三角関数のグラフの書き方（y=AsinB(x-C)などのタイプ）
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上野竜生です。今回は三角関数のグラフの書き方を紹介します。 基本となるグラフ y=sinxのグラフ このようなグラフになります。-1≦y≦1で周期は2πです。原点を通り原点対称（奇関数）であることも重要です。 y=cos […]
著者：上野竜生
三角関数の加法定理の証明
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上野竜生です。今回は三角関数の加法定理の証明を中心に扱います。加法定理の適用はまた別のページで行います。 三角関数の加法定理 \( \sin{(\alpha+\beta)}=\sin{\alpha}\cos{\beta} […]
今週の問題 問49 答え
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上野竜生です。問49の答えを発表します。 問49 ★ 三角形ABCにおいてAB=2sin72°,BC=2cos18°,CA=tan72°とするとき∠ABCは何度か？ 答え cos18°=cos(90°-72 […]
三角関数の加法定理の適用
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上野竜生です。前回は加法定理の証明をしましたが、今回は加法定理を適用して具体的な値を求めていきましょう。 ＜復習＞三角関数の加法定理 \(\sin{(\alpha \pm \beta)}=\sin{\alpha}\cos […]
三角関数の最大・最小値の基本
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上野竜生です。三角関数の最大・最小問題のうち比較的シンプルな解法である三角関数の統一・角度を統一するタイプの問題です。三角関数の相互法則や2倍角・3倍角の公式を使いこなすので公式の暗記が不十分な人はそこからやり直しましょ […]
今週の問題 問48 答え
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上野竜生です。問48の答えを発表します。 問48 ★ xyz空間の正四面体ABCDでA,B,C,Dのx座標,y座標,z座標がすべて整数であるものは存在するか？ 答え 存在する。 A(3,0,0),B(0,3 […]
直線に関する対称移動
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上野竜生です。直線に関する対称移動を扱います。結果だけほしい場合の組み立て方と記述力もしっかりしたい場合の２パターンの解法を扱います。 z,αを複素数とし複素数平面上でz,αが表す点をそれぞれP(z),P(α)とする。複 […]
2点間の距離・内分・外分する点の座標の求め方
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上野竜生です。座標平面の基本となる距離・内分・外分の公式を理解しましょう。なおここで1次元～3次元まですべて扱います。 【復習】1次元のとき 点A(x1)とB(x2)の距離は|x1-x2| AとBをm:nに内分する点の座 […]
3点の座標が与えられたとき、その三角形はどんな三角形か答える問題
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上野竜生です。3点A,B,Cの座標が与えられたときABCはどんな三角形かを当てる問題の解き方を紹介します。ただ滅多に出題されないでしょう・・・。 方針 AB2 , BC2 , CA2を計算する。 等しいものがあれば二等辺 […]
2つの直線が平行・垂直となる条件
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上野竜生です。2つの直線が平行・垂直となる条件を紹介します。 基本形（y=ax+b）のとき 2つの直線y=ax+bとy=a'x+b'が… 平行⇔ a=a' 垂直⇔ aa'=-1 一致⇔ a=a'かつb=b' これはほぼ自 […]
2変数関数の最大最小問題（=kとおく応用パターン）
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上野竜生です。2変数関数の最大最小問題の中でも難しいパターンを紹介します。難関大学受験生向けです。特に文系のほうが知っておくべき内容です。（理系は数IIIの知識でゴリ押せるため最悪知らなくても乗り切れます） 考え方 f( […]
今週の問題 問47 答え
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上野竜生です。問47の答えを発表します。 問47 ★ xy平面において原点と点(6,0),(-3,9)を通る放物線Cは直線y=-3を接線にもつという。このような放物線Cの方程式をすべて求めよ。 答え 一般に […]
2倍角・3倍角・半角の公式の導出
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上野竜生です。今回は2倍角の公式・3倍角の公式を導出します。2倍角の公式は暗記したいところですが3倍角は覚えるか任せます。 ＜復習＞三角関数の加法定理 今回は足し算のほうだけ使うので足し算だけ復習します。 \(\sin{ […]
直線と平面の交点のベクトル
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上野竜生です。今回は直線と平面の交点を表すベクトルや座標の求め方を紹介します。 求め方 ① 直線のほうのベクトルを実数k倍し，直線上の任意の点を変数で表す ② 平面にあることから条件式を立式し，変数の値を求める。 ③ 求 […]