数学の偏差値を上げて合格を目指す

数学が苦手な高校生（大学受験生）から数学検定１級を目指す人など，数学を含む試験に合格するための対策を公開

著者：上野竜生

今週の問題　問61　答え

今週の問題　問61　答え

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上野竜生です。問61の答えを発表します。 問61　★ すべての目が出る確率が等しいサイコロを用いて次のようなゲームをおこなう。次の空欄に当てはまる値を答えよ。 (step1)　サイコロを1回ふり，出た目を仮の得点とする。 […]
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メネラウスの定理をベクトルで

メネラウスの定理をベクトルで

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上野竜生です。数Aの平面図形で扱ったメネラウスの定理の問題をベクトルで解きます。この問題だけならメネラウスで解くのが楽ですが空間ベクトルになったときに効いてくるので必ずベクトルの解法をマスターしておきましょう。キーワード […]
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今週の問題　問60　答え

今週の問題　問60　答え

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上野竜生です。問60の答えを発表します。 問60　★ aを実数の定数とする。xについての4次方程式 (x2-ax+2a+1){x2+(a-4)x-(4a-5)}=0 が異なる4つの解をもち，かつ複素数平面上でそれら4つの […]
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ベクトル（～標準問題）

ベクトル～標準問題まででも高得点が狙えます～

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上野竜生です。ベクトルの問題は超難問を除いて基本的には2パターンしかありません。 パターン１：ただ成分計算するだけ パターン２：内積を用いる。 基本的にパターン１で終わることはありませんが，垂直条件などがない場合，パター […]
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今週の問題　問59　答え

今週の問題　問59　答え

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上野竜生です。問59の答えを発表します。 問59　★ 正の奇数から始まる連続5整数の積は平方数ではないことを示せ。 ただし問58の結果は用いてよい。 【参考】問58の結果：　nを3以上の整数とするとき(n2-1)(n2- […]
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正射影ベクトル

正射影ベクトル

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上野竜生です。正射影ベクトルを求めます。正射影ベクトルとは何か？については下の問題の\(\vec{OH} \)のことなのでそれを参照してください。高校範囲で簡単に求められますよ。 問題 三角形OABにおいて点Bから辺OA […]
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今週の問題　問58　答え

今週の問題　問58　答え

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上野竜生です。問58の答えを発表します。 問58　★ 3以上の自然数nに対して (n2-1)(n2-4) は平方数ではないことを示せ。   答え 3以上の自然数nに対して (n2-3)2 < (n2-1) […]
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今週の問題　問57　答え

今週の問題　問57　答え

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上野竜生です。問57の答えを発表します。 問57　★ 集合U={a,b,c,d,e}がある。 Uから異なる部分集合を11個とりそれらをB1,B2,・・・,B11とする。 このとき必ずBi⊂Bjとなるようなi,j（i≠j) […]
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ベクトル方程式

ベクトル方程式の基本

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上野竜生です。ベクトル方程式というと何か難しい感じがします。平面のときはそんなこと使わなくても・・・と思いますが空間に応用できるのでまずは平面からベクトル方程式を理解しましょう。 以下ではOはすべて原点を表すものとします […]
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アルキメデスの螺旋

アルキメデスの螺旋の性質

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上野竜生です。極方程式r=θで表される曲線をアルキメデスの螺旋といいます。この性質を紹介します。 定義 極方程式r=θで表される曲線をアルキメデスの螺旋という。 性質 アルキメデスの螺旋のθ=0からaまでの面積は\(\f […]
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今週の問題　問56　答え

今週の問題　問56　答え

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上野竜生です。問56の答えを発表します。 問56　★ 次の空欄ア～スに整数（1ケタとも正とも限らない）を入れて文章を完成させよ。 1辺がaの正七角形ABCDEFGにおいてAC=b,AD=cとおく。 \(\displays […]
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