反転(半直線上にOP・OQ=1となるQをとるときのQの軌跡)
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上野竜生です。反転幾何学というものがあり，その美しい性質は高校数学でも少し楽しめます。入試問題でもたまに見かけるので紹介します。 反転とは 高校では習いません（大学でも通常習いません）が，原点Oと点Pを結ぶ半直線上にOP […]
Author: 上野竜生
aのb乗の桁数・最高位の数字の計算方法
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上野竜生です。常用対数の問題でaのb乗の桁数や最高位の数・一の位を求めさせる問題があります。この解き方は一度習わないと思いつきにくいので教えておきます。 桁数を求める 例題：\( 3^{1000} \)は何ケタの整数か？ […]
相加相乗平均の関係の応用問題
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上野竜生です。相加相乗平均の関係を利用した応用問題を練習します。理系の人は微分を使って解けますがここでは文系や数IIまでしか使えない人のために相加相乗平均で解きます。なお，3変数の相加相乗平均までは既知とします。 [参考 […]
じゃんけんの確率・場合の数
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上野竜生です。じゃんけんに関する場合の数や確率の問題の性質をまとめてみました。 じゃんけんの確率 n人でジャンケンをするとき○○になる確率 と言われれば \( \displaystyle \frac{n人でジャンケンをす […]
垂直条件の式2パターン
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上野竜生です。直線が垂直に交わることを式で表現するとき2つの方法があります。その違いを理解しておきましょう。混同した式を書いてしまうミスを防ぐ方法を述べます。 直線の傾きの積が-1 直線l1：y=mx+bと、直線l2：y […]
三角形の成立条件と鋭角・直角・鈍角三角形の判定
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上野竜生です。3辺の長さが与えられたとき三角形が成立するのか，成立するなら直角三角形か鋭角三角形か鈍角三角形かを判定することについて考えましょう。 言葉の意味 鋭角三角形：すべての角が鋭角(90°未満）である三角形 直角 […]
解から方程式を求める問題の解き方
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上野竜生です。方程式を解いて解を求めるというのは基本ですが逆に解が与えられて方程式を作成する問題も出ます。こういう問題の解き方をまとめました。 基本は解と係数の関係 例題：x=\( \frac […]
今週の問題 問２答え
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上野竜生です。問２の答えを発表します。 問２ 「１」「２」「３」「４」の4つの数字を並べ替えてできる4ケタの整数は24個ある。これらの2乗の和をAとする。つまり、\( A=1234^2+1243^2+1324^2+\cd […]
パスカルの三角形
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上野竜生です。掛け算の九九の表にはいろんな性質がありましたね。今回はパスカルの三角形を勉強します。これにもたくさんの性質があって面白いですよ。 (x+y)nの計算 課題：n=0からn=6までについて(x+y)nを計算して […]
数検1級への数学 行列の固有値
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上野竜生です。今回は行列の固有値を計算する方法を述べます。ただし、行列式は計算できることが前提となります。 固有値とは？ 行列Aの固有値λとはあるベクトル\( \vec{x} \)(≠\( \vec{0} \))が存在し […]
高卒認定試験の数学を突破する方法
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上野竜生です。高卒認定試験の数学は共通テスト（旧センター試験）と比べると非常に簡単なのですが、ほかの科目と比べると合格率は低く、ちょっとした難関になっています。でも全然難しくないので攻略していきましょう！ なお，この記事 […]
今週の問題 問１ 答え
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上野竜生です。問１の正解発表をします。 問１ 問題 \( x^2-4x+2=0 \)の2つの解を\( \alpha , \beta \)とする。 \( g(\alpha)=\beta , g(\beta)=\alpha […]
今週の問題 について
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今週の問題の解答方法とその他の説明をします。 今週の問題の解答方法 答えがわかったら 名前 問題番号（問１なら「1」、問5なら「5」と記入） 答え（特に指示がない限り最後の結果のみでOKです。ですが略解でも求め方を書いて […]
√(x^2+a^2)の積分
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上野竜生です。√(x2+a2)の積分の計算方法を紹介します。 これは高校生ができる積分の中では最高難度といっていいでしょう。 今回考える積分 \(I=\displaystyle \int \sqrt{x^2 […]