対称式・交代式から値を求める
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上野竜生です。今回は対称式・交代式からその値を求める問題を紹介します。 基本＜重要＞ x,y(,z)を入れ替えても成立する式を対称式という。対称式は基本対称式(2変数ならx+y,xy。3変数ならx+y+z,xy+yz+z […]
著者：上野竜生
角の二等分線と線分比
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上野竜生です。今回は角の二等分線と線分比の公式を紹介します。外角バージョンも紹介します。 角の二等分線の性質 図においてAD,AFは∠BAC,∠CAEの二等分線である。このとき (1) AB:AC=BD:CD (2) A […]
今週の問題 問104 答え
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上野竜生です。問104の答えを発表します。 問104 [数学オリンピック] 実数a,b,c,d,eが次の連立方程式を満たすときaの値として考えられるものをすべて求めよ。 ab+ac+ad+ae=-1 ba+bc+bd+b […]
今週の問題 問103 答え
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上野竜生です。問103の答えを発表します。 問103 [2013奈良県立医科大学] 次の等式がxの恒等式になるようなa,bを求めよ。 cosx+cos(a+x)+cos(b+x)=0 ただし0≦a≦π≦b≦2πとする。 […]
広義積分の計算と収束・発散の判定
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上野竜生です。今回は広義積分の計算と収束・発散の判定を扱います。計算はほぼ高校と同じですぐわかると思うのでほとんど高校の復習です。 広義積分とは \(\displaystyle \int_0^1 \frac{1}{x}d […]
逆行列の計算方法
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上野竜生です。今回は逆行列の計算方法を扱います。 逆行列とは Aを正方行列とする。AB=E(単位行列)になるものが存在するときBをAの逆行列と言い，A-1で表す。 注意 ・逆行列は必ずしも存在するとは限らない。 （逆行列 […]
整数係数方程式の整数解
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上野竜生です。整数係数方程式の整数解に関する問題を扱います。整数分野にしてますが数Bの数学的帰納法や数学系大学のアイゼンシュタインの既約判定法を扱っているのでかなり難易度は高いです。超難関大学・特色入試を受ける人は全部理 […]
整数からなる数列の漸化式(余り)
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上野竜生です。漸化式で余りに着目するタイプの問題を扱います。注意することはたとえそれが一般項を求められるタイプの漸化式であったとしても求めないほうがエレガントであるということです。なお，漸化式は数Bで習うのでまだ習ってな […]
不定方程式 応用問題
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上野竜生です。今回は不定方程式の応用問題に挑戦してみましょう。どれも難問ですが基本は無理やり因数分解することと工夫して候補を絞り込むことです。 例題１ (1)x3+xy2+2xy-6=0を満たす整数(x,y)の組をすべて […]
今週の問題 問102 答え
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上野竜生です。問102の答えを発表します。 問102 [数学検定1級] x8 − 8x6 + 20x4 − 17x2 + 4 = 0 の解をすべて求めなさい。 答え x2=Aとおく A4-8A3+20A2- […]
今週の問題 問101 答え
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上野竜生です。問101の答えを発表します。 問101 [数学検定準1級] (x-1)(x-3)(x+3)(x+9)+12x2 を因数分解せよ。 答え (x-1)(x+9)(x-3)(x+3)+12x2 =( […]
3点を通る円の方程式
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上野竜生です。今回は3点を通る円の方程式を求める裏技を紹介します。基本的な解法と，裏技２つを紹介します。 問題 3点(1,3),(4,2),(-3,1)を通る円の方程式を求めよ。 解答１ 普通の解き方 答え求める円の方程 […]
3点を通る放物線の式を求める裏技
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上野竜生です。今回は3点の座標が与えられたとき，その3点を通る放物線の方程式を求める裏技を紹介します。普通の解法で解くのが基本ですが，知っていると役に立つこともあるかもしれません。 問題 点(1,-2),(3,5),(- […]