垂直二等分線の式・対称な点や直線の求め方 更新日:2019年8月8日 公開日:2019年4月7日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。対称移動させた点や直線の求め方を紹介します。入試でもよく「~を対称移動させたものをC'とする。」のように序盤で計算させる内容の一つであり,ここで躓くと大問全体を捨てるハメになってしまいます。 今回使う知識 […] 続きを読む
2つの線分の長さの和の最小値 更新日:2020年12月5日 公開日:2018年6月26日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。折れ線の長さの和の最小値を求める問題は試験でよく出ます。定石を知らないと膨大な計算量になるので知っておきましょう。 例題1 A(0,1), B(6,2)がある。x軸上に点Pを、線分の長さの和AP+PBが最小 […] 続きを読む
点と直線の距離の公式 更新日:2019年8月8日 公開日:2017年8月3日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。点と直線の距離の公式は微妙に間違えやすく、差がつきやすいです。応用もできるので苦手な人は見ておきましょう。 点と直線の距離の公式 点\( (X,Y) \)と直線\( ax+by+c=0 \)の距離は \( […] 続きを読む
三角形の面積(座標) 更新日:2020年12月8日 公開日:2018年8月9日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。座標で表された三角形の面積の求め方とその証明,応用問題を紹介します。 公式 3点O(0,0) , A(a,b), B(c,d)を頂点とする三角形の面積は\( \displaystyle \frac{1}{2 […] 続きを読む
今週の問題 問35 答え 更新日:2022年4月29日 公開日:2018年11月23日 今週の問題 上野竜生です。問35の答えを発表します。 問35 ★ 放物線C: y=x2+2x+4と、原点を通る直線ℓがある。 Cとℓの共有点の個数がちょうど1個となるとき、直線ℓの方程式をすべて求めよ。 答え ℓがy軸 […] 続きを読む
極限が与えられたとき、未知数(係数や指数部分)を求める 公開日:2020年7月20日 2次試験対策 上野竜生です。今回は極限計算の結果から未知数を求める問題の解法を紹介します。例題1・2のような係数部分を求めるのも重要ですが例題3のようなタイプが難関大入試によく出題されます。 例題1 \(\displaystyle \ […] 続きを読む
外接円の方程式の求め方 更新日:2021年1月19日 公開日:2018年1月27日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。図形問題でどうしても解けなくなったら座標で解くことになりますが今回はその中で外接円の方程式を正確に計算する方法を紹介します。 外接円の方程式の特徴を掴んで計算する! […] 続きを読む
Σ計算の書き方・シグマの意味(基本) 更新日:2020年12月27日 公開日:2018年11月13日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。Σの意味と書き方を理解しましょう。そして超基本性質を確認します。 Σ(シグマ)とは 和の記号。「・・・」を使って書くところを厳密に書くのに使います。 例: 1+2+3+4+・・・+9+10=? おそらく55 […] 続きを読む
Snからanを求める方法 更新日:2019年7月24日 公開日:2018年11月11日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。数列anが与えられたとき初項から第n項までの和Snを求めるのはanの型によっていろいろあり,大変でした。一方でSnからanを求めるのは非常に簡単です。実際に見てみましょう。 実際に書き出してみよう! S1= […] 続きを読む
今週の問題 問34 答え 更新日:2022年4月29日 公開日:2018年11月9日 今週の問題 上野竜生です。問34の答えを発表します。 問34 ★ 初項a,公比rの等比数列{an}が等差数列にもなるとき,a,rについての必要十分条件を求めよ。 答え 必要条件 a1,a2,a3が等差数列になる(a1+ […] 続きを読む
数列の和(偶奇で場合分けするパターン) 更新日:2020年12月5日 公開日:2018年11月6日 2次試験対策 上野竜生です。奇数項と偶数項でパターンが違う数列の和を求めてみます。 例題 nが偶数のときan=2n, nが奇数のときan=0とする。\( \displaystyle S_n = \sum_{k=1}^n a_k \)を […] 続きを読む
円の接線の方程式の導出方法 更新日:2022年4月28日 公開日:2018年2月26日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。円の接線の方程式を導出する方法を紹介します。 円の接線の公式 円(x-a)2+(y-b)2=r2の円周上の点(p,q)に対する接線の方程式は (p-a)(x-a)+(q-b)(y-b)=r2である。 覚え […] 続きを読む
弦の長さ(図形の式から計算する方法) 更新日:2020年1月15日 公開日:2018年6月28日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。円と直線の式が与えられていて(円と2点A,Bで交わる),弦ABの長さを求める問題の解き方を紹介します。 今回扱う例題 円(x-1)2+(y-2)2=2と直線y=3x-2は2点A,Bで交わる。弦 […] 続きを読む
三角方程式の解の個数 tの個数とxの個数の対応を考えよ! 更新日:2020年12月8日 公開日:2019年6月2日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。三角関数の方程式の解の個数を求める問題ではt=(三角関数)とおくのが鉄則ですがtとxは1対1対応しません。そのことも考慮した解法を勉強しましょう。 tとxの対応に注意! たとえば0≦x<2πのとき,( […] 続きを読む
今週の問題 問33 答え 更新日:2022年4月29日 公開日:2018年10月26日 今週の問題 上野竜生です。問33の答えを発表します。 問33 ★ 面積が8の正八角形の8つの頂点から無作為に3つを選んで三角形をつくるとき、その三角形の面積が2となる確率を求めよ。 答え 8個の頂点から3つの頂点を選ぶ […] 続きを読む