2つの二次関数の大小関係 更新日:2019年7月23日 公開日:2018年10月14日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。2つの二次関数についての大小の問題で少し注意しておきたいタイプを紹介します。 例題の(1)と(2)の違いを理解しよう 例題: f(x)=x2+2x+3とg(x)=-x2+kがある。 (1) すべての実数xに […] 続きを読む
今週の問題 問21 答え 更新日:2022年4月1日 公開日:2018年5月13日 今週の問題 上野竜生です。問21の答えを発表します。 問21 ★ f(x)=x7-14x2+2018とする。f(x)=0のすべての解(複素数解も含む)は絶対値が2.8より大きく3より小さいことを証明せよ。ただしf(-2.8)> […] 続きを読む
式のかけ算の筆算 更新日:2020年1月23日 公開日:2018年4月21日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。式の展開をするときは1つずつ展開していくのが鉄則ですが1文字の多項式の展開なら整数のかけ算の筆算みたいに計算することもできます。その方法を紹介します。 整数のかけ算の筆算のおさらい 例題:10 […] 続きを読む
複2次式(x^4+ax^2+b)の因数分解 更新日:2019年7月23日 公開日:2018年5月1日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。複2次式と呼ばれるものの因数分解を教えます。 複2次式とは xの4次式であり,かつ3次,1次の係数が0であるものです。つまり Ax4+Bx2+C の形のものです。この解き方は比較的思いつきやすいパターンと, […] 続きを読む
今週の問題 問20 答え 更新日:2022年4月1日 公開日:2018年4月29日 今週の問題 上野竜生です。問20の答えを発表します。 問20 ★ 次の空欄ア・イ・ウに入る整数は何か? f(x)=x7-14x2+2018とする。 f(x)=0の解を実数の範囲で求めると解は( ア )個ある。 f(x)=0の解を複素 […] 続きを読む
統計(高校範囲の推定のやり方) 更新日:2019年8月8日 公開日:2018年4月25日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。以前は数Cに統計が,最近では数Bに選択で統計がありますが今後は必修になるとのうわさもあります。今回は統計の中でもおそらく最後に扱うであろう推定について書いていきます。 言葉の意味を理解しよう 調査全体の集団 […] 続きを読む
ラグランジュの未定乗数法 公開日:2018年4月23日 資格(数検1級など) 上野竜生です。条件g(x,y)=0のもとでの最大・最小問題を求める方法を述べます。ただし証明などをいれると普通の数学書を読んでるのと変わらないのでここでは具体的な問題が解ける程度にまで解説します。 今回考え […] 続きを読む
複数の文字の因数分解は次数の低いものについて整理せよ 更新日:2019年12月27日 公開日:2018年5月5日 2次試験対策 上野竜生です。1変数ではなくしかも対称式でもなく,たすき掛けでもないような式の因数分解の方法を勉強しましょう。たとえばxについては3次式,yについては2次式のときxで頑張るかyで頑張るかで難易度は圧倒的に違うのです。 原 […] 続きを読む
全微分可能とは? 更新日:2021年11月29日 公開日:2018年4月17日 資格(数検1級など) 上野竜生です。大学では全微分可能かどうかを問題にすることがよくあります。具体的な問題で見ていきましょう。※一部の問題で解き方がよくなかった部分があったので修正しています。 全微分可能の定義 2変数関数z=f(x,y)が( […] 続きを読む
今週の問題 問19 答え 更新日:2022年4月1日 公開日:2018年4月15日 今週の問題 上野竜生です。問19の答えを発表します。 問19 一定の確率pで当たるガチャがある。 ガチャを引き続けるとき,最初に当たるまでにガチャを引く回数の期待値は100回であるという。 今,このガチャを80回回したが当たりは出な […] 続きを読む
各点収束と一様収束の違い 更新日:2020年12月6日 公開日:2018年4月11日 資格(数検1級など) 上野竜生です。各点収束と一様収束の違いは大学数学では結構重要です。似ているので紛らわしいところでもあります。特に数学書では重要事項や性質がでるたびすぐに証明が始まるので性質1と性質2が離れたページにあり,性質をまとめたも […] 続きを読む
小学生でも解く高校レベルの問題 更新日:2020年1月23日 公開日:2018年4月9日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。小学生に○○はわからないだろ?みたいなことがよく書かれていますが中学受験する場合、意外と小学生でもいろいろ学んでいます。私が小学校の時できたことを思い出して書いていきます。 階乗 定義を問うこ […] 続きを読む
∫1/sinx dxや∫1/cosx dxの計算 更新日:2019年7月24日 公開日:2018年7月16日 2次試験対策 上野竜生です。\(\int \frac{1}{\sin{x}}dx , \int \frac{1}{\cos{x}}dx \)の計算は今まで通り計算できますがこの2つを2パターンで解いてみたいと思います。 \( \dis […] 続きを読む
∫1/(1+cosx)dx , ∫1/(1+sinx)dxなどの計算 更新日:2020年12月5日 公開日:2018年7月24日 2次試験対策 上野竜生です。今回は \( \int \frac{1}{1+\cos{x}}dx , \int \frac{1}{1-\cos{x}}dx , \int \frac{1}{1+\sin{x}}dx , \int \fra […] 続きを読む
今週の問題 問18 答え 更新日:2022年4月1日 公開日:2018年4月1日 今週の問題 上野竜生です。問18の答えを発表します。 問18 2次関数f(x)がある。 xが実数全体を動くときのf(x)の最大値は1であり, 2次関数y=f(x)がx軸から切り取る線分の長さは1であった。 この2次関数の最高次の係数 […] 続きを読む