今週の問題 問６ 答え
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上野竜生です。問６の答えを発表します。 問６ ★ ある自然数\(n\)に対し\( (1+\sqrt{2})^n \)を計算すると整数部分は 263672646となった。この\( n \)と整数\( x,y \)に対し \ […]
著者：上野竜生
数検1級への対角化・ジョルダン標準形
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上野竜生です。今日は行列の対角化・ジョルダン標準形のお話をします。ただしその前に行列式・固有値までの話が理解できていることが前提になります。 次の行列Aを対角化せよ。また対角化する行列Pを求めよ。（つまり\( P^{-1 […]
数検1級への統計学
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上野竜生です。数検１級の統計の問題はほぼ積分計算の知識でできます。実際に見ていきましょう。 f(x)を確率密度関数とするとき次が成り立ちます。 \( \displaystyle \int_{-\infty}^{\inft […]
すべての整数nに対しf(n)が整数となる条件
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上野竜生です。すべての整数nに対し，f(n)が整数となる条件を求めるタイプを2問紹介します。意外とよく出ます。受験生なら差をつけるために知っておきたいところです。 パターン１ 実数係数多項式f(x)=ax2+bx+cがあ […]
関数の平行・対称移動の式
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上野竜生です。関数の平行・対称移動の式は直接問われることは少ないですが知っていて当たり前になっている知識です。ここを間違うとかなり点数を落とすのでしっかり覚えましょう。 高校で習う関数はF(x,y)=0の形で書けます。 […]
陽関数のグラフの書き方と重要な関数3つの例
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上野竜生です。数IIで出てくるような多項式のグラフならそれほど難しくありませんが数IIIのグラフはかなりすることが多く，何かを忘れてしまいそうになります。ここでは陽関数y=f(x)の形のグラフの書き方をお教えします。 基 […]
陰関数表示された関数のグラフの書き方
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上野竜生です。陰関数表示されたグラフの書き方は無理やりでもy=±√・・・の形の陽関数にすることです。対称性を見つければy=±√・・・のプラスマイナスは片方だけ調べればよくなります。 対称性があるなら見つけたい！ 書きたい […]
必要条件・十分条件クイズ
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上野竜生です。今回は必要条件・十分条件のクイズをやってみましょう。クイズは最後にあります。自信がある人はクイズだけでいいでしょう。自信がない人は必要事項をまとめてますのでそれを読んでからやるとより効果的でしょう。 &nb […]
2乗してルートをつけると絶対値
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上野竜生です。2乗してルートをつけると元に戻ると思っていませんか？それは間違いです。よく考えればわかると思いますが公式化して短時間で処理できるようにしましょう。 公式 \( \sqrt{A^2}=|A|=\begin{e […]
直線・平面図形の回転体の体積の求め方
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上野竜生です。直線や平面図形を回転させたときの体積の求め方を紹介します。 ちなみに平面図形の回転といってもy=f(x)上の平面図形をx軸やy軸に回転させる（＝つまり一度折り返してから積分するタイプ）のものではなく軸から離 […]
今週の問題 問５ 答え
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上野竜生です。問５の答えを発表します。 問５ 図のようにAB=3,BC=4,CA=5の三角形ABCがある。Aを中心とする半径2の円，Bを中心とする半径1の円，Cを中心とする半径3の円をかき，三角形ABCの内部の部分だけを […]
積分方程式の基本（数IIレベル）
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上野竜生です。積分方程式の基本を解説します。 このページで扱うこと・扱わないこと 主に文系範囲でできる解法を紹介します。主に3パターンです ・\(\displaystyle \int_a^b f(t)dt \)はただの定 […]
媒介変数表示のグラフの書き方と重要な例
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上野竜生です。媒介変数表示のグラフの書き方の一般論と重要な例を紹介します。 x=f(t), y=g(t)のグラフの書き方の基本 1. 対称性をチェックする。 具体的には f(t')=f(t),g(t')=-g(t)を満た […]
ロピタルの定理（練習問題付き）
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上野竜生です。今回はロピタルの定理を紹介します。結論部分は簡単なので暗記が楽ですが適用条件は複雑で、記述式で使う場合は適用条件もしっかり理解しておかなくてはいけません。答えのみや検算に使うならいくらでも使える便利な定理で […]
単位円に内接する正n角形の1つの頂点から他の頂点にひいた線分の積
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上野竜生です。今回は複素数平面の応用として半径1の円に内接する正n角形の1つの頂点から他の頂点にひいた(n-1)本の線分の長さの積を求めます。 まずは事実を述べます。 主張 半径1の円の円周上にn個の点A0 […]