数III微分 定期試験対策(模擬試験) 公開日:2020年11月23日 2次試験対策 上野竜生です。数IIIの「微分」の章末問題として定期試験対策の模擬試験を作りました。マークシート式で答えるタイプで自動採点もしてくれるので試験対策にぜひ役立ててください。挑戦してくれた人には模範解答もつけています。 解答 […] 続きを読む
基本的な積分公式 公開日:2020年9月21日 2次試験対策 上野竜生です。今回は積分の基本公式とそれだけで解ける簡単な積分の練習をします。今回紹介している結果は覚えましょう。 Cは積分定数。証明は右辺を微分して左辺になることを確かめればよい。 ・\(\displaystyle \ […] 続きを読む
連続か?微分可能か問題 更新日:2020年7月20日 公開日:2019年7月14日 2次試験対策 上野竜生です。今回は関数f(x)が連続か?また微分可能か?という問題について紹介します。 連続 関数f(x)がx=aで連続であるとは\(\displaystyle \lim_{x \to a} f(x)=f(a) \)が […] 続きを読む
マクローリン展開の一部で挟まれた不等式の証明 更新日:2020年7月27日 公開日:2017年12月16日 2次試験対策 上野竜生です。不等式の証明問題で定番の問題を紹介します。証明方法はほぼワンパターンなので1度見ておけばできるようになると思いますが,難関大学になると不等式そのものも知識としてもっておいたほうがいいと思うので覚えておきたい […] 続きを読む
微分の基本公式の証明(導出) 公開日:2020年8月20日 2次試験対策 上野竜生です。微分の基本公式を導出します。とりあえず証明は無視して結果だけ覚えて使いこなす方が重要ですが証明そのものもそれなりに応用問題として使えるせいか難関大学でも導出そのものを問われることがあります。 […] 続きを読む
不等式の証明(複雑で工夫がいるパターン) 公開日:2020年9月7日 2次試験対策 上野竜生です。不等式の証明の基本はf(x)=(左辺)-(右辺)を計算しf'(x)を計算してfの最小値>0などを示すものです。少し応用としてf'(x)=0が解けない場合にf''(x)まで計算するパターンまでは学習しました。 […] 続きを読む
微分の基本計算(積の微分・商の微分・合成関数の微分の適用) 公開日:2020年8月24日 2次試験対策 上野竜生です。今回は基本関数と基本公式(積・商・合成関数の微分)を使って計算できる微分の計算方法をマスターします。 復習 基本的な関数の微分・基本公式 これらの結果は特に指定がなければ証明なく使用して良いです。 POIN […] 続きを読む
対数微分法 公開日:2020年8月31日 2次試験対策 上野竜生です。今回は対数微分法について紹介します。 対数微分とは y=f(x)を微分したいがf’(x)の計算がわからない場合(主に指数関数だったり複雑な積になってるもの。もっと言えば対数をとると比較的シンプ […] 続きを読む
(陰関数・逆関数・媒介変数の)微分法 公開日:2020年9月3日 2次試験対策 上野竜生です。今回は陰関数の微分・逆関数の微分・媒介変数の微分を紹介します。どれも変化球のような感じでめったに出題されません。今までの陽関数の微分を徹底する方が重要なので変化球はまとめて1ページにしました。 陰関数とはy […] 続きを読む
今週の問題 問82 答え 更新日:2022年6月30日 公開日:2020年9月11日 今週の問題 上野竜生です。問82の答えを発表します。 問82 ★ 図のような正方形の紙AOO’O’’がある。OO’の中点をB, O’O’’の中点をCとする。 この正方形をAB,BC,CAで折ると三角錐OABCができる。 この三角錐の […] 続きを読む
今週の問題 問81 答え 更新日:2022年6月30日 公開日:2020年8月28日 今週の問題 上野竜生です。問81の答えを発表します。 問81 ★★ \(f(x)=x^3 , g(x)=x^4-6x^2 \) とする。 (t,g(t))からy=f(x)に3本の異なる接線がひけ、かつ(t,f(t))からy=g(x) […] 続きを読む
今週の問題 問80 答え 更新日:2022年6月30日 公開日:2020年8月14日 今週の問題 上野竜生です。問80の答えを発表します。 問80 ★ \(f(x)=x^3 , g(x)=x^4-6x^2 \)とする。 (t,g(t))からy=f(x)に3本の異なる接線がひけるようなtの範囲を求めよ。 答え \( f […] 続きを読む
2次曲線の性質 更新日:2020年1月14日 公開日:2017年8月21日 2次試験対策 上野竜生です。2次曲線は覚えることが多いです。暗記事項をまとめてみました。 放物線 \( y^2=4px\) 焦点と準線までの距離が等しい点の軌跡のこと。 ・焦点は(p,0) ・準線はx=-p ・原点が頂点 ・x軸対称 […] 続きを読む
極限の高校数学的定義と求める時の記述方法の基礎 更新日:2023年9月26日 公開日:2020年6月1日 2次試験対策 上野竜生です。極限の基礎を教えます。具体的な計算は次回に回し、当たり前に見える一般的な性質の紹介と、当たり前に成り立ちそうなのに実は成り立たない例などをクイズ形式でも紹介します。 定義 xをaに近づけるとf(x)がAに限 […] 続きを読む
複素数平面 四則演算とn乗 更新日:2020年7月5日 公開日:2017年8月21日 2次試験対策 上野竜生です。複素数平面について基本(四則演算・n乗)を解説します。 複素数zはz=x+yi(x,yは実数)の形で書くことができ,\( i^2=-1\)である。その点以外は多項式と同じように計算できる。 <四則演算 […] 続きを読む