ラグランジュの未定乗数法
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上野竜生です。条件g(x,y)=0のもとでの最大・最小問題を求める方法を述べます。ただし証明などをいれると普通の数学書を読んでるのと変わらないのでここでは具体的な問題が解ける程度にまで解説します。 今回考え […]
Author: 上野竜生
複数の文字の因数分解は次数の低いものについて整理せよ
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上野竜生です。1変数ではなくしかも対称式でもなく，たすき掛けでもないような式の因数分解の方法を勉強しましょう。たとえばxについては3次式，yについては2次式のときxで頑張るかyで頑張るかで難易度は圧倒的に違うのです。 原 […]
部分分数に分解する方法
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上野竜生です。部分分数に分解すれば数学の問題が解きやすくなることが多いです。いくつか例題を出します。 例題１ 次の式が成り立つように定数a,bの値を定めよ \( \displaystyle \frac{1}{x(x+1) […]
全微分可能とは？
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上野竜生です。大学では全微分可能かどうかを問題にすることがよくあります。具体的な問題で見ていきましょう。※一部の問題で解き方がよくなかった部分があったので修正しています。 全微分可能の定義 2変数関数z=f(x,y)が( […]
今週の問題 問19 答え
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上野竜生です。問19の答えを発表します。 問19 一定の確率pで当たるガチャがある。 ガチャを引き続けるとき，最初に当たるまでにガチャを引く回数の期待値は100回であるという。 今，このガチャを80回回したが当たりは出な […]
各点収束と一様収束の違い
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上野竜生です。各点収束と一様収束の違いは大学数学では結構重要です。似ているので紛らわしいところでもあります。特に数学書では重要事項や性質がでるたびすぐに証明が始まるので性質1と性質2が離れたページにあり，性質をまとめたも […]
小学生でも解く高校レベルの問題
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上野竜生です。小学生に○○はわからないだろ？みたいなことがよく書かれていますが中学受験する場合、意外と小学生でもいろいろ学んでいます。私が小学校の時できたことを思い出して書いていきます。 階乗 定義を問うこ […]
回転軸が傾いている回転体の体積
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上野竜生です。今回は回転軸がx軸やy軸ではなく，傾いている場合の回転体の体積を計算します。 例題 f(x)=3x2,g(x)=3xとする。 (1) y=f(x)とy=g(x)で囲まれた部分をy=3xを軸に1回転させてでき […]
∫1/sinx dxや∫1/cosx dxの計算
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上野竜生です。\(\int \frac{1}{\sin{x}}dx , \int \frac{1}{\cos{x}}dx \)の計算は今まで通り計算できますがこの2つを2パターンで解いてみたいと思います。 \( \dis […]
∫1/(1+cosx)dx , ∫1/(1+sinx)dxなどの計算
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上野竜生です。今回は \( \int \frac{1}{1+\cos{x}}dx , \int \frac{1}{1-\cos{x}}dx , \int \frac{1}{1+\sin{x}}dx , \int \fra […]
今週の問題 問18 答え
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上野竜生です。問18の答えを発表します。 問18 2次関数f(x)がある。 xが実数全体を動くときのf(x)の最大値は1であり， 2次関数y=f(x)がx軸から切り取る線分の長さは1であった。 この2次関数の最高次の係数 […]
3次関数の性質まとめ
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上野竜生です。2次関数はいろいろな性質がありますが、3次関数も比較的性質が限られています。なのでここでまとめておきましょう。 なお3次関数を\( f(x)=ax^3+bx^2+cx+d \)とおきます。 a […]
正解率x%ってIQや偏差値でいうとどのぐらい？
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上野竜生です。昔の番組などでこの問題ができたらIQ○○というような表現を見かけますがどのように計算するのでしょうか？正解率の情報からその問題の偏差値やIQを計算する方法を少し考えてみることにしました。 仮定：k点満点のテ […]
行列のランク（階数）の求め方・意味
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上野竜生です。行列のランクの計算方法や意味を紹介します。 動画 今回の内容は動画にもしてあります。 意味 AのランクはAに含まれる1次独立な行ベクトルの最大個数でありAに含まれる1次独立な列ベクトルの最大個数。 たとえば […]
三角不等式の導出
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上野竜生です。三角不等式を導出します。ここでいう三角不等式とは三角関数の方ではなく三角形の成立条件に関する式です。大学に入るとこの不等式は何度も出てきますので結果を暗記することも重要です。 三角不等式 \(|x|-|y […]