2乗してルートをつけると絶対値
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上野竜生です。2乗してルートをつけると元に戻ると思っていませんか？それは間違いです。よく考えればわかると思いますが公式化して短時間で処理できるようにしましょう。 公式 \( \sqrt{A^2}=|A|=\begin{e […]
年別: 2018年
積分方程式の基本（数IIレベル）
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上野竜生です。積分方程式の基本を解説します。 このページで扱うこと・扱わないこと 主に文系範囲でできる解法を紹介します。主に3パターンです ・\(\displaystyle \int_a^b f(t)dt \)はただの定 […]
単位円に内接する正n角形の1つの頂点から他の頂点にひいた線分の積
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上野竜生です。今回は複素数平面の応用として半径1の円に内接する正n角形の1つの頂点から他の頂点にひいた(n-1)本の線分の長さの積を求めます。 まずは事実を述べます。 主張 半径1の円の円周上にn個の点A0 […]
三角形の辺や角が与えられたとき残りの辺や角を求める方法
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上野竜生です。三角形の辺や角が3つわかれば基本的に残りの3つも計算できます。その求め方をすべてのパターン網羅して考えます。 暗黙の了解 三角形ABCにおいて∠Aや∠B,∠Cを単にA,B,Cとし，aは辺BCの長さ,bは辺 […]
ガウス記号に関する問題の解き方
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上野竜生です。ガウス記号が嫌いだという受験生も多いと思います。場合分けが多いのと等号がどっちになるか複雑だからでしょう。ここでやり方を身につけましょう。 ガウス記号とは 実数xに対し[x]はxの整数部分（xを超えない最大 […]
pCkがpの倍数であることとフェルマーの小定理
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上野竜生です。入試定番問題の１つであるpCkがpの倍数証明問題とフェルマーの小定理に関することを紹介します。pは素数とします。 pが素数ならばpCkはpの倍数（1≦k≦p-1）である。 証明は割と入試頻出です。丸暗記でも […]
立方体を対角線まわりに1回転させてできる回転体の体積
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上野竜生です。入試問題の中ではかなりの難問とされる立方体の回転体の問題を解説します。難関大学受験者以外は理解できなくても十分でしょう。 今回考える問題 1辺がaの立方体を対角線を軸に1回転させてできる回転体の体積を求めよ […]
1/√(x^2+a^2)の積分
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上野竜生です。√(x2+a2)の積分を丁寧に解説しようとすると長くなったのでラスボス前の中ボス程度の1/√(x2+a2)は別ページにわけることにしました。ラスボスについてはこちらをご覧ください。 今回考える積分 \( J […]
【クイズ】2・3次関数の1/6(1/3,1/12)公式正しく適用できますか？
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上野竜生です。前回放物線に関連する1/6公式・1/12公式を紹介しました。今回はその復習と3次関数の1/12公式をまとめておきます。最後にクイズも用意したので理解度チェックとして挑戦してみてください。 2次関数の1/3公 […]
4次関数の2重接線の方程式と囲まれた部分の面積
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上野竜生です。昔は数IIの微分が3次関数までだったので4次関数に関する知識はあまりいらなかったのですが最近は4次以上も扱うようになってきました。3次以下になくて4次関数にある特徴の１つに二重接線があります。その求め方と面 […]
相加相乗平均の関係の応用問題
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上野竜生です。相加相乗平均の関係を利用した応用問題を練習します。理系の人は微分を使って解けますがここでは文系や数IIまでしか使えない人のために相加相乗平均で解きます。なお，3変数の相加相乗平均までは既知とします。 [参考 […]
三角形の成立条件と鋭角・直角・鈍角三角形の判定
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上野竜生です。3辺の長さが与えられたとき三角形が成立するのか，成立するなら直角三角形か鋭角三角形か鈍角三角形かを判定することについて考えましょう。 言葉の意味 鋭角三角形：すべての角が鋭角(90°未満）である三角形 直角 […]
解から方程式を求める問題の解き方
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上野竜生です。方程式を解いて解を求めるというのは基本ですが逆に解が与えられて方程式を作成する問題も出ます。こういう問題の解き方をまとめました。 基本は解と係数の関係 例題：x=\( \frac […]
パスカルの三角形
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上野竜生です。掛け算の九九の表にはいろんな性質がありましたね。今回はパスカルの三角形を勉強します。これにもたくさんの性質があって面白いですよ。 (x+y)nの計算 課題：n=0からn=6までについて(x+y)nを計算して […]