資格(数検1級など)

上野竜生です。直交行列など特殊な行列の対角化を扱います。 実対称行列の対角化 ＜復習＞対称行列とはAt=Aを満たす正方行列のこと。特にAの成分が実数ならば実対称行列という。 POINT実対称行列は次の性質が成り立つ ①固 […]

上野竜生です。複素関数論（複素解析）の定期試験対策の模擬試験を作りました。マークシート式で答えるタイプで自動採点もしてくれるので試験対策にぜひ役立ててください。挑戦してくれた人には模範解答もつけています。 解答上の注意 […]

上野竜生です。今回は広義積分の計算と収束・発散の判定を扱います。計算はほぼ高校と同じですぐわかると思うのでほとんど高校の復習です。 広義積分とは \(\displaystyle \int_0^1 \frac{1}{x}d […]

上野竜生です。今回は逆行列の計算方法を扱います。 逆行列とは Aを正方行列とする。AB=E(単位行列)になるものが存在するときBをAの逆行列と言い，A-1で表す。 注意 ・逆行列は必ずしも存在するとは限らない。 （逆行列 […]

上野竜生です。今回はテイラー展開とマクローリン展開について紹介します。 テイラー展開 テイラーの定理 関数f(x)は点aを含む開区間Iでn回微分可能であるとする。このとき任意のx∈Iに対して，あるθ(0<θ< […]

上野竜生です。arctanxのn回微分(n階微分)って求めるのが大変ですよね。私も大学1年生の時は苦しみました。そこでその部分だけで1ページ使って紹介します。あまりテストのための参考ページではないのでテストのためだけに数 […]

上野竜生です。今回は逆三角関数の微分を紹介します。逆関数の微分を高校でもやってるはずなのでそれと同じですが，大学では結果の暗記も必要です。 arcsinxの微分 逆関数の微分を使う。y=arcsinx⇔x=sinyなので […]

上野竜生です。高校の数IIIで逆関数を学びました。三角関数の逆三角関数を大学では扱います。まずは定義を理解して方程式を解く練習までします。逆三角関数の微分積分はまた次の機会とします。また，大学では双曲線関数も学びます。こ […]

上野竜生です。今回は行列の転置と対称行列・交代行列の定義を扱います。 転置行列 m×n行列Aに対し，行と列を入れ替えて出来るn×m行列をAの転置行列と言い，tAとかく。 例：\(A = \left( \begin{arr […]

上野竜生です。今回は線形代数学の「掃き出し法による連立方程式の解法」を扱います。 復習　連立方程式の解法 例１ 次の連立方程式を解いてみましょう。 \[\begin{eqnarray} \left\{ \begin{ar […]

上野竜生です。今回はベクトル空間の部分集合が部分空間かどうかの判定を中心に扱います。   部分空間とは？ ベクトル空間（たとえば\( \mathbb{R}^3=\{ (x,y,z) | x\in \mathbb […]

上野竜生です。今回は行列の和と差とスカラー倍，行列同士の積の計算をできるようにします。前半は教えなくてもわかるぐらい簡単ですが，積は少し複雑です。 行列とは 数字を長方形上に並べたものを行列という。i行j列目の成分を(i […]

上野竜生です。今回は2変数の積分の極座標変換を扱います。ヤコビアンというものが何なのかはヤコビアンの計算方法の部分に任せることにして，ヤコビアン=rは認めたうえで応用例に重点をあてて紹介していきます。 動画 今回の内容は […]

上野竜生です。今回は大学数学の中で重積分の初歩を扱います。そこそこ分量があるように見えますが教えなくてもわかりそうなことがほとんどで，気を付けるべき点は順序交換するときの変数部分だけです。 動画 今回の内容は動画でも解説 […]

上野竜生です。今回は連立微分方程式を解きます。微分演算子を駆使するので，その解き方がわからない人は前回のページで復習してから見ましょう。2本連立させた式を解く前にまず1本だけの式が解けることが前提です。 解き方 Dが多項 […]