B,C,Dをとり，ACとBDの交点をEとする。このとき AE・CE=BE・DEが成り立つ。 [証 […]
2つの円の位置関係
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上野竜生です。2つの円の位置関係は大きく分けて5種類あります。これについて考察しましょう 円の問題の基本は「中心」を基準に考える これからの図は2つの円の中心が同じ高さにある（まっすぐな）図しか考えませんがもし2つの円が […]
2つの円の共通接線の長さの求め方
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上野竜生です。2つの円の共通接線（2タイプあります）の求め方を紹介します。一般化した公式を覚えるのではなく，発想を理解しましょう。（そのため一般化したものは紹介しません） アイデア 円の中心と接点を結んで直角をつくる → […]
共円条件(4点が同一円周上にある条件)
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上野竜生です。今回は4点が同一円周上にある条件を紹介します。同一円周上にあることがわかればいろいろな情報が増えるので共通テストでも使うことがあるかもしれません。 円周角が等しいor対角の和が180°ならば同一円周上 図に […]
正五角形の長さや面積の導出
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上野竜生です。正五角形は対角線も含めたあらゆる角度が36°の倍数になっています。角度に注意すればすぐに相似な図形が見つかります。 ただし，36°の倍数の三角関数は求められなくはないですが複雑なので求めさせることは少ないで […]