正射影ベクトル 更新日:2019年10月15日 公開日:2019年9月1日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。正射影ベクトルを求めます。正射影ベクトルとは何か?については下の問題の\(\vec{OH} \)のことなのでそれを参照してください。高校範囲で簡単に求められますよ。 問題 三角形OABにおいて点Bから辺OA […] 続きを読む
今週の問題 問58 答え 更新日:2022年4月30日 公開日:2019年10月11日 今週の問題 上野竜生です。問58の答えを発表します。 問58 ★ 3以上の自然数nに対して (n2-1)(n2-4) は平方数ではないことを示せ。 答え 3以上の自然数nに対して (n2-3)2 < (n2-1) […] 続きを読む
外心を始点とし三角形の頂点を終点とするベクトルの和の問題 更新日:2019年10月15日 公開日:2019年9月22日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。前回三角形ABCにおいて\(a \vec{PA}+b\vec{PB}+c\vec{PC}=\vec{0} \)を満たす点Pがどの位置にあるかを解説しました。今回はPが三角形の外心という条件が付け加わったとき […] 続きを読む
今週の問題 問57 答え 更新日:2022年4月30日 公開日:2019年9月27日 今週の問題 上野竜生です。問57の答えを発表します。 問57 ★ 集合U={a,b,c,d,e}がある。 Uから異なる部分集合を11個とりそれらをB1,B2,・・・,B11とする。 このとき必ずBi⊂Bjとなるようなi,j(i≠j) […] 続きを読む
ベクトル方程式の基本 更新日:2019年7月24日 公開日:2018年2月10日 2次試験対策 上野竜生です。ベクトル方程式というと何か難しい感じがします。平面のときはそんなこと使わなくても・・・と思いますが空間に応用できるのでまずは平面からベクトル方程式を理解しましょう。 以下ではOはすべて原点を表すものとします […] 続きを読む
アルキメデスの螺旋の性質 更新日:2020年12月4日 公開日:2019年9月19日 2次試験対策 上野竜生です。極方程式r=θで表される曲線をアルキメデスの螺旋といいます。この性質を紹介します。 定義 極方程式r=θで表される曲線をアルキメデスの螺旋という。 性質 アルキメデスの螺旋のθ=0からaまでの面積は\(\f […] 続きを読む
ベクトル方程式(角の二等分線) 公開日:2019年12月28日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。今回は角の二等分線のベクトル方程式を紹介します。 基本 上の図の三角形OABにおいて∠AOBの二等分線をひきABとの交点をCとするとAC:BC=OA:OB よって角の二等分線上に点PをとるとPは次のベクトル […] 続きを読む
今週の問題 問56 答え 更新日:2022年4月30日 公開日:2019年9月13日 今週の問題 上野竜生です。問56の答えを発表します。 問56 ★ 次の空欄ア~スに整数(1ケタとも正とも限らない)を入れて文章を完成させよ。 1辺がaの正七角形ABCDEFGにおいてAC=b,AD=cとおく。 \(\displays […] 続きを読む
ベクトル方程式(円の接線) 公開日:2019年12月27日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。今回は円の接線のベクトル方程式を紹介します。 基本 この図で直線BPが円の接線であるとき次の2つが成り立つ。 ・AB⊥BP ここからベクトル得られるベクトル方程式は \(\vec{AB}\cdot \vec […] 続きを読む
OP=sOA+tOBのときのPの範囲 更新日:2019年10月15日 公開日:2019年9月15日 2次試験対策 上野竜生です。三角形OABが与えられ\(\vec{OP}=s\vec{OA}+t\vec{OB} \)となる位置にPを取ったときs,tの動く範囲によってPがどこを動くのか紹介します。 基本形 三角形OABが与えられ\(\ […] 続きを読む
aPA+bPB+cPC+dPD=0を満たすPの位置(空間) 更新日:2019年10月15日 公開日:2019年9月8日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。空間ベクトルで\( a \vec{PA}+b\vec{PB}+c\vec{PC}+d \vec{PD}=\vec{0} \)を満たす点Pの位置を求めます。平面ベクトルの時と同様始点をAにそろえます。 問題 […] 続きを読む
今週の問題 問55 答え 更新日:2022年4月30日 公開日:2019年8月30日 今週の問題 上野竜生です。問55の答えを発表します。 問55 ★ 円x2+(y-1)2=1の円周上に点A(0,0)とB,C,D,E,F,G,H,I,J,K,Lを,十二角形ABCDEFGHIJKLが正十二角形となるようにとる。正十二角 […] 続きを読む
内分・外分・中点・重心を表す複素数の公式 更新日:2019年8月8日 公開日:2019年4月21日 2次試験対策 上野竜生です。今回は複素数で「内分」「外分」「中点」「重心」を表す複素数の計算方法を身につけましょう。 <復習>ベクトルでの「内分」「外分」「中点」「重心」を表す 任意の点Oと点A,B,Cをとる。 ・ABをm:nに内分す […] 続きを読む
複素数平面で三角形の形状 公開日:2020年2月3日 2次試験対策 上野竜生です。今回は複素数の関係式が与えられたとき三角形ABCがどのような三角形かを特定する方法を紹介します。 基本方針 \(\displaystyle \frac{\gamma-\alpha}{\beta-\alp […] 続きを読む
複素数平面における○○条件まとめ 更新日:2020年7月5日 公開日:2017年9月24日 2次試験対策 上野竜生です。複素数平面における○○条件は覚えるのが大事ですが忘れても復元できるようにしておくことのほうが重要です。意味を考えて間違えず計算できるようにしましょう。 <復習>複素数平面の計算の図形的意味 複素数平面では\ […] 続きを読む