数IIの図形分野です。主に座標平面で扱うのでひらめきはいりませんが計算量が多いです。軌跡と領域もこの分野です。
数II 図形と方程式
2変数不等式の領域と命題
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上野竜生です。2変数不等式に関する命題の問題は，領域を図示するとわかりやすいことがあります。それを紹介します。 例題１ 実数x,yについて次の[ ]に入る言葉として適切なのを選べ。 \( x^2+y^2 \leq 4 \ […]
（放物線・円と直線の交点の）中点の軌跡
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上野竜生です。今回は中点の軌跡を紹介します。放物線と直線の2つの交点の中点と，円と直線の2つの交点の中点です。放物線は標準ですが，円の方は少し難しいかもしれません。頑張って解いてみましょう。 例題１ 放物線\( y=x^ […]
A,Bが定点。∠APBが一定の軌跡
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上野竜生です。角度が一定の軌跡を扱います。これは定石通りやるとしんどいので特殊な解法をします。滅多に出題されませんが高校範囲で求められるので見るだけでも見ておきましょう。 例題 A(1,0),B(-1,0)とする。次の軌 […]
円周上の点と直線の最長距離と最短距離
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上野竜生です。今回は円周上の点と直線の最短距離と最長距離を調べる方法を紹介します。三角関数を知っているとその方法でも解けますよ。 例題 A(4,0),B(0,5)と，円\( x^2+y^2=4 \)上の点Pについて△AB […]
円の方程式と方程式から円の中心と半径を求める方法
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上野竜生です。今回は円の方程式を求められるようにします。また，円の方程式っぽいものが与えられたときそれが円なのかどうか，もしも円ならば中心と半径を求められるようにします。 円の方程式 中心がA(a,b)で半径rの円の方程 […]
2点間の距離・内分・外分する点の座標の求め方
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上野竜生です。座標平面の基本となる距離・内分・外分の公式を理解しましょう。なおここで1次元～3次元まですべて扱います。 【復習】1次元のとき 点A(x1)とB(x2)の距離は|x1-x2| AとBをm:nに内分する点の座 […]
3点の座標が与えられたとき、その三角形はどんな三角形か答える問題
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上野竜生です。3点A,B,Cの座標が与えられたときABCはどんな三角形かを当てる問題の解き方を紹介します。ただ滅多に出題されないでしょう・・・。 方針 AB2 , BC2 , CA2を計算する。 等しいものがあれば二等辺 […]
2つの直線が平行・垂直となる条件
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上野竜生です。2つの直線が平行・垂直となる条件を紹介します。 基本形（y=ax+b）のとき 2つの直線y=ax+bとy=a'x+b'が… 平行⇔ a=a' 垂直⇔ aa'=-1 一致⇔ a=a'かつb=b' これはほぼ自 […]
直線が定数kの値に関係なく通る定点の座標
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上野竜生です。数IIの練習問題でkの式で表された直線が定数kの値に関係なく通る点の座標を求めるというのがあります。それを解いてみましょう。 解き方 定数kの値に関係なく通る点 ＝kの恒等式となるようなx,yの値を求める […]
垂直二等分線の式・対称な点や直線の求め方
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上野竜生です。対称移動させた点や直線の求め方を紹介します。入試でもよく「～を対称移動させたものをC'とする。」のように序盤で計算させる内容の一つであり，ここで躓くと大問全体を捨てるハメになってしまいます。 今回使う知識 […]
2つの線分の長さの和の最小値
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上野竜生です。折れ線の長さの和の最小値を求める問題は試験でよく出ます。定石を知らないと膨大な計算量になるので知っておきましょう。 例題１ A(0,1), B(6,2)がある。x軸上に点Pを、線分の長さの和AP+PBが最小 […]
点と直線の距離の公式
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上野竜生です。点と直線の距離の公式は微妙に間違えやすく、差がつきやすいです。応用もできるので苦手な人は見ておきましょう。 点と直線の距離の公式 点\( (X,Y) \)と直線\( ax+by+c=0 \)の距離は \( […]
三角形の面積（座標）
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上野竜生です。座標で表された三角形の面積の求め方とその証明，応用問題を紹介します。 公式 3点O(0,0) , A(a,b), B(c,d)を頂点とする三角形の面積は\( \displaystyle \frac{1}{2 […]