数学の偏差値を上げて合格を目指す

数学が苦手な高校生(大学受験生)から数学検定1級を目指す人など,数学を含む試験に合格するための対策を公開

著者:上野竜生

式の展開(筆算)

式のかけ算の筆算

上野竜生です。式の展開をするときは1つずつ展開していくのが鉄則ですが1文字の多項式の展開なら整数のかけ算の筆算みたいに計算することもできます。その方法を紹介します。   整数のかけ算の筆算のおさらい 例題:10 […]
対称式の因数分解

因数分解のやり方~対称式~

上野竜生です。対称式以外の因数分解のやり方は前回お伝えしましたが今回は対称式の因数分解の仕方を教えます。 対称式とは たとえばx3+y3のような式のことです。ちなみにこういうのは明らかに対称式っぽいですが(3x-2y)( […]
今週の問題 問20 答え

今週の問題 問20 答え

上野竜生です。問20の答えを発表します。 問20 ★ 次の空欄ア・イ・ウに入る整数は何か? f(x)=x7-14x2+2018とする。 f(x)=0の解を実数の範囲で求めると解は( ア )個ある。 f(x)=0の解を複素 […]
ラグランジュの未定乗数法

ラグランジュの未定乗数法

上野竜生です。条件g(x,y)=0のもとでの最大・最小問題を求める方法を述べます。ただし証明などをいれると普通の数学書を読んでるのと変わらないのでここでは具体的な問題が解ける程度にまで解説します。   今回考え […]
部分分数分解

部分分数に分解する方法

上野竜生です。部分分数に分解すれば数学の問題が解きやすくなることが多いです。いくつか例題を出します。 例題1 次の式が成り立つように定数a,bの値を定めよ \( \displaystyle \frac{1}{x(x+1) […]
全微分可能とは?

全微分可能とは?

上野竜生です。大学では全微分可能かどうかを問題にすることがよくあります。具体的な問題で見ていきましょう。※一部の問題で解き方がよくなかった部分があったので修正しています。 全微分可能の定義 2変数関数z=f(x,y)が( […]
今週の問題 問19 答え

今週の問題 問19 答え

上野竜生です。問19の答えを発表します。 問19 一定の確率pで当たるガチャがある。 ガチャを引き続けるとき,最初に当たるまでにガチャを引く回数の期待値は100回であるという。 今,このガチャを80回回したが当たりは出な […]
各点収束と一様収束

各点収束と一様収束の違い

上野竜生です。各点収束と一様収束の違いは大学数学では結構重要です。似ているので紛らわしいところでもあります。特に数学書では重要事項や性質がでるたびすぐに証明が始まるので性質1と性質2が離れたページにあり,性質をまとめたも […]
斜軸回転体

回転軸が傾いている回転体の体積

上野竜生です。今回は回転軸がx軸やy軸ではなく,傾いている場合の回転体の体積を計算します。 例題 f(x)=3x2,g(x)=3xとする。 (1) y=f(x)とy=g(x)で囲まれた部分をy=3xを軸に1回転させてでき […]