複2次式（x^4+ax^2+b）の因数分解
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上野竜生です。複2次式と呼ばれるものの因数分解を教えます。 複2次式とは xの4次式であり，かつ3次,1次の係数が0であるものです。つまり Ax4+Bx2+C の形のものです。この解き方は比較的思いつきやすいパターンと， […]
Author: 上野竜生
今週の問題 問20 答え
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上野竜生です。問20の答えを発表します。 問20 ★ 次の空欄ア・イ・ウに入る整数は何か？ f(x)=x7-14x2+2018とする。 f(x)=0の解を実数の範囲で求めると解は（ ア ）個ある。 f(x)=0の解を複素 […]
統計（高校範囲の推定のやり方）
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上野竜生です。以前は数Cに統計が，最近では数Bに選択で統計がありますが今後は必修になるとのうわさもあります。今回は統計の中でもおそらく最後に扱うであろう推定について書いていきます。 言葉の意味を理解しよう 調査全体の集団 […]
ラグランジュの未定乗数法
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上野竜生です。条件g(x,y)=0のもとでの最大・最小問題を求める方法を述べます。ただし証明などをいれると普通の数学書を読んでるのと変わらないのでここでは具体的な問題が解ける程度にまで解説します。 今回考え […]
複数の文字の因数分解は次数の低いものについて整理せよ
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上野竜生です。1変数ではなくしかも対称式でもなく，たすき掛けでもないような式の因数分解の方法を勉強しましょう。たとえばxについては3次式，yについては2次式のときxで頑張るかyで頑張るかで難易度は圧倒的に違うのです。 原 […]
部分分数に分解する方法
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上野竜生です。部分分数に分解すれば数学の問題が解きやすくなることが多いです。いくつか例題を出します。 例題１ 次の式が成り立つように定数a,bの値を定めよ \( \displaystyle \frac{1}{x(x+1) […]
全微分可能とは？
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上野竜生です。大学では全微分可能かどうかを問題にすることがよくあります。具体的な問題で見ていきましょう。※一部の問題で解き方がよくなかった部分があったので修正しています。 全微分可能の定義 2変数関数z=f(x,y)が( […]
今週の問題 問19 答え
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上野竜生です。問19の答えを発表します。 問19 一定の確率pで当たるガチャがある。 ガチャを引き続けるとき，最初に当たるまでにガチャを引く回数の期待値は100回であるという。 今，このガチャを80回回したが当たりは出な […]
各点収束と一様収束の違い
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上野竜生です。各点収束と一様収束の違いは大学数学では結構重要です。似ているので紛らわしいところでもあります。特に数学書では重要事項や性質がでるたびすぐに証明が始まるので性質1と性質2が離れたページにあり，性質をまとめたも […]
小学生でも解く高校レベルの問題
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上野竜生です。小学生に○○はわからないだろ？みたいなことがよく書かれていますが中学受験する場合、意外と小学生でもいろいろ学んでいます。私が小学校の時できたことを思い出して書いていきます。 階乗 定義を問うこ […]
回転軸が傾いている回転体の体積
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上野竜生です。今回は回転軸がx軸やy軸ではなく，傾いている場合の回転体の体積を計算します。 例題 f(x)=3x2,g(x)=3xとする。 (1) y=f(x)とy=g(x)で囲まれた部分をy=3xを軸に1回転させてでき […]
∫1/sinx dxや∫1/cosx dxの計算
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上野竜生です。\(\int \frac{1}{\sin{x}}dx , \int \frac{1}{\cos{x}}dx \)の計算は今まで通り計算できますがこの2つを2パターンで解いてみたいと思います。 \( \dis […]
∫1/(1+cosx)dx , ∫1/(1+sinx)dxなどの計算
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上野竜生です。今回は \( \int \frac{1}{1+\cos{x}}dx , \int \frac{1}{1-\cos{x}}dx , \int \frac{1}{1+\sin{x}}dx , \int \fra […]
今週の問題 問18 答え
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上野竜生です。問18の答えを発表します。 問18 2次関数f(x)がある。 xが実数全体を動くときのf(x)の最大値は1であり， 2次関数y=f(x)がx軸から切り取る線分の長さは1であった。 この2次関数の最高次の係数 […]
3次関数の性質まとめ
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上野竜生です。2次関数はいろいろな性質がありますが、3次関数も比較的性質が限られています。なのでここでまとめておきましょう。 なお3次関数を\( f(x)=ax^3+bx^2+cx+d \)とおきます。 a […]