今週の問題 問14 答え
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上野竜生です。問14の答えを発表します。 問14 2018log102の整数部分はいくらか。ただし0.3<log102<0.3011を使ってよい。 答え 2018log102=10log1020 […]
Year: 2018年
2直線のなす角を求める問題の解き方
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上野竜生です。2直線のなす角を求める問題はほぼ１パターンで解けます。 復習１： 傾き＝tanθ 直線y=mx+nがx軸となす角をθとします。この直線の傾きとはxが1増えたときのyの増加量のことでy=mx+nとおいたときの […]
今週の問題 問13 答え
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上野竜生です。問13の答えを発表します。 問13 (-1,1),(7,7)を焦点とし，原点を通る楕円の方程式を求めよ。 答え 楕円は焦点からの距離の和が等しいことを使う。まずはその距離を求める。 この楕円は […]
数IIの式と証明3パターン（比例式・少なくとも1つは○・すべて△の証明）
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上野竜生です。数IIで出てくる式と証明のなかで数II特有の3パターンを紹介します。3パターンとはズバリ！比例式・少なくとも1つは○である・すべて△であることの証明です。 比例式は=kとおけ！ （制約条件）が成立するとき（ […]
組立除法のやり方
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上野竜生です。式の割り算を筆算でできると思いますがスペースがもったいないです。1次式で割る時はもっと省スペースでできる計算方法があります。なくても困りませんが一応知っておきましょう。 1次式で割り算 例題：x3+3x2+ […]
バレンタインジャンボの平均（期待値）と分散・標準偏差
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上野竜生です。前回の年末ジャンボの期待値の計算が好評だったのでバレンタインジャンボでも同様に計算することにしました。電卓を使い計算ミスには注意してますがミスがないとは言い切れませんので注意してください。 バレンタインジャ […]
今週の問題 問12 答え
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上野竜生です。問12の答えを発表します。 問12 3p+7q+25r=2018を満たす素数の組(p,q,r)をすべて求めよ。 答え p,q,rがすべて奇数だと和も奇数になるためp,q,rの少なくとも1つは偶 […]
3次式・4次式の因数分解と高次方程式の解法
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上野竜生です。因数定理のページで少しだけ紹介しましたがもう少し詳しく3次式や4次式の因数分解の方法を紹介します。なお，特に指定がない限り整数の範囲で因数分解します。 2次式の因数分解(復習) (i)x2-ax+b=(x- […]
2018年あけましておめでとうございます
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上野竜生です。 あけましておめでとうございます。 2018年になりました。 受験生の皆さんはもうすぐセンター試験なのでラストスパート＆体調管理で大変だと思います。来年受験の人は１年後が大変だと思います・・・ 私も去年１年 […]
循環小数を分数に、分数を循環小数にする方法
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上野竜生です。1/3=0.33333・・・などを循環小数といいますが分数と循環小数を自由自在に操れるようにしましょう。 循環小数の書き方 同じ数字が繰り返されるときはその先頭の数字と最後の数字の上に「・」をうつ。 例： […]
2次関数と直線
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上野竜生です。2次関数と直線の位置関係について述べます。 位置関係は大きく３通りしかない ズバリ ・異なる2点で交わる ・1点で交わる（接する） ・交わらない そして，これらを判別するのに役立つのが判別式です。 放物線y […]
2次方程式が異なる2つの正の実数解を持つ条件は「は・じ・き」
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上野竜生です。今回は2次方程式が異なる2つの正の実数解を持つ条件，正の解と負の解を１つずつもつ条件を扱います。応用なんですけれど，応用パターンが多すぎてもはや基本になりますのでここは理解＋丸暗記（時間削減のため）＋たくさ […]
偶関数・奇関数の積分
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上野竜生です。偶関数と奇関数の定積分は簡単に計算できるものもあります。それを紹介します。 偶関数・奇関数とは 偶関数とはf(-x)=f(x)が成り立つものです。y軸について対称となります。 奇関数とはf(-x)=-f(x […]
連続n整数の積は何の倍数？
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上野竜生です。連続n整数の積が○の倍数であることはよく使います。実際に確認してみましょう。なお，基本的には結果だけ覚えればいいでしょう。 連続2整数の積 n×(n+1)は必ず2の倍数になる。 [証明]nが偶 […]