資格(数検1級など)

上野竜生です。今回は仮説検定のやり方を紹介したいと思います。 仮説検定の考え方 コインを10回投げた結果，9回表が出た。このコインは表が出やすいと言えるか？ 表が出る確率が50%のコインを10回投げると，10回表が出る確 […]

上野竜生です。2021年も終わりました。毎年のことですが今年受験生の人は今お祝いどころではないと思います。頑張ってください。   2021年の目標は達成できたか？ 数I・A・II・Bの抜け落ち記事の補充 →まだ […]

上野竜生です。今回は広義積分の一様収束と順序交換を学びます。「順序交換をしていいか確認」「順序交換していいことは認めたうえで結論を導く」の２つの難所がありますがどちらもなかなか手強く，かなり難しいです。 今回の議論では領 […]

上野竜生です。今回は2変数関数の合成関数の微分を覚えましょう。 証明をするとすこし厄介なので教科書に任せて，結果と適用を中心に慣れていきましょう。 合成関数の微分 1変数のとき(復習) z=f(x)とx=g(t)の合成関 […]

上野竜生です。2変数のテイラー展開を紹介します。1変数の時よりある意味では難しいけどある意味では簡単です。 テイラー展開 関数f(x,y)は(a,b)の近傍でC2級とする。このとき，その近傍内の任意の点(x,y)に対して […]

上野竜生です。今回は2変数関数以上での極値の求め方を紹介します。ヘッセ行列というのを新たに習うのでこれをしっかり理解しましょう。 1変数の時の極大・極小の求め方（復習） step1 f'(x)=0となるxを求める。以下そ […]

上野竜生です。今回は偏微分を扱います。 偏微分の定義 yを定数と思って固定してxのみで微分したもの \[ \lim_{h\to 0} \frac{f(x+h,y)-f(x,y)}{h} \] を偏微分といい，\(\dis […]

上野竜生です。今回は2変数関数の極限の計算ができるようにします。1変数よりかなり複雑です。 2変数の極限の定義 任意のε>0に対しあるδ>0が存在し \( 0< || \vec{x}-\vec{a} | […]

上野竜生です。直交行列など特殊な行列の対角化を扱います。 実対称行列の対角化 ＜復習＞対称行列とはAt=Aを満たす正方行列のこと。特にAの成分が実数ならば実対称行列という。 POINT実対称行列は次の性質が成り立つ ①固 […]

上野竜生です。複素関数論（複素解析）の定期試験対策の模擬試験を作りました。マークシート式で答えるタイプで自動採点もしてくれるので試験対策にぜひ役立ててください。挑戦してくれた人には模範解答もつけています。 解答上の注意 […]

上野竜生です。今回は広義積分の計算と収束・発散の判定を扱います。計算はほぼ高校と同じですぐわかると思うのでほとんど高校の復習です。 広義積分とは \(\displaystyle \int_0^1 \frac{1}{x}d […]

上野竜生です。今回は逆行列の計算方法を扱います。 逆行列とは Aを正方行列とする。AB=E(単位行列)になるものが存在するときBをAの逆行列と言い，A-1で表す。 注意 ・逆行列は必ずしも存在するとは限らない。 （逆行列 […]

上野竜生です。今回はテイラー展開とマクローリン展開について紹介します。 テイラー展開 テイラーの定理 関数f(x)は点aを含む開区間Iでn回微分可能であるとする。このとき任意のx∈Iに対して，あるθ(0<θ< […]