円の接線の方程式の導出方法
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上野竜生です。円の接線の方程式を導出する方法を紹介します。 円の接線の公式 円(x-a)2+(y-b)2=r2の円周上の点(p,q)に対する接線の方程式は (p-a)(x-a)+(q-b)(y-b)=r2である。 覚え […]
Author: 上野竜生
弦の長さ（図形の式から計算する方法）
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上野竜生です。円と直線の式が与えられていて（円と2点Ａ，Ｂで交わる），弦ＡＢの長さを求める問題の解き方を紹介します。 今回扱う例題 円(x-1)2+(y-2)2=2と直線y=3x-2は2点A,Bで交わる。弦 […]
三角方程式の解の個数 tの個数とxの個数の対応を考えよ！
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上野竜生です。三角関数の方程式の解の個数を求める問題ではt=(三角関数)とおくのが鉄則ですがtとxは1対1対応しません。そのことも考慮した解法を勉強しましょう。 tとxの対応に注意！ たとえば0≦x<2πのとき，（ […]
今週の問題 問33 答え
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上野竜生です。問33の答えを発表します。 問33 ★ 面積が8の正八角形の8つの頂点から無作為に3つを選んで三角形をつくるとき、その三角形の面積が2となる確率を求めよ。 答え 8個の頂点から3つの頂点を選ぶ […]
群数列
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上野竜生です。群数列の典型的な問題を取り扱います。とりあえずこの問題が理解できれば応用もできるでしょう。 問題 分数の数列を次のように区切る \(\displaystyle \frac{1}{2} / \frac{1}{ […]
データの分析（数I範囲）
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上野竜生です。データの分析は共通テスト数IAで出題されます。二次試験ではほぼ出題されません（特に難関大学の場合。）そこで共通テストを乗り切るための知識を蓄えておきましょう。 なお，数IIBの範囲にも統計分野はありますが選 […]
変数変換(u=aX+b, u=X+Y)とデータの分析
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上野竜生です。前回のデータの分析で一部の結果だけ与えましたがちゃんとした証明と，もう１つの変数変換u=X+Yについても調べてみたいと思います。基本的に共通テスト用なので結果だけで大丈夫だとは思いますが絶対に失点できない立 […]
2次関数の基礎(平方完成) ここで間違えると大失点です
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上野竜生です。数Iで2次関数を勉強します。まずは最低限できなければならない基礎的なことを書いていきます。この手法は2次関数の問題なら当たり前のように出題されますので必ずマスターしましょう。 平方完成を確実に！ 平方完成を […]
今週の問題 問32 答え
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上野竜生です。問32の答えを発表します。 問32 x4+x2+s=0・・・(*)とする。 (*)のすべての解αに対しx=α2も(*)の解になるとき，定数sの値をすべて求めよ。 (できれば必要十分であることの証明もあったほ […]
等比数列（一般項や和の計算）
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上野竜生です。3,6,12,24,48,…のように次の項が前の一定倍（この例なら２倍）になっているものを等比数列といいます。今回は等比数列の性質を紹介します。 定義 数列{an}が等比数列であるとはすべての自然数nに対し […]
2次関数の書き方3パターン
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上野竜生です。2次関数の問題を解くときは基本的には平方完成していればいいのですがたまにその性質ではないものを使うことがあります。2次関数の書き方を3通り学んで、それぞれの長所・短所をつかんでおきましょう。 書き方１： y […]
2018年年末ジャンボの平均(期待値)と分散を計算してみた
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上野竜生です。2018年の年末ジャンボの期待値と分散・標準偏差を計算してみることにしました 【参考】 ・2017年の年末ジャンボの平均・分散を計算してみた ・宝くじの確率・期待値の計算方法 年末ジャンボ 等級 金額(x) […]
2次関数の最大・最小問題全攻略
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上野竜生です。2次関数の問題の中で少し厄介な最大最小問題です。これについて考えてみます。ただし平方完成まではもうできているものとします。そこで躓いている人は平方完成の記事を読んでください。 最大も最小も可能性は「軸」か「 […]
今週の問題 問31 答え
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上野竜生です。問31の答えを発表します。 問31 \(\displaystyle \sin{x}=\frac{\sqrt{2}}{4} \)を満たす\(\displaystyle x \left(0<x<\f […]
2つの円の交点を通る直線や円の方程式
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上野竜生です。2つの円の交点を通る直線・2つの円の交点ともう１つの点を通る円の方程式を求める問題を解説します。地道にも解けますが計算量を減らす重要な考えなので読んでおきましょう。 今回学ぶこと f(x,y) […]