ベクトルの関係式が与えられたときの軌跡の求め方 公開日:2021年4月15日 2次試験対策 上野竜生です。今回はベクトルの関係式が与えられたときの軌跡の求め方を紹介します。ベクトル方程式まで求めた後それが何の図形を表すかを答えるにはある程度の知識があるほうがいいです。しかし過去問を検索しましたがあまり出題されて […] 続きを読む
正五角形に関するベクトルの問題 公開日:2021年4月13日 2次試験対策 上野竜生です。今回はベクトルを用いた正五角形の問題です。この形で問う方が美しいと思います。正五角形の対角線の長さの求め方は平面図形ですでに学習済みだと思うのでベクトルを用いなくても解けるようになっているのが望ましいです。 […] 続きを読む
垂心のベクトル 公開日:2021年4月1日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。今回は垂心の位置ベクトルを求めます。垂心はその性質通り垂直条件から求めます。最後に一般の場合の結果も紹介します。 問題 三角形ABCにおいてAB=5 , BC=7 , CA=8 とし、三角形ABCの垂心をH […] 続きを読む
ベクトルから三角形の形状を求める問題 公開日:2021年4月3日 2次試験対策 上野竜生です。今回はベクトルの関係式が与えられたとき三角形がどのような形状かを求めます。大体は角度が90°か同じ長さの辺になるかを求めます。 例題1 \(\vec{AB}\cdot \vec{AC}=\vec{AC}\c […] 続きを読む
外心のベクトル 公開日:2021年3月30日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。今回は外心の位置ベクトルを求めます。外心は垂直二等分線の性質から求めてもいいですし外接円の半径が同じ(AO=BO=CO)から求めてもいいです。最後に一般の場合の結果も紹介します。 問題 三角形ABCにおいて […] 続きを読む
内心のベクトル 公開日:2021年3月20日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。今回は内心の位置ベクトルを求めます。内心は比較的簡単に求まるのでここで空間ベクトルでも求められるようにしておきます。 例題1 三角形ABCにおいてAB=c , BC=a , CA=b とし、三角形ABCの内 […] 続きを読む
2つのベクトルの大きさからその一次結合の大きさの範囲を求める 公開日:2021年3月18日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。今回は2つのベクトルの大きさが与えられたとき,その1次結合で表されたベクトルの大きさの取り得る範囲を求める方法を紹介します。 基本的なこと \(\vec{a},\vec{b} (\neq \vec{0}) […] 続きを読む
|a+tb|の最小値 公開日:2021年3月16日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。今回は\( |\vec{a}+t\vec{b}| \)の最小値の問題を扱います。簡単ですが,図形的意味がありますので紹介します。基礎がしっかりできているならサラっと読むだけで良いレベルです。 問題 \(\v […] 続きを読む
1次結合と1次独立 公開日:2021年3月6日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。今回は一次独立について紹介します。一見当たり前のような性質ですが,「一次独立」でないと成り立たないのでこの性質を使いたいときは「一次独立だから」と書くことが必要です。 一次独立とは? 定義 1次独立の定義は […] 続きを読む
連立微分方程式の解法 公開日:2021年2月23日 資格(数検1級など) 上野竜生です。今回は連立微分方程式を解きます。微分演算子を駆使するので,その解き方がわからない人は前回のページで復習してから見ましょう。2本連立させた式を解く前にまず1本だけの式が解けることが前提です。 解き方 Dが多項 […] 続きを読む
微分演算子を用いた微分方程式の解法 公開日:2021年2月9日 資格(数検1級など) 上野竜生です。今回は微分演算子を用いた微分方程式の解法を紹介します。 微分演算子とは 今まで\(\frac{dy}{dx}\)やy’と表していたものをDyと表します。このDを微分演算子といいます。 たとえば3y’は3Dy […] 続きを読む
数学が活かせる資格とその参考書 公開日:2021年1月12日 資格(数検1級など) 上野竜生です。今回は数学を活かした資格とその参考書を紹介します。 数学検定 数学の資格と言われて真っ先に思い浮かぶのがコレですね。1級は大学数学レベルでかなり難易度が高いです(というより問題の運です)。合格ラインが1次は […] 続きを読む
今週の問題 問95 答え 更新日:2022年8月6日 公開日:2021年3月12日 今週の問題 上野竜生です。問95の答えを発表します。 問95 ★ f'(x)≠0とする。 \(\displaystyle \frac{f(x)}{f'(x)}=e^x+1 \) を満たすf(x)を求めよ。 (※最終結果には1つ定数が […] 続きを読む
今週の問題 問94 答え 更新日:2022年8月6日 公開日:2021年2月26日 今週の問題 上野竜生です。問94の答えを発表します。 問94 ★ a,b,cを偶数とし,3次方程式 x3-ax2+bx-c=0の3つの解をα,β,γとする。 最高次の係数が1であり,αn,βn,γnを解にもつ3次方程式を x3-an […] 続きを読む
直線・円・平面で最大いくつの領域に分割されるか? 公開日:2021年3月4日 2次試験対策 上野竜生です。今回は直線や円などで平面がいくつの領域に分割されるかを扱います。考え方を理解しないと初見ではほぼ不可能です。2019東工大で超難問が出題されたので空間の場合の考え方まで紹介します。一度見ておかないと入試で出 […] 続きを読む