重複組み合わせは普通の組み合わせだけで計算せよ
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上野竜生です。重複組み合わせの公式は覚えるものではありません！Hという記号は基本使わないので覚えなくてもいいでしょう。 とはいえ，一応定義は書いておきます。 nHr=n+r-1Cr n個の中から重複を許してr個選ぶやり方 […]
Author: 上野竜生
確率の基本
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上野竜生です。確率の基本を教えます。よくあるような簡単なものから積み上げるタイプでもいいですがここではあえて一般化したものを使ってある程度紹介します。 いきなりですがまず最初に次の公式を教えます！ POINT事象Aが起き […]
和事象の確率
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上野竜生です。確率の基本となる和事象の確率と，そこから派生される確率の和を勉強していきましょう。 前回に引き続き，使う公式は次の通り。 POINTAが起こる確率をP(A),Bが起こる確率をP(B)，AかつB […]
今週の問題 問39 答え
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上野竜生です。問39の答えを発表します。 問39 ★ 関数f(x)とg(x)を次のように定める。 ・\(\displaystyle f(x)=\frac{5}{9}x^2 - \frac{10}{3}|x|+29 \) […]
素因数分解と約数の個数などの性質
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上野竜生です。素因数分解はできると思いますが（一応復習します），それを利用していろいろな問題が解けます。その応用例を（裏技も含めて）紹介していきたいと思います。 素因数分解とは すべての整数Xは素数の積で書くことができる […]
反復試行の確率の求め方
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上野竜生です。確率の計算の1つ，反復試行の確率の計算方法を理解しましょう。 公式 先に公式を見せます。 POINTある事象が起きる確率がpである試行をn回行うとき，ちょうどk回の事象が起きる確率は \(\displays […]
余事象の確率
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上野竜生です。余事象で計算するほうが楽な確率の計算をしましょう。 余事象 POINT事象Aの確率＝1-(事象Aが発生しない確率) Aの確率が計算しにくいときはこの公式で計算できます。 例題１ 箱に赤玉6個， […]
確率の最大値
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上野竜生です。「～となる確率が最大となるのは？」問題の解法を紹介します。 例題 成功する確率が\(\frac{2}{7} \)であるゲームを100回行うときn回成功する確率をpnとおく。pnが最大となるようなnの値を求め […]
今週の問題 問38 答え
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上野竜生です。問38の答えを発表します。 問38 ★ xが実数全体を動くとき\( \displaystyle 3^x+2^x+\frac{1}{2^x}+\frac{1}{3^x} \)の最小値を求めよ。 […]
2019年あけましておめでとうございます。
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上野竜生です。2018年も終わりました。毎年のことですが今年受験生の人は今お祝いどころではないと思います。頑張ってください。 2018年の目標は達成できたか？ 新コンテンツは1つは達成しました。実はもう1個考えてましたが […]
条件付き確率
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上野竜生です。今回は条件付確率について紹介したいと思います。 公式 Aがおきるという条件の下でBがおきる条件付確率は\(\displaystyle \frac{P(A\cap B)}{P(A)}\) 分母はAが起きる確率 […]
関数が接する条件・共通接線の本数(数III範囲)
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上野竜生です。今回は接線に関する問題を紹介します。共通接線と接線の本数は入試に出題されてもいいぐらいの難易度ですのでここまで勉強すれば入試で戦えるようになってきます。数IIレベルのものは共通接線の求め方で復習してください […]
今週の問題 問37 答え
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上野竜生です。問37の答えを発表します。 問37 ★ pq+qr+rp=1111を満たす素数の組(p,q,r)をすべて求めよ。 p≦q≦rを満たすものだけで良い。 答え 【方針】素数は小さいほうから2,3, […]
2変数2次式の最大最小の求め方
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上野竜生です。制約条件がなく1変数にならないタイプの2変数2次式の最大・最小の求め方を紹介します。 基本は平方完成するだけです！ 2か所で平方完成して両方の( )2の中身が0になるところが最小という考えです。 例題１ x […]