正解率x%ってIQや偏差値でいうとどのぐらい？
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上野竜生です。昔の番組などでこの問題ができたらIQ○○というような表現を見かけますがどのように計算するのでしょうか？正解率の情報からその問題の偏差値やIQを計算する方法を少し考えてみることにしました。 仮定：k点満点のテ […]
Year: 2018年
行列のランク（階数）の求め方・意味
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上野竜生です。行列のランクの計算方法や意味を紹介します。 動画 今回の内容は動画にもしてあります。 意味 AのランクはAに含まれる1次独立な行ベクトルの最大個数でありAに含まれる1次独立な列ベクトルの最大個数。 たとえば […]
三角不等式の導出
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上野竜生です。三角不等式を導出します。ここでいう三角不等式とは三角関数の方ではなく三角形の成立条件に関する式です。大学に入るとこの不等式は何度も出てきますので結果を暗記することも重要です。 三角不等式 \(|x|-|y […]
今週の問題 問17 答え
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上野竜生です。問17の答えを発表します。 問17 「およその面積」を次のように定義する。 領域Dn,m={(x,y)| x,yは実数 n<x<n+1 , m<y<m+1} （n,mは整数） Dn, […]
恒等式や不等式の証明方法の基本
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上野竜生です。恒等式や不等式の証明方法について書いていきます。 恒等式とは xなどの変数にどんな値をいれても等号が成立するものを恒等式といいます。 例：(x+1)2=x2+2x+1 , sin(x+y)=sinx cos […]
イプシロンデルタ論法
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上野竜生です。大学に入って最初の難関イプシロンデルタ論法について解説します。イプシロンデルタとは関数の極限を厳密に定義する方法です。 定義 （∀：任意の ∃：～が存在する は数学記号です。） \( \displayst […]
大学合格してから大学に行くまでにやっておきたい数学
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上野竜生です。大学合格した方おめでとうございます。4月から大学の授業が始まると思いますがそれまで宿を探したりサークル選びなどはあるものの，勉強面では暇になると思います。このまま何もしなくてもいいと言えばいいのですが，今ま […]
√(1+sinx)dx系の積分4パターン
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上野竜生です。√(1+sinx)dx系の積分を4つ(\(\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{1+\sin{x}}dx , \int_0^{\frac{\pi}{2}} \ […]
今週の問題 問16 答え
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上野竜生です。問16の答えを発表します。 問16 「およその面積」を次のように定義する。 領域Dn,m={(x,y)| x,yは実数 n<x<n+1 , m<y<m+1} （n,mは整数） Dn, […]
2つの円の位置関係
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上野竜生です。2つの円の位置関係は大きく分けて5種類あります。これについて考察しましょう 円の問題の基本は「中心」を基準に考える これからの図は2つの円の中心が同じ高さにある（まっすぐな）図しか考えませんがもし2つの円が […]
線形計画法に関連する大学入試問題の解き方
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上野竜生です。線形計画法に関連する入試問題をよく見ます。大学で学ぶことの基礎ということもあり入試頻出です。解き方を学んでおきましょう。 線形計画法例題 部品Aと部品Bを使った製品X,Yがある。製品X,Yに部 […]
3次関数の極大値と極小値の和や差に関する問題
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上野竜生です。3次関数の極大値と極小値の和(または差)だけが与えられて定数aの値を求める問題の解法を紹介します。通常の解法だけ理解すればいいですが頭のいい解法も紹介します。 極大値と極小値の和がわかっているとき 3次関数 […]
今週の問題 問15 答え
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上野竜生です。問15の答えを発表します。 問15 x,yを有理数とする。 x2+y2=7であることはx3+y3=7であるための（ ）。 ①必要十分条件である ②必要条件であるが十分条件ではない ③十分条件であるが必要条 […]
3次方程式の解の個数問題
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上野竜生です。3次方程式の解の個数に関する問題の解法を紹介します。 基本的なこと 実数係数3次方程式の相異なる実数解は最低1つ。最大3つあり，2つになるのは重解になる特殊ケースのみ。 つまり 実数解が1つ ・・・ 「実数 […]