余事象を利用した場合の数の求め方
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上野竜生です。余事象を利用して場合の数を求めてみましょう。 基本 普通に求めるのが大変そうな場合は全体の数から条件に当てはまらない場合の数を引けば条件に当てはまる場合の数が求まる。 例題１ 「１」「２」「３」「４」「５」 […]
基礎編・共通テスト対策
○の倍数は何通りできるか問題
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上野竜生です。数字の並べ替えで○の倍数が何通りあるかの問題を紹介します。 例題 「０」「１」「２」「３」「４」から3枚を選んで3桁の整数を作る。なお先頭に0がくるもの、たとえば012は2桁の整数12とみなす。 (1) 3 […]
組にわける方法は何通り？
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上野竜生です。組に分ける方法は何通りあるかの問題について解説します。微妙なニュアンスの違いで答えが変わってくるので注意が必要です。 重要なのは区別できるかできないか 具体例は下の例題のようなものを参考にしてください。基本 […]
辞書式に並べたとき何番目問題
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上野竜生です。数字を並べ替えたり文字を辞書式に並べ替える場合の問題を解説します。 数字の並べ替え 「１」「２」「３」「４」「５」「６」「７」の7つの数字を並べ替えてできる5040個の数字を小さいほうから順に並べ替える。 […]
不定方程式
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上野竜生です。不定方程式の解き方を勉強します。 基本パターン２つを詳しく説明し，応用パターンを軽く紹介します。 基本パターン１：axy+bx+cy=dのパターン この場合は無理やり\( axy+bx+cy=d\)を\( […]
ユークリッドの互除法 大体は使わなくてもできますが・・・
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上野竜生です。○x＋△y=1を満たす整数x,yの組を1組見つけるのがユークリッドの互除法の大きなメリットです。その方法を解説します。なお，見つけた後の応用分野については別の記事で行います。 ユークリッドの互除法とは本来は […]
三角形の面積比
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上野竜生です。三角形の面積比は線分比と密接な関係があります。これについて紹介します。 基本は三角形の面積の公式 三角形の面積の基本の公式は「底辺×高さ÷２」 ということは「底辺」「高さ」が等しい三角形の面積は等しいですし […]
三角形の二等分２パターン（角の二等分，中線定理）
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上野竜生です。三角形ABCの∠Ａから「何か」を二等分するように線を引くという問題がよく出ます。この問題の基本的な解法を解説します。 ＜基本技＞cosBの値を求めてBDの長さを求め余弦定理を使う 例題１ AB=8,AC=1 […]
チェバ・メネラウスの定理
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上野竜生です。チェバ・メネラウスの定理は便利なうえに簡単なのですぐに終わります。サクっと終わらせましょう。 今回使う図はこちら 三角形ABCの辺AB上に点Pを，BC上にQを，CA上にRをとるとAQ,BR,CPは1点Mで交 […]
ユークリッドの互除法の応用
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上野竜生です。前回はユークリッドの互除法を用いてa,bが互いに素なとき，ax+by=1を満たす整数x,yを求めることをしました。今回はその部分はできるものとして応用を紹介していきたいと思います。 右辺=1で […]
素因数分解のやり方・簡単な応用問題
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上野竜生です。素因数分解ができない人のために素因数分解の基本と、単純に「素因数分解せよ」という問題以外で簡単な応用問題も紹介します。 素因数分解とは すべての自然数Nは素数p1,p2,・・・,pnと0以上の整数k1,k2 […]
最短経路は何通りあるか
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上野竜生です。図が与えられていて最短経路が何通りあるかを求める方法を紹介します。 基本 ↑に何回・→に何回いくか考える 図のような道がある。今左下の点から右上の点まで最短経路で進む。 (1) 進み方は何通りあるか？ (2 […]
「何通りある？」○○順列まとめ
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上野竜生です。○○順列についてまとめてみました。 順列 「１」「２」「３」・・・「n」を並べ替える方法：n!通り。 まず左端は1～nまでn個選べるのでn通り。 2番目は1番目に選んだもの以外のn-1個から選ぶのでn-1通 […]
確率の基本
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上野竜生です。確率の基本を教えます。よくあるような簡単なものから積み上げるタイプでもいいですがここではあえて一般化したものを使ってある程度紹介します。 いきなりですがまず最初に次の公式を教えます！ POINT事象Aが起き […]
和事象の確率
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上野竜生です。確率の基本となる和事象の確率と，そこから派生される確率の和を勉強していきましょう。 前回に引き続き，使う公式は次の通り。 POINTAが起こる確率をP(A),Bが起こる確率をP(B)，AかつB […]