数学の偏差値を上げて合格を目指す

数学が苦手な高校生（大学受験生）から数学検定１級を目指す人など，数学を含む試験に合格するための対策を公開

Author: 上野竜生

おすすめ参考書【大学数学編】

おすすめ参考書・問題集【大学数学編】

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上野竜生です。大学数学の参考書をまとめてみました。フーリエ解析以外は自分が使ったことある本から選びました。 大学１年向け 微分積分 解析入門（杉浦） 昔からの定番の名著です。２～３冊にわかれているのですべて買うとなると少 […]
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イェンゼンの不等式

イェンゼンの不等式

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上野竜生です。今回はイェンゼンの不等式を紹介していきます。かなり難しいので難関大学を受験する人だけでいいでしょう。しかし(1)は意外とよく問われます。中堅大学でも(1)まではほしいところです。   イェンゼンの不等式とは […]
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今週の問題　問９　答え

今週の問題　問９　答え

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上野竜生です。問９の答えを発表します。 問９ 三辺の長さが13,14,15の三角形の重心をG，内心をIとおく。IGの長さを求めよ。   答え 下の図のようにOA=14,OB=15,AB=13とし，\( \vec […]
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マニアックな漸化式

マニアックな漸化式の解法

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上野竜生です。最近の漸化式は通常のan+1=pan+q型か隣接3項間漸化式だけ解ければかなり解けるようになりました。しかしライバルと差をつけたいなど好奇心がある人向けに出題頻度は少ないが一応出題されうる変わった漸化式を紹 […]
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2つの円の共通接線の長さ

2つの円の共通接線の長さの求め方

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上野竜生です。2つの円の共通接線（2タイプあります）の求め方を紹介します。一般化した公式を覚えるのではなく，発想を理解しましょう。（そのため一般化したものは紹介しません） アイデア 円の中心と接点を結んで直角をつくる → […]
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合同式

合同式　書き方に注意

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上野竜生です。合同式は便利ですが書き方を間違えている人，少し意味を間違えている人が多いです。そこで書き方に注意して書けるようにしましょう。 Aをnで割った余りとaをnで割った余りが等しいとき A≡a　(mod n) とか […]
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2次関数と直線

2次関数と直線

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上野竜生です。2次関数と直線の位置関係について述べます。 位置関係は大きく３通りしかない ズバリ ・異なる2点で交わる ・1点で交わる（接する） ・交わらない そして，これらを判別するのに役立つのが判別式です。 放物線y […]
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今週の問題　問８　答え

今週の問題　問８　答え

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上野竜生です。問８の答えを発表します。 問８　★ \(f(x)=x^3-3x-1\)とし，\( f(x)=0 \)の解を\( \alpha, \beta , \gamma \)とする。（異なる3つの実数解です。[証明不要 […]
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異なる2つの正の実数解を持つ条件「は・じ・き」

2次方程式が異なる2つの正の実数解を持つ条件は「は・じ・き」

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上野竜生です。今回は2次方程式が異なる2つの正の実数解を持つ条件，正の解と負の解を１つずつもつ条件を扱います。応用なんですけれど，応用パターンが多すぎてもはや基本になりますのでここは理解＋丸暗記（時間削減のため）＋たくさ […]
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