循環小数を分数に、分数を循環小数にする方法
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。1/3=0.33333・・・などを循環小数といいますが分数と循環小数を自由自在に操れるようにしましょう。 循環小数の書き方 同じ数字が繰り返されるときはその先頭の数字と最後の数字の上に「・」をうつ。 例： […]
著者：上野竜生
無理数であることの証明
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。数学でよくある無理数の証明方法についてまとめてみました。基本的に直接は示せないので背理法（有理数と仮定して矛盾を導く）を使います。 有理数・無理数とは？ 整数a,bを用いてa/b（分数）の形に書けるものを有 […]
大学で習う微分積分重要事項（積分編）
- 公開日：
上野竜生です。大学で微分積分を習いますがその中で積分に関する重要事項をまとめました。 変数変換 これは超重要すぎるので別記事（多変数の積分・ヤコビアンの記事）にまとめました。 順序交換 積分区間の中で有界な連続関数の積分 […]
おすすめ参考書・問題集【理系科目(数学以外)編】
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。高校生向けの参考書のうち数学以外の理系科目の本を紹介します。 私自身が物理・化学選択だったということで現時点では物理と化学のみになります。 いずれ生物・地学も紹介できればなぁ・・・とは思っています。 物理 […]
今週の問題 問10 答え
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。問10の答えを発表します。 問10 ★ 次の条件を満たす自然数の組\( (n,p_1,k_1,p_2,k_2,\cdots , p_n , k_n)\)はいくつあるか \( p_1^{k_1} \times […]
カテナリー(双曲線関数)の性質(面積や曲線の長さ)まとめ
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。カテナリーの性質をまとめていきます。 カテナリー（懸垂線）とは カテナリーとは曲線\( \displaystyle y=\frac{e^x+e^{-x}}{2}\)のことです。相加相乗平均の関係よりy≧1は […]
1階常微分方程式の解法
- 公開日：
上野竜生です。数検１級や大学での学習では微分方程式を扱うこともあります。ここでは1階常微分方程式の解法を扱います。すべてy=(xの式)とします。1階なのでy'までしか登場しません。 変数分離形（基本） y'=f(x)g( […]
おすすめ参考書・問題集【大学数学編】
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。大学数学の参考書をまとめてみました。フーリエ解析以外は自分が使ったことある本から選びました。 大学１年向け 微分積分 解析入門（杉浦） 昔からの定番の名著です。２～３冊にわかれているのですべて買うとなると少 […]
ガンマ関数とベータ関数
- 公開日：
上野竜生です。大学の微分積分で習うベータ関数やガンマ関数の性質についてまとめていきたいと思います。 ガンマ関数・ベータ関数の定義 \( \displaystyle \Gamma (x)=\int_0^{\i […]
今週の問題 問９ 答え
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。問９の答えを発表します。 問９ 三辺の長さが13,14,15の三角形の重心をG，内心をIとおく。IGの長さを求めよ。 答え 下の図のようにOA=14,OB=15,AB=13とし，\( \vec […]
マニアックな漸化式の解法
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。最近の漸化式は通常のan+1=pan+q型か隣接3項間漸化式だけ解ければかなり解けるようになりました。しかしライバルと差をつけたいなど好奇心がある人向けに出題頻度は少ないが一応出題されうる変わった漸化式を紹 […]
2つの円の共通接線の長さの求め方
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。2つの円の共通接線（2タイプあります）の求め方を紹介します。一般化した公式を覚えるのではなく，発想を理解しましょう。（そのため一般化したものは紹介しません） アイデア 円の中心と接点を結んで直角をつくる → […]
合同式 書き方に注意
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。合同式は便利ですが書き方を間違えている人，少し意味を間違えている人が多いです。そこで書き方に注意して書けるようにしましょう。 Aをnで割った余りとaをnで割った余りが等しいとき A≡a (mod n) とか […]