OP=sOA+tOBのときのPの範囲
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上野竜生です。三角形OABが与えられ\(\vec{OP}=s\vec{OA}+t\vec{OB} \)となる位置にPを取ったときs,tの動く範囲によってPがどこを動くのか紹介します。 基本形 三角形OABが与えられ\(\ […]
著者：上野竜生
aPA+bPB+cPC+dPD=0を満たすPの位置（空間）
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上野竜生です。空間ベクトルで\( a \vec{PA}+b\vec{PB}+c\vec{PC}+d \vec{PD}=\vec{0} \)を満たす点Pの位置を求めます。平面ベクトルの時と同様始点をAにそろえます。 問題 […]
今週の問題 問55 答え
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上野竜生です。問55の答えを発表します。 問55 ★ 円x2+(y-1)2=1の円周上に点A(0,0)とB,C,D,E,F,G,H,I,J,K,Lを，十二角形ABCDEFGHIJKLが正十二角形となるようにとる。正十二角 […]
内分・外分・中点・重心を表す複素数の公式
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上野竜生です。今回は複素数で「内分」「外分」「中点」「重心」を表す複素数の計算方法を身につけましょう。 ＜復習＞ベクトルでの「内分」「外分」「中点」「重心」を表す 任意の点Oと点A,B,Cをとる。 ・ABをm:nに内分す […]
複素数平面で三角形の形状
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上野竜生です。今回は複素数の関係式が与えられたとき三角形ABCがどのような三角形かを特定する方法を紹介します。 基本方針 \(\displaystyle \frac{\gamma-\alpha}{\beta-\alp […]
複素数平面における○○条件まとめ
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上野竜生です。複素数平面における○○条件は覚えるのが大事ですが忘れても復元できるようにしておくことのほうが重要です。意味を考えて間違えず計算できるようにしましょう。 ＜復習＞複素数平面の計算の図形的意味 複素数平面では\ […]
今週の問題 問54 答え
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上野竜生です。問54の答えを発表します。 問54 ★ AB=14,BC=16,CA=18の三角形ABCの∠Aの二等分線をひき，BCとの交点をMとする。 直線AM上にAP=x,AQ=xとなる点P,Qをとる。ただしPはAから […]
直線の方程式（複素数平面）
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上野竜生です。複素数平面での直線の方程式の求め方について紹介します。 <復習> \(\displaystyle \frac{\gamma-\alpha}{\beta-\alpha}=r(\cos{\theta […]
円の方程式（複素数平面）
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上野竜生です。複素数平面上で円の方程式を表す方法を２つ紹介します。 複素数平面上で円の方程式を表す ケース１ |z-α|=r これはほとんど自明ですね。αを中心とする半径rの円になります。 ケース２ m|z-α|=n […]
面積による不等式の証明
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上野竜生です。今回は数列の和の不等式の証明で面積を使って積分するものを紹介します。題材はオイラー定数に関係する有名事実です。 例題 (1) \(\displaystyle \log{(n+1)} < \sum_ […]
定積分の微分（やや複雑な場合）
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上野竜生です。今回は定積分であらわされた関数の微分を扱います。定積分の中に微分する文字xなどが入っていない場合は明らかに微分すると0ですが積分区間にxが入っている場合を解説します。 例題 (1) \(\displayst […]
今週の問題 問53 答え
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上野竜生です。問53の答えを発表します。 問53 ★ aを実数の定数とする。xについての3次方程式 \(x^3 + 2ax^2 +a^2-2a+1=0\) の実数解を\(\alpha\)とするとき、\(\alpha\)の […]
積分方程式(数IIIレベル)
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上野竜生です。積分方程式の上級編として数IIIレベルの積分方程式を扱います。やり方はほぼ数IIのときと同じですがかなり難しく感じると思います。 復習 積分方程式の解き方（基本） ・\( \displaystyle \in […]
三角関数の直交性（sinnxcosmxの積分）
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上野竜生です。 基本的な積分計算はできるようになった人のための応用例として三角関数の直交性を紹介します。本格的にやると大学で習うレベルですが簡単な例だと高校範囲で十分できるので入試にもたまに出ます。 三角関 […]
双曲線関数(高校範囲レベル)
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上野竜生です。大学で習う双曲線関数ですが高校生でも理解できますし知っていると得になることもあるので教えておきます。 ただし，やはり大学で習う内容なのであまり好んで出題されはしないです。 例題 \(\displaystyl […]