おすすめ参考書・問題集【理系科目(数学以外)編】
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上野竜生です。高校生向けの参考書のうち数学以外の理系科目の本を紹介します。 私自身が物理・化学選択だったということで現時点では物理と化学のみになります。 いずれ生物・地学も紹介できればなぁ・・・とは思っています。 物理 […]
Author: 上野竜生
今週の問題 問10 答え
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上野竜生です。問10の答えを発表します。 問10 ★ 次の条件を満たす自然数の組\( (n,p_1,k_1,p_2,k_2,\cdots , p_n , k_n)\)はいくつあるか \( p_1^{k_1} \times […]
カテナリー(双曲線関数)の性質(面積や曲線の長さ)まとめ
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上野竜生です。カテナリーの性質をまとめていきます。 カテナリー（懸垂線）とは カテナリーとは曲線\( \displaystyle y=\frac{e^x+e^{-x}}{2}\)のことです。相加相乗平均の関係よりy≧1は […]
1階常微分方程式の解法
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上野竜生です。数検１級や大学での学習では微分方程式を扱うこともあります。ここでは1階常微分方程式の解法を扱います。すべてy=(xの式)とします。1階なのでy'までしか登場しません。 変数分離形（基本） y'=f(x)g( […]
おすすめ参考書・問題集【大学数学編】
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上野竜生です。大学数学の参考書をまとめてみました。フーリエ解析以外は自分が使ったことある本から選びました。 大学１年向け 微分積分 解析入門（杉浦） 昔からの定番の名著です。２～３冊にわかれているのですべて買うとなると少 […]
ガンマ関数とベータ関数
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上野竜生です。大学の微分積分で習うベータ関数やガンマ関数の性質についてまとめていきたいと思います。 ガンマ関数・ベータ関数の定義 \( \displaystyle \Gamma (x)=\int_0^{\i […]
今週の問題 問９ 答え
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上野竜生です。問９の答えを発表します。 問９ 三辺の長さが13,14,15の三角形の重心をG，内心をIとおく。IGの長さを求めよ。 答え 下の図のようにOA=14,OB=15,AB=13とし，\( \vec […]
マニアックな漸化式の解法
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上野竜生です。最近の漸化式は通常のan+1=pan+q型か隣接3項間漸化式だけ解ければかなり解けるようになりました。しかしライバルと差をつけたいなど好奇心がある人向けに出題頻度は少ないが一応出題されうる変わった漸化式を紹 […]
2つの円の共通接線の長さの求め方
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上野竜生です。2つの円の共通接線（2タイプあります）の求め方を紹介します。一般化した公式を覚えるのではなく，発想を理解しましょう。（そのため一般化したものは紹介しません） アイデア 円の中心と接点を結んで直角をつくる → […]
合同式 書き方に注意
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上野竜生です。合同式は便利ですが書き方を間違えている人，少し意味を間違えている人が多いです。そこで書き方に注意して書けるようにしましょう。 Aをnで割った余りとaをnで割った余りが等しいとき A≡a (mod n) とか […]
2つの事象が独立であるとは？
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上野竜生です。2つの事象が独立であるということについて紹介します。 定義 POINT2つの事象A,Bが独立⇔P(A∩B)=P(A)P(B)が成り立つ 通常は「独立であるからP(A∩B)=P(A)P(B)」 という風に⇒の […]
2次関数と直線
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上野竜生です。2次関数と直線の位置関係について述べます。 位置関係は大きく３通りしかない ズバリ ・異なる2点で交わる ・1点で交わる（接する） ・交わらない そして，これらを判別するのに役立つのが判別式です。 放物線y […]
今週の問題 問８ 答え
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上野竜生です。問８の答えを発表します。 問８ ★ \(f(x)=x^3-3x-1\)とし，\( f(x)=0 \)の解を\( \alpha, \beta , \gamma \)とする。（異なる3つの実数解です。[証明不要 […]