分数方程式・分数不等式
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上野竜生です。今回は分数方程式や分数不等式の解法を紹介します。なるべくグラフはかかずに解きたいところです。 基本方針 方程式の場合は分母を払えば普通の方程式になる。（分母≠0であることに注意） 不等式の場合 […]
Author: 上野竜生
分数関数と直線の共有点
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上野竜生です。今回は分数関数と直線の共有点に関する問題を紹介します。 曲線C:\(\displaystyle y=\frac{3x+2}{x+2} \)とする。Cと次の直線の共有点の数を求めよ。 (1) y […]
無理関数のグラフと定義域・値域
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上野竜生です。今回は無理関数（ルートの関数）のグラフの書き方と定義域や値域を紹介します。マイナスの符号がついたときの形に注意しましょう。 \( y=\sqrt{ax} \)のグラフ グラフの形 […]
無理方程式・無理不等式の解法
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上野竜生です。今回は無理方程式や無理不等式の解法を紹介していきます。 方程式を解くときの基本 \(\sqrt{A}=B \)などを解くとき両辺を2乗して解の候補を求めたあと、その解を元の式に代入して確かめる […]
逆関数の定義・求め方
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上野竜生です。今回は逆関数の定義や求め方を学習します。 定義 y=f(x)をx=f-1(y)の形に式変形するときf-1をfの逆関数という。 つまりy=f(x)⇔x=f-1(y) そもそも関数というのはxの値 […]
合成関数の定義・求め方
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上野竜生です。今回は合成関数の定義や求め方について紹介していきたいと思います。 定義 f(x)の値域がg(x)の定義域に含まれているとき y=g(f(x))を考えることができる。これをfとgの合成関数と言い […]
今週の問題 問74 答え
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上野竜生です。問74の答えを発表します。 問74 ★ 面積が2である三角形ABCがある。 辺ABを7等分し，Aから順番に\( A , P_1, P_2, P_3, P_4, P_5, P_6 , B \)とする。 辺BC […]
今週の問題 問73 答え
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上野竜生です。問73の答えを発表します。 問73 ★ 数列{an}は次を満たす \( a_1=1 , a_2=\alpha \) \( a_n a_{n+1} a_{n+2} = n(n+1)(n+2) \) \( a_ […]
今週の問題 問72 答え
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上野竜生です。問72の答えを発表します。 問72 ★ 実数x,y,zは次を満たす。 \( x+y+z=5 \) \( x^2+y^2+z^2=11 \) xは整数だがy,z（y≦z）は整数ではない このときx,y,zの値 […]
集合と命題の基本
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上野竜生です。集合と命題の基本を学びましょう。 集合のかきかた 集合A={n|nは0以上10以下の偶数}とかけばA={0,2,4,6,8,10}です。このように集合は{}の中に当てはまる要素をすべて書く書き方と，{|}の […]
今週の問題 問71 答え
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上野竜生です。問71の答えを発表します。 問71 ★ xを実数とし、集合A,Bを次のように定める。 A={1,2,x,4,5} B={1,2,x2-3x+3,4,5} A=Bとなるような実数xの値をすべて求めよ。 &nb […]
和集合・共通部分・補集合
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上野竜生です。今回は集合の和集合と共通部分・補集合について紹介します。 和集合・共通部分 POINT集合AとBの和集合A∪B={x | x∈A または x∈B} （∪はカップと読みます） 集合AとBの共通部 […]
今週の問題 問70 答え
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上野竜生です。問70の答えを発表します。 問70 ★ 立方体の8個の頂点を異なる8色で塗り分ける方法は何通りあるか求めたい。 ただし回転させて同じになるものはまとめて1個と数える。 異なる8色をA,B,C,D,E,F,G […]
集合のA⊂B , A=Bの証明方法
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上野竜生です。今回は集合の包含関係の証明をしてみます。高校数学ではほとんど出ないのですが大学だとよく学習するので場合によっては入試に出てもおかしくないと思います。 A⊂Bの証明 Aに属するすべての要素xがBにも属すること […]
今週の問題 問69 答え
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上野竜生です。問69の答えを発表します。 問69 ★ 数列an,bnは次の漸化式を満たす a1=2, b1=1 \(\displaystyle a_{n+1}=na_n - b_n +3 \) \(b_{n+1}=na_ […]