Author: 上野竜生
関数の極限の求め方 その１（定義と片側極限）
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上野竜生です。数列の極限のときに少しやりましたが関数にも極限があります。その求め方を紹介します。 基本的な解法 \( \displaystyle \lim_{x \to h} f(x) \)を […]
関数の極限の求め方その２ （分数関数・無理関数・指数関数）
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上野竜生です。関数の極限の求め方として数列と同様に求められるタイプのもの（多項式や分数関数・無理関数・指数関数などのもの）を扱います。基本的にはn→∞とx→∞は同じと考えてよいでしょう。 x→∞の極限・x→ […]
今週の問題 問79 答え
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上野竜生です。問79の答えを発表します。 問79 ★ a,b,cは正の実数とする。 \(\displaystyle \frac{ab}{a^2+b^2}=\frac{bc}{b^2+c^2}=\frac{ca}{c^2+ […]
今週の問題 問78 答え
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上野竜生です。問78の答えを発表します。 問78 ★ AB=4, BC=5, CA=6の三角形ABCがある。 ABを1:3に内分する点をPとする。 三角形PBCの外接円と辺ACの交点をQとするとき線分PQの長さを求めよ。 […]
今週の問題 問77 答え
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上野竜生です。問77の答えを発表します。 問77 ★ \(\displaystyle f(x)=x^2+2x+4+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2} \)とおく。 x≠0の範囲でのf(x)の最小値を求めよ […]
関数の極限その３ （三角関数の極限・sinx/xなどの導出と応用）
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上野竜生です。今回は関数の極限の中でsinx/xに関連するものを紹介します。 \(\displaystyle \lim_{x\to 0} \frac{\sin{x}}{x} \)の導出 \(0 […]
関数の極限の求め方 その４ （eの定義や微分の定義を用いる）
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上野竜生です。今回は極限の定義のうちeや微分などの「定義」を使って求めるものを紹介します。 eの定義 eの定義とは次のものです。 \( \displaystyle e=\lim_{n \to \pm \in […]
今週の問題 問76 答え
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上野竜生です。問76の答えを発表します。 問76 ★ \( \cos{\theta} \neq 0\)とする。 \(\vec{a}=(\sin{\theta} , \cos{\theta} , \tan{\theta} […]
今週の問題 問75 答え
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上野竜生です。問75の答えを発表します。 問75 ★ \(\displaystyle \lim_{n \to \infty} \left\{ \frac{(n+3)(n+4)}{(n+1)(n+2)} \right\} […]
関数の極限の求め方 その５ （積分を含んだ関数と区分求積法）
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上野竜生です。今回は極限の計算のうち積分を含んだものを紹介します。区分求積法が重要なので先に紹介し、あとで積分と微分の定義を用いたパターンも紹介します。 区分求積法 \( \displayst […]
分数関数のグラフの書き方・定義域・漸近線
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上野竜生です。今回は分数関数のグラフの書き方や定義域・値域・漸近線の求め方と、逆に定義域や漸近線がわかっているときの分数関数の求め方などについて紹介します。 \( \displaystyle y=\frac […]
分数方程式・分数不等式
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上野竜生です。今回は分数方程式や分数不等式の解法を紹介します。なるべくグラフはかかずに解きたいところです。 基本方針 方程式の場合は分母を払えば普通の方程式になる。（分母≠0であることに注意） 不等式の場合 […]
分数関数と直線の共有点
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上野竜生です。今回は分数関数と直線の共有点に関する問題を紹介します。 曲線C:\(\displaystyle y=\frac{3x+2}{x+2} \)とする。Cと次の直線の共有点の数を求めよ。 (1) y […]