n!はmで何回割り切れるか問題
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上野竜生です。○！は△で何回割り切れるか？というタイプの問題を解説します。 パターン１ 基本（mが素数の場合） 100!は2で何回割り切れるか？ 答え1から100までの中に 2で割り切れるものは50個ある。（この時点で5 […]
Author: 上野竜生
今週の問題 問15 答え
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上野竜生です。問15の答えを発表します。 問15 x,yを有理数とする。 x2+y2=7であることはx3+y3=7であるための（ ）。 ①必要十分条件である ②必要条件であるが十分条件ではない ③十分条件であるが必要条 […]
余弦定理 三角形の最強の公式
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上野竜生です。余弦定理は三角形に関する定理でかなり重要です。露骨に余弦定理を使う問題として出題するつもりじゃなくてもあらゆるところにでてきます。ここの知識があいまいだと図形問題で大きく失点することになります。 余弦定理 […]
空間の2直線の最短距離
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上野竜生です。ねじれの位置にある空間上の2直線上にそれぞれ点P,QをとったときのPQの最小を考えましょう。 裏技 共通接線 2直線l,l'はねじれの位置にあるとする。l上に点P,l'上に点QをとるときPQの最小値を求めた […]
3次方程式の解の個数問題
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上野竜生です。3次方程式の解の個数に関する問題の解法を紹介します。 基本的なこと 実数係数3次方程式の相異なる実数解は最低1つ。最大3つあり，2つになるのは重解になる特殊ケースのみ。 つまり 実数解が1つ ・・・ 「実数 […]
○○から接線は何本引けるか？
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上野竜生です。○○から接線が何本引けるか，という問題は頻出ですが初見では難しいです。頻出のパターンと，ひっかけ問題も含めて解説します。 典型問題 (X,Y)から\( y=x^3-3x \)に3本の接線がひけ […]
今週の問題 問14 答え
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上野竜生です。問14の答えを発表します。 問14 2018log102の整数部分はいくらか。ただし0.3<log102<0.3011を使ってよい。 答え 2018log102=10log1020 […]
2直線のなす角を求める問題の解き方
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上野竜生です。2直線のなす角を求める問題はほぼ１パターンで解けます。 復習１： 傾き＝tanθ 直線y=mx+nがx軸となす角をθとします。この直線の傾きとはxが1増えたときのyの増加量のことでy=mx+nとおいたときの […]
図形が通過する領域の求め方
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上野竜生です。tやaを動かしたとき直線や曲線が通過する領域の図示の仕方を紹介します。 アイデア y=(tを含んだxの式)がある。tを実数全体で動かしたとき通過する領域を求めたい → tについて整理する。つまりtが変数，x […]
頻出！(x+y,xy)の動く領域
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上野竜生です。今回は有名問題を紹介します。一見簡単ですが落とし穴があり，入試頻出問題で一般的な参考書でも紹介されている問題です。 実数x,yがx2+y2≦1を満たしながら動くとき、(x+y,xy)の動く領域を図示せよ。 […]
aのb乗をNで割った余り
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上野竜生です。abをNで割った余りを求める問題を解いてみます。 「余り」の別表現 小学校では30÷7=4あまり2などと表現しましたが一般に N÷a=bあまりrであることを次のように表現することができます。 N=a・b+r […]
今週の問題 問13 答え
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上野竜生です。問13の答えを発表します。 問13 (-1,1),(7,7)を焦点とし，原点を通る楕円の方程式を求めよ。 答え 楕円は焦点からの距離の和が等しいことを使う。まずはその距離を求める。 この楕円は […]
数IIの式と証明3パターン（比例式・少なくとも1つは○・すべて△の証明）
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上野竜生です。数IIで出てくる式と証明のなかで数II特有の3パターンを紹介します。3パターンとはズバリ！比例式・少なくとも1つは○である・すべて△であることの証明です。 比例式は=kとおけ！ （制約条件）が成立するとき（ […]