今週の問題 問59 答え
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上野竜生です。問59の答えを発表します。 問59 ★ 正の奇数から始まる連続5整数の積は平方数ではないことを示せ。 ただし問58の結果は用いてよい。 【参考】問58の結果： nを3以上の整数とするとき(n2-1)(n2- […]
Author: 上野竜生
2019年年末ジャンボの平均(期待値)と分散を計算してみた
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上野竜生です。2019年の年末ジャンボの期待値と分散・標準偏差を計算してみることにしました 【参考】 ・2017年の年末ジャンボの平均・分散を計算してみた ・2018年の年末ジャンボの平均・分散を計算してみた ・宝くじの […]
正射影ベクトル
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上野竜生です。正射影ベクトルを求めます。正射影ベクトルとは何か？については下の問題の\(\vec{OH} \)のことなのでそれを参照してください。高校範囲で簡単に求められますよ。 問題 三角形OABにおいて点Bから辺OA […]
今週の問題 問58 答え
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上野竜生です。問58の答えを発表します。 問58 ★ 3以上の自然数nに対して (n2-1)(n2-4) は平方数ではないことを示せ。 答え 3以上の自然数nに対して (n2-3)2 < (n2-1) […]
外心を始点とし三角形の頂点を終点とするベクトルの和の問題
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上野竜生です。前回三角形ABCにおいて\(a \vec{PA}+b\vec{PB}+c\vec{PC}=\vec{0} \)を満たす点Pがどの位置にあるかを解説しました。今回はPが三角形の外心という条件が付け加わったとき […]
今週の問題 問57 答え
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上野竜生です。問57の答えを発表します。 問57 ★ 集合U={a,b,c,d,e}がある。 Uから異なる部分集合を11個とりそれらをB1,B2,・・・,B11とする。 このとき必ずBi⊂Bjとなるようなi,j（i≠j) […]
ベクトル方程式の基本
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上野竜生です。ベクトル方程式というと何か難しい感じがします。平面のときはそんなこと使わなくても・・・と思いますが空間に応用できるのでまずは平面からベクトル方程式を理解しましょう。 以下ではOはすべて原点を表すものとします […]
アルキメデスの螺旋の性質
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上野竜生です。極方程式r=θで表される曲線をアルキメデスの螺旋といいます。この性質を紹介します。 定義 極方程式r=θで表される曲線をアルキメデスの螺旋という。 性質 アルキメデスの螺旋のθ=0からaまでの面積は\(\f […]
ベクトル方程式（角の二等分線）
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上野竜生です。今回は角の二等分線のベクトル方程式を紹介します。 基本 上の図の三角形OABにおいて∠AOBの二等分線をひきABとの交点をCとするとAC:BC=OA:OB よって角の二等分線上に点PをとるとPは次のベクトル […]
今週の問題 問56 答え
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上野竜生です。問56の答えを発表します。 問56 ★ 次の空欄ア～スに整数（1ケタとも正とも限らない）を入れて文章を完成させよ。 1辺がaの正七角形ABCDEFGにおいてAC=b,AD=cとおく。 \(\displays […]
ベクトル方程式（円の接線）
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上野竜生です。今回は円の接線のベクトル方程式を紹介します。 基本 この図で直線BPが円の接線であるとき次の2つが成り立つ。 ・AB⊥BP ここからベクトル得られるベクトル方程式は \(\vec{AB}\cdot \vec […]
OP=sOA+tOBのときのPの範囲
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上野竜生です。三角形OABが与えられ\(\vec{OP}=s\vec{OA}+t\vec{OB} \)となる位置にPを取ったときs,tの動く範囲によってPがどこを動くのか紹介します。 基本形 三角形OABが与えられ\(\ […]
aPA+bPB+cPC+dPD=0を満たすPの位置（空間）
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上野竜生です。空間ベクトルで\( a \vec{PA}+b\vec{PB}+c\vec{PC}+d \vec{PD}=\vec{0} \)を満たす点Pの位置を求めます。平面ベクトルの時と同様始点をAにそろえます。 問題 […]
今週の問題 問55 答え
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上野竜生です。問55の答えを発表します。 問55 ★ 円x2+(y-1)2=1の円周上に点A(0,0)とB,C,D,E,F,G,H,I,J,K,Lを，十二角形ABCDEFGHIJKLが正十二角形となるようにとる。正十二角 […]
内分・外分・中点・重心を表す複素数の公式
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上野竜生です。今回は複素数で「内分」「外分」「中点」「重心」を表す複素数の計算方法を身につけましょう。 ＜復習＞ベクトルでの「内分」「外分」「中点」「重心」を表す 任意の点Oと点A,B,Cをとる。 ・ABをm:nに内分す […]