数学の偏差値を上げて合格を目指す

数学が苦手な高校生(大学受験生)から数学検定1級を目指す人など,数学を含む試験に合格するための対策を公開

著者:上野竜生

今週の問題 問28 答え

今週の問題 問28 答え

上野竜生です。問28の答えを発表します。 問28 ★ 自然数から文字列への関数f(n)を次のように定める。 f(1)=トマト f(n+1)=f(n) + とトマト たとえばf(2)=トマトとトマト, f(3)=トマトとト […]
共通接線の求め方

2つの関数の共通接線の求め方

上野竜生です。共通接線の求め方を2パターン紹介します。 復習 2直線y=mx+nとy=m'x+n'が一致するための必要十分条件は m=m'かつn=n'である。 よく考えれば明らかだとは思いますがこのことは重要です 接点が […]
軌跡

軌跡の求め方

上野竜生です。軌跡を答えるといわれたときどうすればいいか、忘れてしまうことがよくあります。きちんと図示することをイメージして解くようにしましょう。 基本はアポロニウスの円 2つの点からの距離がa:b(≠1:1)になる点の […]
角の2等分線の方程式

角の2等分線の方程式

上野竜生です。角の2等分線の方程式を求める練習をしてみましょう。 角の二等分線の求め方 1. tanの加法定理で求める →発想は単純ですが意外と大変かもしれません。 2. 点と直線の距離の公式を使う →この解法を理解して […]
今週の問題 問27 答え

今週の問題 問27 答え

上野竜生です。問27の答えを発表します。 問27 ★ x9をx3-x+2で割った余りを求めよ。   答え 実際に割り算してもいいですが・・・   x3-x+2=(x-α)(x-β)(x-γ)とする。( […]
回転体以外の体積

体積の求め方(回転体ではない立体を積分で)

上野竜生です。立体の体積の求め方ですが球のように公式があるものはそれで求めればいいです。また回転体は回転体の公式通りやればいいのでそれほど難しくありません。ここでは回転体でない立体の体積を積分で計算する方法を紹介します。 […]
シュミットの直交化

グラムシュミットの直交化法

上野竜生です。n本のベクトルが与えられたときそれらを正規直交化する方法(グラムシュミットの直交化法)を解説します。 正規直交化の方法 n本のベクトルでもできますが,計算量の都合でテストやレポートには普通n=3のときしかで […]
基本的な関数方程式

関数方程式(基本の4パターン)

上野竜生です。基本的な関数方程式とその解法を紹介します。 まずは結果を覚えよう! 基本パターンについては結果を覚えて逆算的に解くほうが楽です。なお,すべての問題で連続性や微分可能性は満たすと仮定します。 ・f(x+y)= […]
今週の問題 問26 答え

今週の問題 問26 答え

上野竜生です。問26の答えを発表します。 問26 ★ 次の空欄を埋めてください。センター試験のようにカタカナ1文字に数字1つが入ります。 円周上に点A,X,B,C,Dがこの順で反時計回りにある。 弦ACと弦BDは垂直に交 […]