重心の軌跡
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上野竜生です。今回は重心の軌跡に関する問題を１つ解いてみます。慣れればかなり基本的な部類ですが慣れるまで少しややこしいかもしれません。 問題 A(1,2) , B(2,-5)とする。点Pが円(x-6)2+y2=9の円周上 […]
年別: 2018年
極値から係数を求める方法
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上野竜生です。極値から係数を求める方法を紹介します。途中までは基本通りですが最後に十分性を確認しないといけないのがポイントです。 極値から係数を求める方法 f(x)がx=αで極値をとる⇒f'(α)=0 なのでまずf'(x […]
今週の問題 問25 答え
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上野竜生です。問25の答えを発表します。 問25 \( \displaystyle f(x)=\frac{1}{x-1} , g(x)=\frac{1}{x-2} \)とおく。 (1) \( f^{(n)}(0) \)を […]
高次式の値は割り算をして次数を下げよ！
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上野竜生です。√を含む複雑な式の代入は地道に計算する必要がありません。割り算の余りを使った解法がありますので紹介します。 例題１ \( \alpha=\frac{1+\sqrt{5}}{2} \)のとき，\ […]
領域の超基本
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上野竜生です。領域の問題の基本事項を紹介します。 y>f(x)などのタイプ y=f(x)のグラフ(*)をかいた後 y>f(x)・・・(*)の上側 [yが大きい側] y<f(x)・・・(*)の下側 [yが […]
f(x,y)g(x,y)>0の表す領域
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上野竜生です。今回はf(x,y)g(x,y)>0のタイプの領域の図示の方法を紹介します。 基本 f(x,y)g(x,y)>0⇒「f>0かつg>0」または「f<0かつg<0 […]
絶対値が付いた領域
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上野竜生です。絶対値がついた領域の基本的な解き方と知っておいた方がいい内容を紹介します。 パターン１：一般の場合（基本） 例： |x2+y2-5|≦4x の表す領域を図示せよ。 絶対値の基本的な外し方に忠実に解くだけです […]
今週の問題 問24 答え
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上野竜生です。問24の答えを発表します。 問24 mは整数，xを実数とするときxCmを次のように定める。 \( \displaystyle {}_{x}C_{m}=\frac{x(x-1)(x-2) \cdots (x- […]
極値のxの値が汚いときの極値の計算方法
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上野竜生です。3次関数の極大極小を求めるやり方は簡単ですがf'(x)=0を解くのに解の公式でといた場合、最後の代入の計算量が膨大になります。もちろん頑張って計算してもいいのですがそういうときは多項式のわり算を計算して「余 […]
パップス・ギュルダンの定理（回転体の体積の裏技）
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上野竜生です。回転体の体積を求める方法の裏技，パップスギュルダンの定理を紹介します。検算に使う程度にし，できる限り記述の試験では使わないようにします。 パップスギュルダンの定理 回転体の体積＝回転させる面積 […]
今週の問題 問23 答え
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上野竜生です。問23の答えを発表します。 問23 ★★ 整数の数列\( a_n, b_n, c_n \)を \( (1+\sqrt[3]{2})^n = a_n + b_n \sqrt[3]{2}+c_n\sqrt[3] […]
方べきの定理
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上野竜生です。方べきの定理の３パターンとその証明をつけて，実際に練習問題を解いてみましょう。 方べきの定理１ 円周上に点A,B,C,Dをとり，ACとBDの交点をEとする。このとき AE・CE=BE・DEが成り立つ。 [証 […]
三角形の内接円の方程式の求め方
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上野竜生です。三角形の内接円の方程式の求め方を紹介します。 三角形の内接円の方程式を求める3つの考え 内接円の性質を利用します。 １） 3つの内角の2等分線の交点が内心である。 […]
今週の問題 問22 答え
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上野竜生です。問22の答えを発表します。 問22 ★★ いびつな六面体のサイコロがある。 （サイコロには１から６までの数字が書かれているがすべての面が等確率で出るとは限らないし，出る確率0%の面があるかもしれない。もちろ […]
sinX=sinYなどの方程式の解き方
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上野竜生です。sinX=sinYなどのタイプは単位円をかいて簡単に解くことができます。その解法を紹介します。 sinX=sinY 明らかにX=Yのとき等号成立します。また2π周期なのでY=X+2nπのときも成立します。 […]