今週の問題 問106 答え
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上野竜生です。問106の答えを発表します。 問106 ★ a,b,cは実数の定数とし，\(f(x)=ax^2-8x-9\)とする。 \(\displaystyle \int_b^c f(x)dx=4\sqrt{2}-6 […]
今週の問題
今週の問題 問105 答え
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上野竜生です。問105の答えを発表します。 問105 ★ [14 摂南大] \( \displaystyle x\geq 0 , y \geq 0 , x+y=\frac{2}{3} \pi \)とする。 \(\disp […]
今週の問題 問104 答え
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上野竜生です。問104の答えを発表します。 問104 [数学オリンピック] 実数a,b,c,d,eが次の連立方程式を満たすときaの値として考えられるものをすべて求めよ。 ab+ac+ad+ae=-1 ba+bc+bd+b […]
今週の問題 問103 答え
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上野竜生です。問103の答えを発表します。 問103 [2013奈良県立医科大学] 次の等式がxの恒等式になるようなa,bを求めよ。 cosx+cos(a+x)+cos(b+x)=0 ただし0≦a≦π≦b≦2πとする。 […]
今週の問題 問102 答え
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上野竜生です。問102の答えを発表します。 問102 [数学検定1級] x8 − 8x6 + 20x4 − 17x2 + 4 = 0 の解をすべて求めなさい。 答え x2=Aとおく A4-8A3+20A2- […]
今週の問題 問101 答え
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上野竜生です。問101の答えを発表します。 問101 [数学検定準1級] (x-1)(x-3)(x+3)(x+9)+12x2 を因数分解せよ。 答え (x-1)(x+9)(x-3)(x+3)+12x2 =( […]
今週の問題 問100 答え
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上野竜生です。問100の答えを発表します。 問100 ★ 11111112022を11111111で割った余りを求めよ。 答え ※1111111・・・1が7個。 11111111・・・1が8個 ここでは11 […]
今週の問題 問99 答え
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上野竜生です。問99の答えを発表します。 問99 ★ (1)\(\sqrt{99n} \)の小数第1位～第2位が「99」になるような99以下の自然数nを1つ見つけよ。 (2)\(\sqrt{99}n\)の小数第1位～第2 […]
今週の問題 問98 答え
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上野竜生です。問98の答えを発表します。 問98 ★ xy平面上の-1≦x≦1,-1≦y≦1の部分に正方形の紙Dが置かれている。紙には単位円x2+y2=1が書かれている。今、紙D上の点(x,y)に対し，点(x,y)と単位 […]
今週の問題 問97 答え
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上野竜生です。問97の答えを発表します。 問97 ★ O(0,0,0),A(1,2,3),B(4,5,a),C(6,a,b)とする。すべての実数aに対して次の条件を満たすような実数bの範囲を求めよ。 条件：4点O,A,B […]
今週の問題 問96 答え
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上野竜生です。問96の答えを発表します。 問96 ★ sinxのテイラー展開は以下の通りである。 \(\displaystyle \sin{x}=x-\frac{1}{6}x^3+\frac{1}{120}x^5+ \c […]
今週の問題 問95 答え
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上野竜生です。問95の答えを発表します。 問95 ★ f'(x)≠0とする。 \(\displaystyle \frac{f(x)}{f'(x)}=e^x+1 \) を満たすf(x)を求めよ。 （※最終結果には1つ定数が […]
今週の問題 問94 答え
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上野竜生です。問94の答えを発表します。 問94 ★ a,b,cを偶数とし，3次方程式 x3-ax2+bx-c=0の3つの解をα,β,γとする。 最高次の係数が1であり，αn,βn,γnを解にもつ3次方程式を x3-an […]
今週の問題 問93 答え
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上野竜生です。問93の答えを発表します。 問93 ★ 11nの下4ケタが2021になるような自然数nは存在するか。 答え 存在すると仮定する。 n=1,2,3のとき11nはそれぞれ 11,121,1331だ […]
今週の問題 問92 答え
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上野竜生です。問92の答えを発表します。 問92 ★ 全人口のうち1%の人がウイルスに感染しているとする。次の【検査A】と【検査B】を考える。 【検査A】実際に感染している人は90%の確率で陽性となり，感染していない人は […]