aのb乗をNで割った余り
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上野竜生です。abをNで割った余りを求める問題を解いてみます。 「余り」の別表現 小学校では30÷7=4あまり2などと表現しましたが一般に N÷a=bあまりrであることを次のように表現することができます。 N=a・b+r […]
著者：上野竜生
今週の問題 問13 答え
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上野竜生です。問13の答えを発表します。 問13 (-1,1),(7,7)を焦点とし，原点を通る楕円の方程式を求めよ。 答え 楕円は焦点からの距離の和が等しいことを使う。まずはその距離を求める。 この楕円は […]
数IIの式と証明3パターン（比例式・少なくとも1つは○・すべて△の証明）
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上野竜生です。数IIで出てくる式と証明のなかで数II特有の3パターンを紹介します。3パターンとはズバリ！比例式・少なくとも1つは○である・すべて△であることの証明です。 比例式は=kとおけ！ （制約条件）が成立するとき（ […]
組立除法のやり方
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上野竜生です。式の割り算を筆算でできると思いますがスペースがもったいないです。1次式で割る時はもっと省スペースでできる計算方法があります。なくても困りませんが一応知っておきましょう。 1次式で割り算 例題：x3+3x2+ […]
球面と球面の共通部分、球面と平面の共通部分
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上野竜生です。今回は球面と球面の共通部分に関する問題と、球面と平面の共通部分に関する問題を扱います。私立大学など1問の重み（配点）が低い問題をたくさん出題する大学ではよく聞かれます。難関大国公立大学のような1問が高配点の […]
バレンタインジャンボの平均（期待値）と分散・標準偏差
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上野竜生です。前回の年末ジャンボの期待値の計算が好評だったのでバレンタインジャンボでも同様に計算することにしました。電卓を使い計算ミスには注意してますがミスがないとは言い切れませんので注意してください。 バレンタインジャ […]
今週の問題 問12 答え
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上野竜生です。問12の答えを発表します。 問12 3p+7q+25r=2018を満たす素数の組(p,q,r)をすべて求めよ。 答え p,q,rがすべて奇数だと和も奇数になるためp,q,rの少なくとも1つは偶 […]
3次式・4次式の因数分解と高次方程式の解法
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上野竜生です。因数定理のページで少しだけ紹介しましたがもう少し詳しく3次式や4次式の因数分解の方法を紹介します。なお，特に指定がない限り整数の範囲で因数分解します。 2次式の因数分解(復習) (i)x2-ax+b=(x- […]
2018年あけましておめでとうございます
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上野竜生です。 あけましておめでとうございます。 2018年になりました。 受験生の皆さんはもうすぐセンター試験なのでラストスパート＆体調管理で大変だと思います。来年受験の人は１年後が大変だと思います・・・ 私も去年１年 […]
多変数関数の解析の基本～まずはここから～
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上野竜生です。多変数関数はどこから手を付ければいいのかわからず困ることも多いと思います。こんなことやっていいのかな？と思うことも多いと思うので実際にいくつかのパターンを見てみましょう。 文字を消去できるなら […]
平均値の定理の応用（漸化式の極限）
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上野竜生です。平均値の定理の応用として解けない漸化式の極限の問題を扱います。東大とかでも出題されたりするレベルなので難関大学向けです。中堅大学でも誘導付きで出るかもしれませんが今回は誘導なしの一発勝負の問題を出題します。 […]
センター数学の裏技まとめ
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上野竜生です。センター数学で使える裏技をまとめました。新センター試験までの数年しか使えないかもしれませんが数年でも使えたらいいと思うのでまとめてみます。→共通テスト用裏技へのリンクは最初の段落にかいています。 共通テスト […]
今週の問題 問11 答え
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上野竜生です。問11の答えを発表します。 問11 ★ \( \displaystyle f(x)=x^{-\frac{\log{10}}{\log{7}}} \)とする。\( \displaystyle \frac{\i […]