数学の偏差値を上げて合格を目指す

数学が苦手な高校生(大学受験生)から数学検定1級を目指す人など,数学を含む試験に合格するための対策を公開

著者:上野竜生

重心の軌跡

重心の軌跡

上野竜生です。今回は重心の軌跡に関する問題を1つ解いてみます。慣れればかなり基本的な部類ですが慣れるまで少しややこしいかもしれません。 問題 A(1,2) , B(2,-5)とする。点Pが円(x-6)2+y2=9の円周上 […]
逆関数の積分

逆関数の積分

上野竜生です。逆関数の積分の計算方法を紹介します。 例題1 tanの逆関数 \(y=\tan{x} (-\frac{\pi}{2}<x<\frac{\pi}{2}) \)の逆関数を\(y=\arctan{x} […]
直交3円柱の共通部分の体積

3つの直交する円柱の共通部分の体積

上野竜生です。今回は3つの直交する円柱の共通部分の体積を紹介します。2つのときとほぼ同様ですが計算が大変になることと,それをうまく回避する技も紹介します。もちろん大変な計算も省略せず1つ1つ丁寧に式変形して書いていきます […]
分数関数の積分

分数関数の積分

上野竜生です。分数関数の積分の計算方法を紹介します。 分数関数の積分の計算方法 1 分子の次数が分母の次数より低くなるように割り算を実行しておく 2 分母が因数分解できるなら因数分解して部分分数分解する 3 分解したそれ […]
領域の基本

領域の超基本

上野竜生です。領域の問題の基本事項を紹介します。 y>f(x)などのタイプ y=f(x)のグラフ(*)をかいた後 y>f(x)・・・(*)の上側 [yが大きい側] y<f(x)・・・(*)の下側 [yが […]
絶対値の領域

絶対値が付いた領域

上野竜生です。絶対値がついた領域の基本的な解き方と知っておいた方がいい内容を紹介します。 パターン1:一般の場合(基本) 例: |x2+y2-5|≦4x の表す領域を図示せよ。 絶対値の基本的な外し方に忠実に解くだけです […]
今週の問題 問24 答え

今週の問題 問24 答え

上野竜生です。問24の答えを発表します。 問24 mは整数,xを実数とするときxCmを次のように定める。 \( \displaystyle {}_{x}C_{m}=\frac{x(x-1)(x-2) \cdots (x- […]
三角関数の積分

積分の計算(三角関数関連)

上野竜生です。積分の計算は奥が深いです。ここでは三角関数に関連する積分を扱います。 なおすべて積分定数は省略します。 基本計算 \( \displaystyle \int \sin{x} dx=-\cos{x}\) \( […]
極値が汚い!計算方法

極値のxの値が汚いときの極値の計算方法

上野竜生です。3次関数の極大極小を求めるやり方は簡単ですがf'(x)=0を解くのに解の公式でといた場合、最後の代入の計算量が膨大になります。もちろん頑張って計算してもいいのですがそういうときは多項式のわり算を計算して「余 […]
複素数列

複素数列

上野竜生です。今回は複素数列に関する問題を扱います。 例題1 複素数平面上の点Pnを次のように定める。 ・P0,P1を表す複素数はそれぞれ0,1。 ・Pn(n≧2)はPn-1を始点とし,直線Pn-1Pn-2を反時計回りに […]