陰関数表示された関数のグラフの書き方 更新日:2020年12月8日 公開日:2017年10月5日 2次試験対策 上野竜生です。陰関数表示されたグラフの書き方は無理やりでもy=±√・・・の形の陽関数にすることです。対称性を見つければy=±√・・・のプラスマイナスは片方だけ調べればよくなります。 対称性があるなら見つけたい! 書きたい […] 続きを読む
必要条件・十分条件クイズ 更新日:2022年10月1日 公開日:2020年3月3日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。今回は必要条件・十分条件のクイズをやってみましょう。クイズは最後にあります。自信がある人はクイズだけでいいでしょう。自信がない人は必要事項をまとめてますのでそれを読んでからやるとより効果的でしょう。 &nb […] 続きを読む
2乗してルートをつけると絶対値 更新日:2019年8月8日 公開日:2018年5月7日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。2乗してルートをつけると元に戻ると思っていませんか?それは間違いです。よく考えればわかると思いますが公式化して短時間で処理できるようにしましょう。 公式 \( \sqrt{A^2}=|A|=\begin{e […] 続きを読む
直線・平面図形の回転体の体積の求め方 更新日:2019年8月2日 公開日:2019年7月30日 2次試験対策 上野竜生です。直線や平面図形を回転させたときの体積の求め方を紹介します。 ちなみに平面図形の回転といってもy=f(x)上の平面図形をx軸やy軸に回転させる(=つまり一度折り返してから積分するタイプ)のものではなく軸から離 […] 続きを読む
今週の問題 問5 答え 更新日:2022年3月31日 公開日:2017年9月30日 今週の問題 上野竜生です。問5の答えを発表します。 問5 図のようにAB=3,BC=4,CA=5の三角形ABCがある。Aを中心とする半径2の円,Bを中心とする半径1の円,Cを中心とする半径3の円をかき,三角形ABCの内部の部分だけを […] 続きを読む
積分方程式の基本(数IIレベル) 更新日:2020年12月6日 公開日:2018年3月28日 2次試験対策 上野竜生です。積分方程式の基本を解説します。 このページで扱うこと・扱わないこと 主に文系範囲でできる解法を紹介します。主に3パターンです ・\(\displaystyle \int_a^b f(t)dt \)はただの定 […] 続きを読む
媒介変数表示のグラフの書き方と重要な例 更新日:2019年7月24日 公開日:2017年10月4日 2次試験対策 上野竜生です。媒介変数表示のグラフの書き方の一般論と重要な例を紹介します。 x=f(t), y=g(t)のグラフの書き方の基本 1. 対称性をチェックする。 具体的には f(t')=f(t),g(t')=-g(t)を満た […] 続きを読む
ロピタルの定理(練習問題付き) 更新日:2020年12月7日 公開日:2020年5月28日 2次試験対策 上野竜生です。今回はロピタルの定理を紹介します。結論部分は簡単なので暗記が楽ですが適用条件は複雑で、記述式で使う場合は適用条件もしっかり理解しておかなくてはいけません。答えのみや検算に使うならいくらでも使える便利な定理で […] 続きを読む
単位円に内接する正n角形の1つの頂点から他の頂点にひいた線分の積 更新日:2020年1月23日 公開日:2018年6月16日 2次試験対策 上野竜生です。今回は複素数平面の応用として半径1の円に内接する正n角形の1つの頂点から他の頂点にひいた(n-1)本の線分の長さの積を求めます。 まずは事実を述べます。 主張 半径1の円の円周上にn個の点A0 […] 続きを読む
t=sinx+cosxとおく三角関数の最大最小問題 更新日:2019年7月24日 公開日:2017年9月23日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。sinxとcosxの対称式の問題は\( t=\sin{x}+\cos{x} \)とおく解法が有効です。誘導がついていることが多いですが誘導がなくてもできるようにしましょう。 sinxとcosxの対称式とは「 […] 続きを読む
sin,cos,tan○°で手計算で計算できるものまとめ 更新日:2020年1月23日 公開日:2017年9月22日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。三角関数のうち○°が手計算で計算できるものをまとめてみました。まずは結果のみをご覧ください。なお90°まで求めておけば91°以上は最後に示す公式から導くことができるので90°までとします。 & […] 続きを読む
三角形の辺や角が与えられたとき残りの辺や角を求める方法 更新日:2023年6月28日 公開日:2018年6月2日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。三角形の辺や角が3つわかれば基本的に残りの3つも計算できます。その求め方をすべてのパターン網羅して考えます。 暗黙の了解 三角形ABCにおいて∠Aや∠B,∠Cを単にA,B,Cとし,aは辺BCの長さ,bは辺 […] 続きを読む
分母の有理化の方法 更新日:2019年7月23日 公開日:2017年9月20日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。分母を有理化する方法について紹介します。分母の有理化とは,分母が無理数である分数の分母分子に同じものをかけて分母を有理数にすることです。 基本の公式を思い出す! 基本の公式とは次のものです \( (a+b) […] 続きを読む
ガウス記号に関する問題の解き方 更新日:2020年12月8日 公開日:2018年3月20日 2次試験対策 上野竜生です。ガウス記号が嫌いだという受験生も多いと思います。場合分けが多いのと等号がどっちになるか複雑だからでしょう。ここでやり方を身につけましょう。 ガウス記号とは 実数xに対し[x]はxの整数部分(xを超えない最大 […] 続きを読む
確率の計算 サイコロを投げる場合 更新日:2020年12月8日 公開日:2017年8月1日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。確率の計算方法をまとめました。ここではサイコロを投げる系の問題に絞って解説しています。 積が○の倍数問題 投げるサイコロが2個の場合 全部で36通りしかありませんので表を書いて1つずつ調べても […] 続きを読む