Author: 上野竜生
面積の求め方（積分）
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。面積を求める方法を学習しましょう。 基本 x=a,b(a<b)とy=f(x),x軸で囲まれた部分の面積は \( \displaystyle \int_a^b |f(x)| dx \) f(x)dxは縦 […]
(x+√y)^nと(x-√y)^nの共役性について
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。√の共役性を証明したいと思います。 まず証明する内容はこれです。 \( (x+\sqrt{y})^n=a_n + b_n \sqrt{y} \)とする。このとき， \( (x-\sqrt{y})^n=a_n […]
サイクロイド（エピ/ハイポ)サイクロイドの性質
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。サイクロイドは有名な曲線で入試頻出です。性質をまとめました。 サイクロイド 定直線状を円が滑らずに転がるときの円周上の点の軌跡のことをサイクロイドという。 サイクロイドの媒介変数表示 \begin{eqna […]
数列～漸化式の解き方～
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。漸化式を解く正攻法をまとめました。 レベル１：等比数列 \(\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} a_1=a \\ a_{n+1}=ra_n \end{arra […]
ヤコビ行列・ヤコビアンの計算方法
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。積分計算でヤコビ行列を計算する必要があるといいました。その計算方法をまとめておきます。 なお重積分の計算についてはこちらからご覧いただけます。（リンク先のページでは円の極座標変換のヤコビアンがrであることを […]
おすすめ参考書・問題集【～高校数学編】
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。数学のオススメ参考書などをよく聞かれますのでここにまとめておきます。基本的にはたくさん買うよりも１冊をしっかりすることがオススメです。その１冊はなるべく全範囲を網羅しているものを選びましょう。 ＜鉄則＞ 網 […]
勉強のやる気を上げる方法
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。勉強をやらなきゃ！と思ってもなかなかやる気が出ないものですね。今回はやる気を出す方法をいくつか紹介します。 勉強できる環境をつくる/利用する たとえば机の上が汚いと勉強する気はおきません。勉強 […]
今週の問題 問３答え
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。問３の答えを発表します。 問３ \( \sqrt{n^2+2017n} \)の小数部分を\(a_n\)とする。\(\displaystyle \lim_{n\to \infty} a_n\)を求めなさい。 […]
積分の1/6公式や1/12公式などまとめ
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。積分の公式をいくつかまとめておきます。 積分公式 $$ \int_{\alpha}^{\beta} a(x-\alpha)(x-\beta)dx=-\frac{a}{6} (\beta -\alpha )^ […]
【クイズ】2・3次関数の1/6(1/3,1/12)公式正しく適用できますか？
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。前回放物線に関連する1/6公式・1/12公式を紹介しました。今回はその復習と3次関数の1/12公式をまとめておきます。最後にクイズも用意したので理解度チェックとして挑戦してみてください。 2次関数の1/3公 […]
4次関数の2重接線の方程式と囲まれた部分の面積
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。昔は数IIの微分が3次関数までだったので4次関数に関する知識はあまりいらなかったのですが最近は4次以上も扱うようになってきました。3次以下になくて4次関数にある特徴の１つに二重接線があります。その求め方と面 […]
反転(半直線上にOP・OQ=1となるQをとるときのQの軌跡)
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。反転幾何学というものがあり，その美しい性質は高校数学でも少し楽しめます。入試問題でもたまに見かけるので紹介します。 反転とは 高校では習いません（大学でも通常習いません）が，原点Oと点Pを結ぶ半直線上にOP […]
aのb乗の桁数・最高位の数字の計算方法
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。常用対数の問題でaのb乗の桁数や最高位の数・一の位を求めさせる問題があります。この解き方は一度習わないと思いつきにくいので教えておきます。 桁数を求める 例題：\( 3^{1000} \)は何ケタの整数か？ […]