eが無理数であることの証明 更新日:2019年7月24日 公開日:2019年7月16日 2次試験対策 上野竜生です。eが無理数であることの証明をしてみます。難関大入試ではたまに見ます。 \(\displaystyle a_n= \int_0^1 x^n e^{1-x}dx \)とおく。 \(\displaystyle \ […] 続きを読む
指数関数×三角関数の不定積分3通りの計算方法 更新日:2019年7月24日 公開日:2018年3月6日 2次試験対策 上野竜生です。∫eaxsinbxdxを計算するときどうしてますか?部分積分で解くのが正攻法ですがいろいろな解き方があります。ここでは部分積分も含めて3パターンのやり方で計算してみます。 今回計算する積分 不 […] 続きを読む
今週の問題 問28 答え 更新日:2022年4月1日 公開日:2018年8月19日 今週の問題 上野竜生です。問28の答えを発表します。 問28 ★ 自然数から文字列への関数f(n)を次のように定める。 f(1)=トマト f(n+1)=f(n) + とトマト たとえばf(2)=トマトとトマト, f(3)=トマトとト […] 続きを読む
2つの関数の共通接線の求め方 更新日:2020年12月8日 公開日:2017年9月28日 2次試験対策 上野竜生です。共通接線の求め方を2パターン紹介します。 復習 2直線y=mx+nとy=m'x+n'が一致するための必要十分条件は m=m'かつn=n'である。 よく考えれば明らかだとは思いますがこのことは重要です 接点が […] 続きを読む
x,yが円や楕円上を動くときf(x,y)の最大最小問題 更新日:2021年1月19日 公開日:2019年5月7日 2次試験対策 上野竜生です。2変数関数の最大・最小問題の中で特に(x,y)が円や楕円上を動くときは三角関数の利用が有効です。実際にどう解くのか見てみましょう。初見では難しいですが共通テストでも頻出な良問です。 基本アイデア x2+y2 […] 続きを読む
軌跡の求め方 更新日:2020年1月14日 公開日:2017年8月3日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。軌跡を答えるといわれたときどうすればいいか、忘れてしまうことがよくあります。きちんと図示することをイメージして解くようにしましょう。 基本はアポロニウスの円 2つの点からの距離がa:b(≠1:1)になる点の […] 続きを読む
角の2等分線の方程式 更新日:2019年7月24日 公開日:2018年9月25日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。角の2等分線の方程式を求める練習をしてみましょう。 角の二等分線の求め方 1. tanの加法定理で求める →発想は単純ですが意外と大変かもしれません。 2. 点と直線の距離の公式を使う →この解法を理解して […] 続きを読む
係数が対称である方程式の解き方(相反方程式) 更新日:2019年8月8日 公開日:2018年8月7日 2次試験対策 上野竜生です。相反(そうはん)方程式の解法を紹介します。 相反方程式とは ax4+bx3+cx2+bx+aのように係数が左右対称になっているもののことです。これによって相反であれば4次式や5次式が簡単に解け […] 続きを読む
今週の問題 問27 答え 更新日:2022年4月30日 公開日:2018年8月5日 今週の問題 上野竜生です。問27の答えを発表します。 問27 ★ x9をx3-x+2で割った余りを求めよ。 答え 実際に割り算してもいいですが・・・ x3-x+2=(x-α)(x-β)(x-γ)とする。( […] 続きを読む
体積の求め方(回転体ではない立体を積分で) 更新日:2020年1月15日 公開日:2018年4月7日 2次試験対策 上野竜生です。立体の体積の求め方ですが球のように公式があるものはそれで求めればいいです。また回転体は回転体の公式通りやればいいのでそれほど難しくありません。ここでは回転体でない立体の体積を積分で計算する方法を紹介します。 […] 続きを読む
グラムシュミットの直交化法 公開日:2018年7月30日 資格(数検1級など) 上野竜生です。n本のベクトルが与えられたときそれらを正規直交化する方法(グラムシュミットの直交化法)を解説します。 正規直交化の方法 n本のベクトルでもできますが,計算量の都合でテストやレポートには普通n=3のときしかで […] 続きを読む
チェビシェフの多項式(cosのn倍角の公式) 更新日:2019年8月8日 公開日:2018年7月28日 2次試験対策 上野竜生です。cosのn倍角の公式を紹介します。 cosのn倍角の公式 始めのうち(n=3まで)は教科書で習いますし,n=4,5ぐらいなら現実的な時間で導けると思います。結果だけ示します。 cosθ=cosθ cos2θ […] 続きを読む
関数方程式(基本の4パターン) 更新日:2020年12月5日 公開日:2018年7月26日 資格(数検1級など) 上野竜生です。基本的な関数方程式とその解法を紹介します。 まずは結果を覚えよう! 基本パターンについては結果を覚えて逆算的に解くほうが楽です。なお,すべての問題で連続性や微分可能性は満たすと仮定します。 ・f(x+y)= […] 続きを読む
3次関数の最大最小極大極小問題~頻出かつ簡単~ 更新日:2017年7月12日 公開日:2017年7月3日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。3次関数の最大最小問題は非常に簡単なので計算間違いとの戦いです。確実に理解しましょう。 具体例 例題: \( f(x)=x^3-3x \)の極大値を求めよ。 この問題では1パターンです。 1. f(x)を微 […] 続きを読む
今週の問題 問26 答え 更新日:2022年4月1日 公開日:2018年7月22日 今週の問題 上野竜生です。問26の答えを発表します。 問26 ★ 次の空欄を埋めてください。センター試験のようにカタカナ1文字に数字1つが入ります。 円周上に点A,X,B,C,Dがこの順で反時計回りにある。 弦ACと弦BDは垂直に交 […] 続きを読む