今週の問題 問42 答え 更新日:2022年4月30日 公開日:2019年3月1日 今週の問題 上野竜生です。問42の答えを発表します。 問42 ★ \(\displaystyle \int_2^{\pi} \frac{\tan{x}}{\tan{x}+\tan{(2-x)}}dx \)の値を求めよ。 […] 続きを読む
三角形の面積比 更新日:2020年12月5日 公開日:2019年2月19日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。三角形の面積比は線分比と密接な関係があります。これについて紹介します。 基本は三角形の面積の公式 三角形の面積の基本の公式は「底辺×高さ÷2」 ということは「底辺」「高さ」が等しい三角形の面積は等しいですし […] 続きを読む
三角形の二等分2パターン(角の二等分,中線定理) 更新日:2021年5月12日 公開日:2017年6月22日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。三角形ABCの∠Aから「何か」を二等分するように線を引くという問題がよく出ます。この問題の基本的な解法を解説します。 <基本技>cosBの値を求めてBDの長さを求め余弦定理を使う 例題1 AB=8,AC=1 […] 続きを読む
チェバ・メネラウスの定理 更新日:2021年5月12日 公開日:2017年11月20日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。チェバ・メネラウスの定理は便利なうえに簡単なのですぐに終わります。サクっと終わらせましょう。 今回使う図はこちら 三角形ABCの辺AB上に点Pを,BC上にQを,CA上にRをとるとAQ,BR,CPは1点Mで交 […] 続きを読む
三角形の五心 性質まとめ 更新日:2021年5月9日 公開日:2017年8月1日 2次試験対策 上野竜生です。三角形の○心がからむ問題は問題文の中に直接条件式が書かれておらず「見えない性質」を使うことが多いです。そこでその「見えない性質」をまとめてみました。 外心 各辺の垂直二等分線の交点 外接円の半径は正弦定理か […] 続きを読む
今週の問題 問41 答え 更新日:2022年4月30日 公開日:2019年2月15日 今週の問題 上野竜生です。問41の答えを発表します。 問41 ★ \(\displaystyle \log_{2}{x}+\log_{3}{x}=\log_{a}{x} \)を満たす定数aの値は\(\displaystyle a=( […] 続きを読む
ユークリッドの互除法の応用 更新日:2019年7月23日 公開日:2017年8月15日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。前回はユークリッドの互除法を用いてa,bが互いに素なとき,ax+by=1を満たす整数x,yを求めることをしました。今回はその部分はできるものとして応用を紹介していきたいと思います。 右辺=1で […] 続きを読む
素因数分解のやり方・簡単な応用問題 更新日:2019年7月23日 公開日:2019年3月5日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。素因数分解ができない人のために素因数分解の基本と、単純に「素因数分解せよ」という問題以外で簡単な応用問題も紹介します。 素因数分解とは すべての自然数Nは素数p1,p2,・・・,pnと0以上の整数k1,k2 […] 続きを読む
確率漸化式 更新日:2019年7月24日 公開日:2019年2月5日 2次試験対策 上野竜生です。確率漸化式の解き方を紹介します。 方針 求める確率をpnとおく。 p1を計算する(場合によってはp2まで) n+1回目の確率pn+1をpnなどで表す。 pnの条件を満たすときと満たさないときに分けてpn+1 […] 続きを読む
最短経路は何通りあるか 更新日:2019年7月23日 公開日:2019年3月19日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。図が与えられていて最短経路が何通りあるかを求める方法を紹介します。 基本 ↑に何回・→に何回いくか考える 図のような道がある。今左下の点から右上の点まで最短経路で進む。 (1) 進み方は何通りあるか? (2 […] 続きを読む
今週の問題 問40 答え 更新日:2022年4月30日 公開日:2019年2月1日 今週の問題 上野竜生です。問40の答えを発表します。 問40 ★ 6つの面に「0」「0」「0」「1」「1」「2」と書かれた六面体のサイコロをn回投げたとき、出た目の積が2以下になる確率をpnとする。pnが最小となるのはnがいくらのと […] 続きを読む
「何通りある?」○○順列まとめ 更新日:2019年7月23日 公開日:2017年11月16日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。○○順列についてまとめてみました。 順列 「1」「2」「3」・・・「n」を並べ替える方法:n!通り。 まず左端は1~nまでn個選べるのでn通り。 2番目は1番目に選んだもの以外のn-1個から選ぶのでn-1通 […] 続きを読む
重複組み合わせは普通の組み合わせだけで計算せよ 更新日:2019年7月24日 公開日:2017年10月21日 2次試験対策 上野竜生です。重複組み合わせの公式は覚えるものではありません!Hという記号は基本使わないので覚えなくてもいいでしょう。 とはいえ,一応定義は書いておきます。 nHr=n+r-1Cr n個の中から重複を許してr個選ぶやり方 […] 続きを読む
確率の基本 更新日:2019年7月23日 公開日:2018年12月25日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。確率の基本を教えます。よくあるような簡単なものから積み上げるタイプでもいいですがここではあえて一般化したものを使ってある程度紹介します。 いきなりですがまず最初に次の公式を教えます! POINT事象Aが起き […] 続きを読む
和事象の確率 更新日:2021年1月19日 公開日:2019年1月6日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。確率の基本となる和事象の確率と,そこから派生される確率の和を勉強していきましょう。 前回に引き続き,使う公式は次の通り。 POINTAが起こる確率をP(A),Bが起こる確率をP(B),AかつB […] 続きを読む