和集合・共通部分・補集合
- 公開日：
上野竜生です。今回は集合の和集合と共通部分・補集合について紹介します。 和集合・共通部分 POINT集合AとBの和集合A∪B={x | x∈A または x∈B} （∪はカップと読みます） 集合AとBの共通部 […]
著者：上野竜生
今週の問題 問70 答え
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。問70の答えを発表します。 問70 ★ 立方体の8個の頂点を異なる8色で塗り分ける方法は何通りあるか求めたい。 ただし回転させて同じになるものはまとめて1個と数える。 異なる8色をA,B,C,D,E,F,G […]
集合のA⊂B , A=Bの証明方法
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。今回は集合の包含関係の証明をしてみます。高校数学ではほとんど出ないのですが大学だとよく学習するので場合によっては入試に出てもおかしくないと思います。 A⊂Bの証明 Aに属するすべての要素xがBにも属すること […]
今週の問題 問69 答え
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。問69の答えを発表します。 問69 ★ 数列an,bnは次の漸化式を満たす a1=2, b1=1 \(\displaystyle a_{n+1}=na_n - b_n +3 \) \(b_{n+1}=na_ […]
命題と論理が苦手な人へ 間違いやすいポイントを解説
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。命題と論理はそれ単独で出題されることが共通テスト以外ほとんどありません。（もちろん共通テストを意識した模試などでは出題されます）そのため２次試験対策万全な人でも間違えてしまいやすいところです。間違えやすい問 […]
今週の問題 問68 答え
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。問68の答えを発表します。 問68 ★★ aは定数で3次方程式\( x^3-6x^2+9x-a=0 \)は異なる3つの正の実数解\(\alpha,\beta,\gamma\)をもつとする。 (1) \([\ […]
楕円は円のy軸方向の拡大。しかし落とし穴が
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。楕円は円をy軸方向（もしくはx軸方向）のみに拡大して得られるものです。それを利用すると便利なこともあるのですが落とし穴もあります。しっかり理解しましょう。なおここでは楕円と円の関係に絞って解説していくので焦 […]
今週の問題 問67 答え
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。問67の答えを発表します。 問67 ★ 図のような縦12cmの箱がある。この箱の中に半径1cmの円をたくさん詰めることを考える。詰め方は次のパターンA・Bのどちらかであるとする。 【パターンA】 下の図１の […]
Pから楕円にひいた2つの接線が直交するときの軌跡(楕円の準円)
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。楕円の外にある点Pから楕円には2つの接線が引けますが，その接線が直交するような点の軌跡を求めてみましょう。かなり難しいです。 問題 点P(X,Y)から楕円\(\displaystyle \frac{x^2} […]
実数解と虚数解で扱いを変えよ！
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。方程式の解の問題では実数解か虚数解かで性質が異なります。それを利用した問題を解いてみましょう。 2次方程式x2+sx+t=0の2つの解をα,βとする。 |α|+|β|=2となるような実数(s,t)の範囲を図 […]
今週の問題 問66 答え
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。問66の答えを発表します。 問66 ★ 自然数n,mを用いて 202n+10mの形で表すことができない自然数のうち2020以下のものはいくつあるか？ 答え まず202n+10m=2(101n+ […]
1のn乗根に関する問題
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。1のn乗根に関する問題を紹介します。 [ポイント] 1のn乗根のうち1でないものの1つをαとする。 つまりαn=1,α≠1 αn=1⇔αn-1=0⇔(α-1)(αn-1+αn-2+・・・+α2+α+1)=0 […]
z^n=αを複素数の範囲で解く
- 公開日：
上野竜生です。今回は複素数の比較的シンプルな方程式\(z^n=\alpha \)の解き方を紹介します。 解法 \(z^n=\alpha \)のタイプの方程式は極形式にすれば比較的簡単に解ける。 つまり\( z=r(\co […]
指数関数・対数関数のグラフ
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。指数関数のグラフと対数関数のグラフ，それらの性質について紹介します。二次試験でこれらの基本が問われることはほぼないですが共通テストで問われることがあります。 y=axのグラフ a>1のときは左の赤いグ […]