数列の極限の求め方その1（分数式・有理化）
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上野竜生です。極限値を求める問題は記述するときに不十分な答案を書いてしまいがちです。わかってるのに点数にならないのはもったいないので答案の書き方を意識して解くようにしましょう。今回は数IIIレベル１つめの内容として分数式 […]
2次試験対策
数列の極限の求め方その2（等比数列）
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上野竜生です。今回は極限の求め方のうち、等比数列に関連したものを扱います。 等比数列の極限の形が使えるようにする 使う公式は次の通りです。 \( -1<r<1 \)のとき\(r^n \to 0 […]
数列の極限の求め方その3 （追い出しの原理・ハサミウチの原理）
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上野竜生です。極限の求め方のうち追い出しの原理やハサミウチの原理を用いたものを紹介します。 追い出しの原理 追い出しの原理はたまに使いますが収束するときの定理ではありません。試験ではよく収束値を求めさせたり […]
数列の極限の求め方その4 （漸化式で与えられた場合）
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上野竜生です。an+1=f(an)で定められた数列で（一般項は出せないけど）極限だけ出せるタイプの問題を解説します。 一般項が求まる漸化式の場合 一般項を求めてから極限計算するだけです。ほとんどが数Bの範囲になるので何も […]
関数の極限の求め方 その１（定義と片側極限）
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上野竜生です。数列の極限のときに少しやりましたが関数にも極限があります。その求め方を紹介します。 基本的な解法 \( \displaystyle \lim_{x \to h} f(x) \)を […]
関数の極限の求め方その２ （分数関数・無理関数・指数関数）
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上野竜生です。関数の極限の求め方として数列と同様に求められるタイプのもの（多項式や分数関数・無理関数・指数関数などのもの）を扱います。基本的にはn→∞とx→∞は同じと考えてよいでしょう。 x→∞の極限・x→ […]
関数の極限その３ （三角関数の極限・sinx/xなどの導出と応用）
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上野竜生です。今回は関数の極限の中でsinx/xに関連するものを紹介します。 \(\displaystyle \lim_{x\to 0} \frac{\sin{x}}{x} \)の導出 \(0 […]
関数の極限の求め方 その４ （eの定義や微分の定義を用いる）
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上野竜生です。今回は極限の定義のうちeや微分などの「定義」を使って求めるものを紹介します。 eの定義 eの定義とは次のものです。 \( \displaystyle e=\lim_{n \to \pm \in […]
関数の極限の求め方 その５ （積分を含んだ関数と区分求積法）
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上野竜生です。今回は極限の計算のうち積分を含んだものを紹介します。区分求積法が重要なので先に紹介し、あとで積分と微分の定義を用いたパターンも紹介します。 区分求積法 \( \displayst […]
分数関数のグラフの書き方・定義域・漸近線
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上野竜生です。今回は分数関数のグラフの書き方や定義域・値域・漸近線の求め方と、逆に定義域や漸近線がわかっているときの分数関数の求め方などについて紹介します。 \( \displaystyle y=\frac […]
分数方程式・分数不等式
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上野竜生です。今回は分数方程式や分数不等式の解法を紹介します。なるべくグラフはかかずに解きたいところです。 基本方針 方程式の場合は分母を払えば普通の方程式になる。（分母≠0であることに注意） 不等式の場合 […]
分数関数と直線の共有点
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上野竜生です。今回は分数関数と直線の共有点に関する問題を紹介します。 曲線C:\(\displaystyle y=\frac{3x+2}{x+2} \)とする。Cと次の直線の共有点の数を求めよ。 (1) y […]
無理関数のグラフと定義域・値域
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上野竜生です。今回は無理関数（ルートの関数）のグラフの書き方と定義域や値域を紹介します。マイナスの符号がついたときの形に注意しましょう。 \( y=\sqrt{ax} \)のグラフ グラフの形 […]