外心のベクトル
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上野竜生です。今回は外心の位置ベクトルを求めます。外心は垂直二等分線の性質から求めてもいいですし外接円の半径が同じ(AO=BO=CO)から求めてもいいです。最後に一般の場合の結果も紹介します。 問題 三角形ABCにおいて […]
Author: 上野竜生
内心のベクトル
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上野竜生です。今回は内心の位置ベクトルを求めます。内心は比較的簡単に求まるのでここで空間ベクトルでも求められるようにしておきます。 例題１ 三角形ABCにおいてAB=c , BC=a , CA=b とし、三角形ABCの内 […]
2つのベクトルの大きさからその一次結合の大きさの範囲を求める
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上野竜生です。今回は２つのベクトルの大きさが与えられたとき，その1次結合で表されたベクトルの大きさの取り得る範囲を求める方法を紹介します。 基本的なこと \(\vec{a},\vec{b} (\neq \vec{0}) […]
|a+tb|の最小値
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上野竜生です。今回は\( |\vec{a}+t\vec{b}| \)の最小値の問題を扱います。簡単ですが，図形的意味がありますので紹介します。基礎がしっかりできているならサラっと読むだけで良いレベルです。 問題 \(\v […]
１次結合と１次独立
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上野竜生です。今回は一次独立について紹介します。一見当たり前のような性質ですが，「一次独立」でないと成り立たないのでこの性質を使いたいときは「一次独立だから」と書くことが必要です。 一次独立とは？ 定義 1次独立の定義は […]
連立微分方程式の解法
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上野竜生です。今回は連立微分方程式を解きます。微分演算子を駆使するので，その解き方がわからない人は前回のページで復習してから見ましょう。2本連立させた式を解く前にまず1本だけの式が解けることが前提です。 解き方 Dが多項 […]
微分演算子を用いた微分方程式の解法
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上野竜生です。今回は微分演算子を用いた微分方程式の解法を紹介します。 微分演算子とは 今まで\(\frac{dy}{dx}\)やy’と表していたものをDyと表します。このDを微分演算子といいます。 たとえば3y’は3Dy […]
数学が活かせる資格とその参考書
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上野竜生です。今回は数学を活かした資格とその参考書を紹介します。 数学検定 数学の資格と言われて真っ先に思い浮かぶのがコレですね。1級は大学数学レベルでかなり難易度が高いです（というより問題の運です）。合格ラインが1次は […]
今週の問題 問95 答え
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上野竜生です。問95の答えを発表します。 問95 ★ f'(x)≠0とする。 \(\displaystyle \frac{f(x)}{f'(x)}=e^x+1 \) を満たすf(x)を求めよ。 （※最終結果には1つ定数が […]
今週の問題 問94 答え
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上野竜生です。問94の答えを発表します。 問94 ★ a,b,cを偶数とし，3次方程式 x3-ax2+bx-c=0の3つの解をα,β,γとする。 最高次の係数が1であり，αn,βn,γnを解にもつ3次方程式を x3-an […]
直線・円・平面で最大いくつの領域に分割されるか？
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上野竜生です。今回は直線や円などで平面がいくつの領域に分割されるかを扱います。考え方を理解しないと初見ではほぼ不可能です。2019東工大で超難問が出題されたので空間の場合の考え方まで紹介します。一度見ておかないと入試で出 […]
隣接3項間漸化式の解法と応用
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上野竜生です。今回は隣接3項間漸化式の解法について紹介します。これは単独でもよく出ますし，何かの問題を解いてこのタイプに帰着されることも多く，かなりの頻度で使います。 一般的な解法 an+2=pan+1+qanのタイプを […]
1次分数型の漸化式の解法
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上野竜生です。\(\displaystyle a_{n+1}=\frac{aa_n+b}{ca_n+d} \)の形を1次分数型の漸化式と呼ぶことにします。出題頻度はあまり高くありませんがこの形の解法を紹介します。c=0の […]
a_(n+1)=pa_n+qの形とa_(n+1)=pa_n+f(n)の漸化式の解き方
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上野竜生です。今回は特殊解型の漸化式を紹介します。前半は教科書にも載っている超基礎タイプですが，後半は少し難問です。中堅大学までなら後半は知ってなくてもいいかもしれません。 特殊解型：\(a_{n+1}=pa_n+q \ […]