今週の問題 問98 答え
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上野竜生です。問98の答えを発表します。 問98 ★ xy平面上の-1≦x≦1,-1≦y≦1の部分に正方形の紙Dが置かれている。紙には単位円x2+y2=1が書かれている。今、紙D上の点(x,y)に対し，点(x,y)と単位 […]
今週の問題
今週の問題 問97 答え
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上野竜生です。問97の答えを発表します。 問97 ★ O(0,0,0),A(1,2,3),B(4,5,a),C(6,a,b)とする。すべての実数aに対して次の条件を満たすような実数bの範囲を求めよ。 条件：4点O,A,B […]
今週の問題 問96 答え
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上野竜生です。問96の答えを発表します。 問96 ★ sinxのテイラー展開は以下の通りである。 \(\displaystyle \sin{x}=x-\frac{1}{6}x^3+\frac{1}{120}x^5+ \c […]
今週の問題 問95 答え
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上野竜生です。問95の答えを発表します。 問95 ★ f'(x)≠0とする。 \(\displaystyle \frac{f(x)}{f'(x)}=e^x+1 \) を満たすf(x)を求めよ。 （※最終結果には1つ定数が […]
今週の問題 問94 答え
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上野竜生です。問94の答えを発表します。 問94 ★ a,b,cを偶数とし，3次方程式 x3-ax2+bx-c=0の3つの解をα,β,γとする。 最高次の係数が1であり，αn,βn,γnを解にもつ3次方程式を x3-an […]
今週の問題 問93 答え
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上野竜生です。問93の答えを発表します。 問93 ★ 11nの下4ケタが2021になるような自然数nは存在するか。 答え 存在すると仮定する。 n=1,2,3のとき11nはそれぞれ 11,121,1331だ […]
今週の問題 問92 答え
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上野竜生です。問92の答えを発表します。 問92 ★ 全人口のうち1%の人がウイルスに感染しているとする。次の【検査A】と【検査B】を考える。 【検査A】実際に感染している人は90%の確率で陽性となり，感染していない人は […]
今週の問題 問89 答え
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上野竜生です。問89の答えを発表します。 問89 ★ \(\displaystyle \sin{(x^2 \pi)}+\sin{((x-1)^2\pi)}+\sin{((x-2)^2\pi)}+\sin{((x-3)^2 […]
今週の問題 問88 答え
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上野竜生です。問88の答えを発表します。 問88 ★ 2021以下の自然数の集合をAとする。 (1) Aからうまく異なる4つの自然数a,b,c,dを選べば次の4つの値がすべて素数になることを示せ a+b+c , a+b+ […]
今週の問題 問87 答え
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上野竜生です。問87の答えを発表します。 問87 ★ 赤・青・黄・白の4つのサイコロを投げて出た目をa,b,c,dとする。 (logab)(logcd)が定義でき、かつ、有理数となる(a,b,c,d)の組は何通りあるか？ […]
今週の問題 問86 答え
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上野竜生です。問86の答えを発表します。 問86 ★ 大小2つのサイコロを投げて出た目をa,bとする。 logabが定義でき、かつ、有理数となる(a,b)の組は何通りあるか？ 答え 定義域よりa≠1である。 […]
今週の問題 問85 答え
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上野竜生です。問85の答えを発表します。 問85 ★ a>0とする。A(-3,0),B(3,0),C(0,a)を頂点とする三角形ABCがある。 P(x,y)とおいたときAPの長さとBPの長さとCPの長さの和をf(x […]
今週の問題 問84 答え
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上野竜生です。問84の答えを発表します。 問84 ★ サイコロを6回投げたとき，出た目の積が28となる確率を求めよ。 答え 1,2,4以外は1度も出てはいけない。条件を満たすのは ①1が2回，2が0回，4が […]