数III微分法の応用です。ここまでくると入試頻出問題をたくさん扱えるようになります。大学1年の数学にかなり近い内容です。
連続か？微分可能か問題
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上野竜生です。今回は関数f(x)が連続か？また微分可能か？という問題について紹介します。 連続 関数f(x)がx=aで連続であるとは\(\displaystyle \lim_{x \to a} f(x)=f(a) \)が […]
数III 微分の応用
マクローリン展開の一部で挟まれた不等式の証明
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上野竜生です。不等式の証明問題で定番の問題を紹介します。証明方法はほぼワンパターンなので１度見ておけばできるようになると思いますが，難関大学になると不等式そのものも知識としてもっておいたほうがいいと思うので覚えておきたい […]
不等式の証明（複雑で工夫がいるパターン）
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上野竜生です。不等式の証明の基本はf(x)=(左辺)-(右辺)を計算しf'(x)を計算してfの最小値＞0などを示すものです。少し応用としてf'(x)=0が解けない場合にf''(x)まで計算するパターンまでは学習しました。 […]
一般の方程式の実数解の個数(定数分離)
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上野竜生です。一般の場合に実数解の個数を求める問題で，特に定数分離でできるものを取り扱います。 基本は3次方程式の解の個数の記事をご覧ください。 例題 3次方程式x3-3(a+3)x2+36ax-72a=0 […]
不等式が常に成り立つ条件
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上野竜生です。不等式が常に成り立つようなaの範囲を求める問題を紹介します。２パターンありますよ。 証明方法 １ （左辺）－（右辺）の最小値[最大値]を求め、それと0との大小を比較する。 ２ aを定数分離し、残った部分のグ […]
極値を持つ条件（数III範囲）
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上野竜生です。今回は極値をもつ条件に関する問題を紹介します。 ポイント f(x)がx=aで極値をもつ ⇒ f'(a)=0 f'(a)=0 でも f(x)がx=aで極値をもつとは限らない。 f'(a)=0かつx=aの前後で […]
aのb乗=bのa乗の整数解と大小比較と類題
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上野竜生です。aのb乗とbのa乗に関する問題はたまに出るのでここで解き方を紹介します。 例題 99100と10099ではどちらが大きいか？ こういう問題の解き方はある関数f(x)をおいてf(99)とf(10 […]
関数が接する条件・共通接線の本数(数III範囲)
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上野竜生です。今回は接線に関する問題を紹介します。共通接線と接線の本数は入試に出題されてもいいぐらいの難易度ですのでここまで勉強すれば入試で戦えるようになってきます。数IIレベルのものは共通接線の求め方で復習してください […]
平均値の定理とその入試問題的応用
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上野竜生です。平均値の定理はそれほど目立った定理ではなく手薄になりがちです。逆に言うと問題のパターンが少なく平均値の定理が使えそうなパターンが来たら「あ！これは平均値かも！」と感じることができます。 平均値 […]
平均値の定理の応用（漸化式の極限）
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上野竜生です。平均値の定理の応用として解けない漸化式の極限の問題を扱います。東大とかでも出題されたりするレベルなので難関大学向けです。中堅大学でも誘導付きで出るかもしれませんが今回は誘導なしの一発勝負の問題を出題します。 […]
